Решение прямых и обратных задач мзт

Приемы определения положения и размеров заряженных тел по результатам МЗТ основаны на анализе решения прямых задач о поле точечных источников, помещенных в хорошо проводящие геологические объекты. Следует иметь в виду, что физико-математические модели, положенные в основу теории метода заряда, обычно представляют со­бой тела простой формы (шар, эллипсоид, пласт, цилиндр и т. п.), находящиеся в однородном полупространстве или в среде с одной плос­костью раздела сред с различным удельным сопротивлением. Вместе с тем в реальных геоэлектрических разрезах тела обычно имеют сложную форму, а рудовмещающие породы неоднородны по удельному сопро­тивлению. Приближенная аппроксимация реального разреза физико-математическими моделями является причиной того, что интерпретация полевых материалов МЗТ носит в основном полуколичественный оценочный характер.

А. Заряженный шар

Поле эквипотенциального шара, расположенного в полупространстве и заряженного током I, совпадает с полем точечного источника, помещенного в центре шара. Для профиля, проходящего через эпицентр шара вдоль оси х значения U и Е определяются по формулам (рис.1):

U = ; E = .

Э квипотенциальные линии на дневной поверхности представляют со­бой совокупность окружностей с центром в эпицентре шара.

Рис. 1. Поле заряженного тела: 1 - график потенциала; 2 - график градиента потенциала; 3 – шар.

Задача 1. Рассчитать и построить графики потенциала и градиента потенциала над сферой, используя данные, приведенные в табл. 1. Принимая ось х за центральный профиль, провести вычисления для следующих значений |x|: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 м.

Таблица 1

I, A	ρ, Ом·м	h, м
10	100, 1000	10, 20, 30, 40, 50

Графики потенциала или градиента потенциала вдоль эпицентрального профиля обычно используют для интерпретации результатов полевых наблюдений МЗТ. Глубину залегания центра шара h по гра­фику потенциала можно оценить следующим образом (рис. 2а).

Найдем отношение потенциала в точке с абсциссой x = kh, где k = 1, 2, 3. ... n, к его максимальному значению: = .

При k = 1, 2, 3, ... это отношение равно соответственно 0,71; 0,45; 0,32 … .

Р ис. 2. Оценка глубины зале­гания изомерной залежи:

а) - по кривой потенциала;

б) - по кривой градиента потенциала.

Таким образом, для определения h достаточно провести прямую, параллельную оси расстояний, на уровне 0,71U_max; 0,45 U_max; 0,32 U_max и т. д. Длина отрезка, отсекаемая на этой прямой графиком U (хор­да), равна удвоенной, утроенной, учетверенной и т. д. глубине зале­гания центра шара. Аналитически глубина h выражается через отно­шение максимального значения потенциала к его значению в любой точке х по формуле:

= n, h = .

Практически эта величина определяется как среднее арифметическое из ряда величин, вычисленных для нескольких значений или k, или n. В данном способе возникают затруднения при определений ну­левого уровня потенциала.

Задача 2. Определить глубину залегания различных изометрических тел по кривым потенциала U, которые следует построить по данным табл. 2.

Таблица 2

			U, мВ
±x, м	1	2	3	4	5	6
0	43	35	166	120	60	120
10	38	30	150	110	56	100
20	30	23	117	95	49	75
30	25	17	73	70	40	55
40	18	10	40	42	32	38
50	15	5	30	29	25	29
60	12	3	24	20	18	21
70	10	2.5	20	15	13	15
80	8	2	15	9	9	11
90	6	1.8	10	6	5	9
100	5	1.7	5	4	3	8.8

По кривой градиента потенциала, характеризуемой выражением:

Е = - = ,

также можно определить глубину залегания заряженных сферических объектов. Кривая градиента потенциала пересекает ось абсцисс гра­фика в эпицентре сферы и достигает максимального по абсолютной ве­личине значения в точках, расположенных симметрично относительно эпицентра. Максимальное абсолютное значение градиента равно | |_max = . Координаты экстремумов градиента зависят от глубины следующим образом: ±x_э = ≈ 0.707h.

Следовательно, при интерпретации графиков градиента, полученных над заряженным сферическим проводником, глубину до его центра мож­но найти различными способами. Наиболее просто она определяется по эпицентральному профилю: h = 1.41x.

Найти h можно и по параметру m, под которым понимается отношение градиента потенциала в экстремуме к угловому коэффициенту кривой градиента при х → 0 (рис. 2б). Действительно, так как | | → , угловой коэффициент касательной к этой кривой в точке перегиба будет tg α = - . Из приведенного выше определения получим h ≈ 2.6m.

Задача 3. Проинтерпретировать кривые градиента потенциала, полученные над заряженными сферами (табл. 3).

Таблица 3

№ профиля					,
					Точки	наблюдения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	2	4	5	7	10	14	18	25	32	23
II	5	10	15	256	38	41	35	30	20	10
III	10	11	18	25	44	60	75	115	137	0
IV	5	7	10	15	20	25	32	30	20	0
V	5	17	31	60	85	122	150	181	152	70

Таблица 3 (продолжение)

№ профиля				,
				Точки	наблюдения
	11	12	13	14	15	16	17	18
I	0	-29	-35	-27	-8	-14	-10	-8
II	0	-8	-15	-25	-35	-39	-42	-40
III	-140	-118	-72	-43	-28	-20	-15	-10
IV	-22	-30	-27	-23	-17	-13	-11	-8
V	0	-80	-160	-190	-170	-132	-97	-70

Таблица 3 (продолжение)

№ профиля	,
	Точки	наблюдения
	19	20	21
I	-6	-5	-3
II	-20	-10	-5
III	-8	-7	-6.5
IV	-5	-5	-4
V	-46	-30	-18

Дополнительное задание. Определить глубину h по графикам, построенным при выполнении задания, применив все описанные выше приемы. Пара­метр m можно определить непосредственно по графикам градиента. Через точки с мак­симальным и минимальным значениями градиента потенциала провести прямые, па­раллельные оси абсцисс. Затем из точки пересечения этих прямых с касательной вблизи нулевого значения опустить перпендикуляры на ось абсцисс, на которой и отсекается отрезок, численно равный 2m.

Во всех отмеченных случаях глубину h определяют на основании величин, характеризующих поле в отдельных точках. Случайные ошибки измерений влияют меньше, если при определении h пользоваться логарифмическими палетками (рис. 3).

Рис. 3. Логарифмическая палетка для заряженной сферы

На оси абсцисс палетки откладывают относительные координаты точки наблюдения, а по оси ординат - значения, пропорциональные потенциалу и градиенту потенциала. Практические же кривые строятся в виде lgU или lg| | в зависимости от lgх, где х - расстояние на местности, в метрах. Смещение практической кривой относитель­но теоретической, когда они нанесены на одном и том же билогарифмическом бланке, позволяет найти h. Эти смещения проще всего определить, если теоретическую кривую построить на кальке и наложить ее на логарифмическую сетку с практической кривой. Тогда вертикальная линия палетки, соответствующая абсциссе, равной 1, отсечет h, а линия палетки с ординатой 1 – величину для потенциала или для градиента. Величину радиуса сферы в природных условиях найти трудно.