Завдання 1. Обчислення довжини дуги меридіану

А₁ – точка на меридіанному еліпсі з широтою В₁. А₂ – точка на меридіанному еліпсі з широтою В₂.

Загальна формула для дуги меридіану довільної довжини:

(1)

A,B,C,D – сталі коефіцієнти прийнятого референт-еліпсоїду; ρ – число кутових одиниць в одному радіані; - середня широта дуги А₁ А₂.

Формула для довжини дуги меридіану при обчисленнях в тріангуляції на віддалі порядку сотень кілометрів:

(2)

Радіус кривизни меридіану перерізу M_m обчислюється за середньою широтою B_m.За умови точності широти точки m_B = ±0.0001" всі зазначені формули забеспечують середню квадратичну помилку довжини дуги меридіану m_S = ±0.001 м.

Завдання. Обчислити довжину дуги між точками меридіану з широтами В_{1 ,} В_2.

Вихідні дані

Номер варіанту №13

В1	48º30′48.1111" - 13′	48º17′48.1111"	48 º,29669753
В2	49º30′49.2222" + 13′	49º43′49.2222"	49 º,73033950

Сталі величини

a	6378245 м	e2	0,00669342			ρº	57,29577951
A	1,00505177	B	0,00506238	C	0,00001062	D	0,00000002

Обчислення довжини дуги меридіану за загальною формулою (1):

Позначення дій	Результат
	49,01351851
	6335552,727
	0,02514818
	-0,00001769
	-0,00000026
	0,00000000
s (м)	159438,035

Обчислення довжини дуги меридіану за формулою (2):

Позначення дій	Результати
	0,99809116
	6371972,438
	159438,0461
	-0,00000007
s (м)	159438,034

Завдання 2. Обчислення довжини дуги паралелі

А₁ та А₂ – точка на паралелі з широтою В. L₁ та L₂ довготи точок А₁ та А₂.

Паралель на земному еліпсоїді утворює коло. Радіус r паралелі з широтою В виражається формулою:

(3)

(4)

N – радіус кривизни перерізу першого вертикалу. Переріз першого вертикалу – це крива на поверхні еліпсоїду, утворена перетином поверхні еліпсоїду нормальною площиною, яка перпендикулярна до площини меридіанного перерізу у даній точці.

(5)

W- перша функція геодезичної широти;a – велика піввісь та e – перший ексцентриситет референт-еліпсоїду.

Дуга паралелі між точками А₁ та А₂ є дугою кола з центральним кутом, який дорівнює різниці довгот кінцевих точок дуги λ = L₂ – L₁. Довжина s дуги паралелі з широтою В, яка відповідає різниці довгот λ = L₂ – L₁, виражається формулою . Остаточно:

(6)

За умови точності широти і довгот точок m_B = m_L ±0.0001" вказані формули забеспечують середню квадратичну помилку довжини дуги паралелі

m_S = ±0.001 м.

Завдання. Обчислити довжину дуги між точками паралелі з широтою В, та довготами L_1, L_2.

Вихідні дані

Номер варіанту №13

B	48º30′48.1111" - 13′	48º17′48.1111"	48 º,29669753
L1	25º30′25.1111" - 13′	25º43′25.1111"	25 º,29030864
L2	27º30′27.2222" + 13′	27º43′27.2222"	27 º,72422839

Сталі величини

a

6378245

e2

0,00669342

ρº

57,29577951

Обчислення довжини дуги паралелі за формулою (6):

Позначення дій	Результати
	2,43391975
	0,99813276
	6390176,977
s (м)	180591,232