6. Примеры расчета Пример 1

Дано:

F₁ = 10 см²;

F₂ = 20 см²

Eст = 2 10⁸ кПа.

N = ?;  = ?; l =?

Решение

1. Разбиваем стержень на силовые участки и проводим произвольно сечения. Границей участка является точка приложения силы.

2. Определяем нормальную силу N в каждом сечении с помощью метода РОЗУ. Собственным весом стержня пренебрегаем.

N₁ = 20 кН; N₂ = 20 - 50 = -30 кН

3. Строим эпюру нормальных сил (рис. 4).

Рис. 4

4. Определяем величины нормальных напряжений в каждом сечении по формуле  = N/ F.

₁ = N₁ / F₁ = 20/10-3 = 20103 кПа = 20 МПа;

₂ = N₂ / F₂ = -30 / 2010-4 = - 1,5 104 кПа = - 15 Мпа

5. Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 5).

Рис. 5

6. Определяем абсолютную деформацию на каждом участке стержня по формуле закона Гука (рис. 6).

Расчет ведем от заделки.

7. Строим эпюру  l (рис. 6).

Рис. 6

8. Все эпюры сводим вместе и выполняем их на формате А 4 (рис.7).

Рис. 7

Пример 2

Дано: F₁ = 10 см2; F₂ = 20 см2; [  ] ст. = 120 МПа;

[  ] м. = 60 МПа; E ст. = 210⁸ кПа; E м. = 110⁸ кПа.

N = ?;  = ?.

Решение

1. Показываем реакции в заделках.

2. Составляем уравнения равновесия статики Х = 0.

-R_A + P – R_B = 0. ( 1 )

3. Определяем степень статической неопределимости

n = m - k =2 - 1 = 1

4. Так как система один раз статически неопределима, то составляем дополнительное уравнение совместности деформаций. Каждая часть стержня деформируется (растягивается или сжимается), но полная деформация будет равна нулю:  l = 0.

Так как в заданном стержне две ступеньки (два участка), то можно записать:

 l₁ +  l₂ = 0 . ( 2 )

5. Преобразуем это уравнение с помощью закона Гука

6. Проведя сечения на каждом участке, с помощью метода РОЗУ найдем значения N1 и N2

N₁ = R_A;

N₂ = R_A - P = R_A - 60.

Подставим значения N1 и N2 в уравнение (3) и решим его

2 RA = 60; R_A = 30 кН.

Тогда N₁ = R_A = 30 кН; N₂ = R_A - 60 = - 30 кН.

П р и м е ч а н и е: Если значение R_A получаем со знаком “+”, то направление этой реакции выбрано верно, если же со знаком “-”, то направление следует сменить на противоположное.

7. Определяем напряжение на каждом участке

₁ = N₁ / F₁ = 30 / 10-3 = 30103 кПа= 30 МПа;

₂ = N₂ / F₂ = -30 / 210-3 = -15103 кПа = - 15 МПа

8. Сравним полученные значения  с [  ] на каждом участке

₁ = 30 МПа  [  ] ст. = 120 МПа;

₂ = 15 МПа  [  ] м. = 60 МПа

Следовательно, стержень при заданной нагрузке не разрушится.

9. Строим эпюры N и  на формате А4 (рис.8).

Рис. 8