1.2 Методологические основы управления рисками

В основе оценки опасности любого события лежит понятие «риск». Определение понятия риска в любой деятельности является весьма сложным и обусловлено его комплексностью и наличием многих аспектов.

Согласно ГОСТ Р 51897-2002 «Менеджмент риска. Термины и определении» «риск: сочетание вероятности события и его последствий». Основной смысл, который часто закладывается в это понятие, заключается в том, что «риск» – это угроза возникновения опасной ситуации. Иначе, риск – это вероятность наступления опасности, неблагоприятного события с прямыми или косвенными последствиями и неопределенной величиной ущерба. При этом под ущербом понимается убыток, урон экономического, социально, экологического или смешанного характера, определяемый как условные средние потери за соответствующий период времени. Понятие ущерба в данном случае трактуется в самом широком смысле: от финансовых убытков, недополученной прибыли и ущерба имиджу до моральных издержек и потери здоровья.

Сам «риск», как следует из определения, включает в себя три основных элемента:

1. Неопределенность. Риск существует тогда и только тогда, когда возможно не единственное развитие событий.

2. Ущерб. Риск существует, когда как минимум один исход может привести к ущербу.

3. Значимость. Риск существует, когда предполагаемое событие имеет практическое значение и затрагивает интересы хотя бы одного субъекта.

Следует отметить, что неопределенность предполагает наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна; это неполнота или неточность информации об условиях реализации ситуации.

При этом неопределенность может проявляться по-разному:

• в виде вероятностных распределений (распределение случайной величины точно известно, но неизвестно какое конкретно значение примет случайная величина)

• в виде субъективных вероятностей (распределение случайной величины неизвестно, но известны вероятности отдельных событий, определённые экспертным путём);

• в виде интервальной неопределённости (распределение случайной величины неизвестно, но известно, что она может принимать любое значение в определённом интервале).

Понятие риска всегда включает два элемента: частота, с которой осуществляется опасное событие, и последствия этого события.

В общем случае риск это произведение вероятности возникновения неблагоприятной ситуации (Р) на ее последствия с точки зрения нанесенного ущерба (У):

R = Р ∙ У

(1.5)

или

(1.6)

если могут иметь место несколько (i) неблагоприятных событий с различными вероятностями P_i и соответствующими им ущербами У_i.

Риск имеет математически выраженную вероятность наступления определенного события, которая опирается на статистические данные или экспертные оценки и может быть математически рассчитана.

Рассматривая риск с точки зрения его оценки, необходимо решить следующие задачи:

• описать как можно больше возможных вариантов развития событий в будущем, соответствующих данному риску (возможные исходы принятия решений или случайные события);

• определить вероятности наступления каждого из этих вариантов (случайных событий).

Случайные события. Частота. Вероятность

Случайным событием (или просто событием) называется всякое явление, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенной совокупности условий. Теория вероятностей имеет дело с такими событиями, которые имеют массовый характер. Это значит, что данная совокупность условий может быть воспроизведена неограниченное число раз. Каждое такое осуществление данной совокупности условий называют испытанием (или опытом). 

Если, например, испытание состоит в бросании монеты, то выпадение герба является событием; если испытание — изготовление подшипника данного типа, то соответствие подшипника стандарту — событие; если испытание — бросание игральной кости, т. е. кубика, на гранях которого проставлены цифры (очки) от 1 до 6, to выпадение пятерки — событие.

События будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, В, С, ... .  Пусть при n испытаниях событие A появилось m раз. Отношение m/n называется частотой (относительной частотой) события A и обозначается Р*(А)=m/n

Опыт показывает, что при многократном повторении испытаний частота Р*(А) случайного события обладает устойчивостью. Поясним это на примере.

Пусть при бросании монеты 4040 раз герб выпал 2048 раз. Частота появления герба в данной серии опытов равна Р*(А)=m/n=2048/4040=0,5069. При бросании той же монеты 12000 раз герб выпал 6019 раз. Следовательно, в этом случае частота Р*(А)=6019/12000=0,5016. Наконец, при 24000 бросаний герб появился 12012 раз с частотой Р*(А)=0,5005. Таким образом, при большом числе бросаний монеты частота появления герба обладает устойчивостью, т. е. мало отличается от числа 0,5. Как показывает опыт, это отклонение частоты от числа 0,5 уменьшается с увеличением числа испытаний. Наблюдаемое в этом примере свойство устойчивости частоты является общим свойством массовых случайных событий, а именно, всегда существует такое число, к которому приближается частота появления данного события, мало отличаясь от него при большом числе испытаний. Это число называется вероятностью события. Оно выражает объективную возможность появления события. Чем больше вероятность события, тем более возможным оказывается его появление. Вероятность события A будем обозначать через Р(А). В рассмотренном выше примере вероятность появления герба, очевидно, равна 0,5.

Событие называется достоверным, если оно в данном опыте обязательно должно произойти; наоборот, событие называется невозможным, если оно в данном опыте не может произойти.

Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие.

Если событие достоверно, то оно произойдет при каждом испытании (m=n). Поэтому частота достоверного события всегда равна единице. Наоборот, если событие невозможно, то оно ни при одном испытании не осуществится (m=0). Следовательно, частота невозможного события в любой серии испытаний равна нулю. Поэтому вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равна нулю.

Если событие A не является ни достоверным, ни невозможным, то его частота m/n при большом числе испытаний будет мало отличаться от некоторого числа p (где 0 < p < 1) – вероятности события A.

Совмещением (или произведением) двух событий A и В называется событие, состоящее в совместном наступлении как события A, так и события В. Это событие будем обозначать АВ или ВА.

Аналогично, совмещением нескольких событий, например A, В и С, называется событие D=ABC, состоящее в совместном наступлении событий A, В и С.

Объединением (или суммой) двух событий A и В называется событие С, заключающееся в том, что произойдет по крайней мере одно из событий A или В. Это событие обозначается так: С=А+В.

Объединением нескольких событий называется событие, состоящее в появлении по крайней мере одного из них. Запись D=A+B+C означает, что событие D есть объединение событий A, В и С.

Два события A и В называются несовместными, если наступление события A исключает наступление события В. Отсюда следует, что если события A и В несовместны, то событие AB – невозможное.

При большом числе n испытаний частота P*(A)=m/n появления события A обладает устойчивостью и дает приближенное значение вероятности события A, т.е. P(A)≈P∙(A).

Это обстоятельство позволяет находить приближенно вероятность события опытным путем. Практически такой способ нахождения вероятности события не всегда удобен. В ряде случаев вероятность события удается определить до опыта с помощью понятия равновероятности событий (или равновозможности).

Два события называются равновероятными (или равновозможными), если нет никаких объективных причин считать, что одно из них может наступить чаще, чем другое.

Так, например, появления герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

Рассмотрим другой пример. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

События E1,E2, ..., EN в данном опыте образуют полную группу, если в результате опыта должно произойти хотя бы одно из них.

Так, в последнем примере полная группа событий состоит из шести событий – появлений цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Очевидно, любое событие A и противоположное ему событие образуют полную группу.

Событие B называется благоприятствующим событию A, если наступление события B влечет за собой наступление события A.

Так, если A – появление четного числа очков при бросании игральной кости, то появление цифры 4 представляет собой событие, благоприятствующее событию A.

Пусть события E1,E2, ..., EN в данном опыте образуют полную группу равновероятных и попарно несовместных событий. Будем называть их исходами испытания. Предположим, что событию A благоприятствуют M исходов испытания. Тогда вероятностью события A в данном опыте называют отношение M/N.

Таким образом, вероятностью P(A) события в данном опыте называется отношение числа M исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу N возможных исходов опыта, образующих полную группу равновероятных попарно несовместных событий:

P(A)=M/N

(1.7)

Это определение вероятности часто называют классическим.

На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики риска:

• математическое ожидание – это средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения.

• дисперсия – представляет собой средневзвешенное из квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т.е. отклонений действительных результатов от ожидаемых), мера разброса  rвадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением и показывает степень разброса возможных результатов по проекту.

• коэффициент вариации показывает, какую долю среднего значения случайной величины составляет ее средний разброс

• коэффициент корреляции показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зависимости от изменений другой [4].

Описанные выше критерии применяются к нормальному распределению вероятностей, т.к. его важнейшие свойства (симметричность распределения относительно средней, ничтожная вероятность больших отклонений случайной величины от центра ее распределения) позволяет существенно упростить анализ.

Математическое определение риска

Следуя определению риска по формуле (1.2) можно записать выражение для риска в виде интеграла:

(1.8)

где F(У) – весовая функция потерь, в помощью которой последствия различной приролы приводятся к единой оценке ущерба (например, стоимостной);

p(У) – плотность распределения случайной величины У (в общем случае векторной).

В такой формулировке риск определяется как математическое ожидание ущерба или потерь.

В методиках оценки комплексного риска для населения от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера риск как математическое ожидание потерь людей M[N] в пределах некоторой территории (например, города) определяется по формуле:

(1.5)

где Р – вероятность аварии или чрезвычайной ситуации, в результате которой возникает поражающий фактор, характеризуемый параметром Ф (например, интенсивность землетрясения, избыточное давление на фронте воздушной ударной волны, токсодоза);

S_Г – область интегрирования (например, территория города);

Ф_min,Ф_max – соответственно минимально и максимально возможное значение параметра поражающего фактора;

Р(Ф) – вероятность поражения людей в зависимости от Ф как параметра (часто задается в виде функции нормального распределения от пробит-функции параметра Ф);

Ψ(x, y) – плотность населения в пределах рассматриваемой площадки;

f(x, y, Ф) – плотность распределения интенсивности параметра Ф в пределах площадки с координатами (x, y).

В общем случае при учете фактора времени риск в соответствии с (1.3) является функционалом, зависящим от реализации случайного процесса, описывающего течение или сценарий неблагоприятного события.

Таким образом, один и тот же риск может быть вызван или высокой вероятностью отказа с незначительными последствиями, или ограниченной вероятностью отказа с высоким уровнем ущерба.

При анализе опасностей для населения и окружающей среды используют риск, отнесенный к единице времени, при этом за единицу времени чаще всего принимают 1 год. В качестве примера в табл. 1.3. приведено распределение рисков для жителей России [1,4,7,10].

Таблица 1.3.