Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и графический способы определения равнодействующей

Системы сил называются сходящимися, если линии действия сил пересекаются в одной точке.

Если линия действия сходящейся системы сил расположена в одной плоскости, то такая система сил называется плоской системой сходящихся сил. В любом другом случае система сходящихся сил – пространственная.

Теорема:

равнодействующая система сходящихся сил равна векторной их сумме и приложена в точке пересечения линии действия слагаемых сил ( ).

Решение задачи можно упростить, построив силовой многоугольник – ломаную линию сторонами которой являются вектора слагаемых сил, отложенные таким образом, чтобы начало следующего вектора совпадало с концом предыдущего, а замыкающим звеном, соединяющим начало первого вектора с концом последнего – вектор равнодействующий.

Если для определения модуля равнодействующей используется правило геометрии и тригонометрии, то такой способ называется геометрическим.

В случае плоских систем сил модуль равнодействующей можно определить непосредственным измерением по чертежу. Такой способ называется графическим.

Проекция силы на оси координат. Аналитический способ определения равнодействующей

Наиболее общим является аналитический способ определения равнодействующей, основанный на методе проекций.

Проекцией силы на ось координат называется направленный отрезок, заключающийся между перпендикулярами, проведенными к собственной оси из начала и конца вектора сил.

Проекция силы на ось координат равна взятому со знаком «+» или «–» произведению модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью.

Проекция силы на ось положительна, если направление силы и оси совпадает и наоборот.

В случае пространственной системы сходящихся сил используется метод двойного проецирования. Сначала сила проецируется на плоскость, угол между которой и линией действия силы известен, а затем найденная проекция проецируется на оси этой плоскости.

Проекция равнодействующей силы на какую-либо ось координат равна алгебраической сумме проекций слагаемых сил на эту же ось.

Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о трех непараллельных силах

Для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы вектор равнодействующей был равен нулю ( ). Геометрическое условие равновесия:

силовой многоугольник должен быть замкнут (конец последнего вектора должен совпасть с началом первого).

Аналитическое условие равновесия:

равенство о проекциях равнодействующей на произвольно выбранные оси координат – .

Для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси координат была равна нулю.

Теорема:

линии действия трех непараллельных взаимно уравновешенных сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке.

Теорема используется, когда известны модуль и направление одной силы, точка приложения второй и линия действия третей сил.

Истинное направление реакции связи при геометрическом решении определяется из силового многоугольника, при аналитическом решении – по знаку.