Тест 5. Перпендикуляр и наклонные. Вариант 2. Выбери верный ответ.

1. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные (рис. 1), длины которых относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

а) 34см; б) 24см; в) 32см; г) 23см.

М Рис. 1

О К

Д

2. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 5см (рис.2) Найдите расстояние от точки K до плоскости ABC, если AB =3 см.

а) 4 см; б) 4 см; в) 2см; г) см.

К Рис. 2

А В

Н

С Д

3. Через точку А, удаленную от плоскости α на 3см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью α равен 30 ⁰. Найдите длину отрезка АВ.

а)4см; б)3см; в)6см; г)5см.

1. Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его сторон, МО – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка О является

а) центром вписанной в треугольник АВС окружности;

б) центром описанной возле треугольника АВС окружности;

в) центром тяжести треугольника АВС;

г) точкой пересечения высот треугольника АВС.

5. Отрезок МВ – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 64 см ² (рис. 3). Расстояние между прямыми МВ и СД равно

а) 8 см; б) 16 см; в) определить нельзя, не хватает данных; г) 8 см.

М Рис. 3

В С

А Д

4. Отрезок КА перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. АН – высота этого треугольника (рис. 4). Углом между прямой КН и плоскостью АВС является угол

а) КНВ; б) КНС; в) КАН; г) КНА.

К Рис. 4

А В

Н

С

7. Отрезок ВМ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС, АВ = ВС = 5 см и ВК = 4см. ВК – медиана треугольника АВС (рис. 5). Найдите расстояние от точки С до плоскости МВК а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см.

М Рис.5

В С

К

А

8. СС₁ – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 6). Плоскости С₁ОС перпендикулярна прямая а) СД; б) ВС; в) ОД; г) АД.

С₁ Рис.6

В С

О

А Д