1.1.2. Геометричні побудови

Ділення кола на рівні частини

При побудові креслеників деталей зустрічаються випадки, де вимагається поділити коло на рівні частини, які виконуються за допомогою трикутників і циркуля, а також використовуючи таблицю коефіцієнтів (табл. 1).

Таблиця 1

Коефіцієнти ділення кола на рівні частини

Число ділень кола (п)	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Коефіцієнт	0,866	0,707	0,587	0,500	0,434	0,383	0,342	0,309	0,282
Число ділень кола	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Коефіцієнт	0,259	0,239	0,223	0,208	0,195	0,184	0,147	0,165	0,156

Скориставшись даними таблиці 1, можна визначити з достатньою точністю сторону а вписаного багатокутника в коло: наприклад, d=50 мм; п=3; то а=50х0,866=43, 3 мм.

Поділити кола на рівні частини можна трикутником з кутами 45°, 30° і 60°. На рисунку 9 показано ділення кола за допомогою циркуля на 5, 7 і 10 частин, де довжина перпендикуляра пс ділить коло на 7 однакових частин. Відрізок ет є стороною п’ятикутника, а відрізок К буде дорівнювати хорді, яка ділить коло на 10 однакових частин.

Рис. 9. Ділення кола на однакові частини

На рисунку 10 наведено приклад деталі з діленням кола на шість частин.

Рис. 10. Контур деталі з діленням кола на рівні частини

Спряження

Обриси багатьох технічних деталей складаються з ліній, які плавно переходять одна в одну.

Визначення

Плавний перехід від одної лінії до іншої, виконаний за допомогою допоміжної називається спряженням.

З багатьох видів спряження можна виділити основні :

• спряження прямої лінії з дугою кола (рис. 11);

• спряження двох прямих, які розташовані будь-як, за допомогою дуги кола (рис. 12);

• спряження дуг кола між собою тощо (рис. 13).

Рис. 11. Спряження прямої лінії з дугою

Рис. 12. Спряження двох прямих

Побудова спряжень звичайними методами складається з визначення центра дуги переходу, інакше точки яка віддалена від заданих ліній, що спрягаються на відстань заданого радіуса дуги переходу; з визначення точок переходу і з проведення дуги переходу.

Графічна робота на побудову спряження складається з п’яти етапів:

1. Побудова допоміжної лінії (прямої чи дуги кола), паралельної (чи концентричної) відносно до першої заданої лінії, що спрягається (прямої чи дуги кола) і яка віддалена від неї на відстань, що дорівнює величині радіуса дуги переходу;

2. Побудова допоміжної лінії (прямої чи дуги кола), паралельної (чи концентричної) відносно до другої заданої лінії, що спрягається (прямої чи дуги) і яка віддалена від неї на відстані, що дорівнює величині радіуса дуги переходу;

3. Побудова з визначеного центра дуги переходу прямих, які перпендикулярні до заданих ліній що спрягаються ліній та які з’єднують центр дуги переходу з центрами даних спряжених дуг кола;

4. Вилучення зайвих частин ліній, що спрягаються між собою.

5. Оформлення кресленика за вимогами ЄСКД.

Контур деталі з лекальними кривими

Під час викреслювання контурів технічних деталей можуть зустрічатись криві, які не можливо побудувати за допомогою циркуля внаслідок кривизни такої, що постійно змінюється. Ці криві називаються лекальними.

У машинобудуванні найчастіше зустрічаються наступні лекальні криві: еліпс, парабола, гіпербола, евольвента, спіраль Архімеда, синусоїда та циклічні криві (циклоїда, епіциклоїда, гіпоциклоїда). На рисунку 14 наведено приклад кресленика деталі «Кулачок» з лекальними кривими.

Симетрія

В конструкціях багатьох машин і деталей широко використовується симетрія форм і розмірів форм, симетрія положення і орієнтації та їх розмірів. Цьому сприяє симетрія геометричних тіл (їх оболонок), а також геометричних об’єктів, що входить в їх структуру, інакше відсіків, контурів, відрізків, точок. Симетрія часто виконують відносно площини симетрії, відносно прямої – осі симетрії і рідше стосовно точки – центра симетрії. У деталей і тіл обертання симетрією є вісь.

Щоб побудувати симетричний об’єкт, необхідно задати основний геометричний об’єкт, його форму і розміри форми, положення і орієнтацію об’єкта відносно площини симетрії та їх розміри. Процес побудови симетричних об’єктів у просторі зводиться до побудови перпендикуляру з будь-якої точки основного об’єкта до площини симетрії, визначення точки зустрічі перпендикуляра з площиною симетрії, продовженню перпендикуляра і відкладанні на продовженні перпендикуляра відрізка, що дорівнює довжині відстані від взятої точки до площини симетрії.

Рис. 13. Контур деталі з спряженням дуг кола між собою

Таки чином, побудова симетричних об’єктів зводиться до побудови необхідної кількості симетричних точок. Площину симетрії ставлять у проекціювальне положення. Її проекція слугує віссю симетрії для проекцій основного і симетричного об’єкта. Завдяки проекцію вальному положенню площини симетрії побудова проекції симетричного об’єкта спрощується, так як усі вказані перпендикуляри проекціюються в натуральну величину на площину проекцій.

Увага!

При побудові креслеників геометричних об’єктів, деталей крім симетрії форм об’єкта, приймається до уваги і симетрія їх зображень.

Рис. 14. Контур деталі «Кулачок» з лекальними кривими

Стандартами ЄСКД допускаються для симетричних зображень, наступні спрощення їх кресленика:

а) половина виду тіла обертання (рис. 15, а);

б) половина розтину тіла обертання (рис. 15, б);

в) поєднання половини виду і половини розтину для тіла обертання (рис. 15, в);

г) виконання половини виду об’єкта (рис. 15, г), або трошки більше (рис. 15, д).

Половини зображення, що не виконується, за умовчанням приймається симетричною до існуючого.

Загальною метою використання таких зображень є зменшення площі кресленика, зайнятого зображеннями.

Рис. 15. Спрощення креслеників симетричних об’єктів

Повторення форм геометричних тіл

У конструкціях багатьох деталей використовують геометричні елементи, що повторюються за своєю формою і розмірами. Подібні геометричні тіла розташовують рівномірно на одній прямій (рис. 16, а) або по колу (рис. 16, б). Геометричні тіла, що повторюються також часто використовують при утворенні зовнішніх форм деталей (рис. 16, в). Повторенню геометричних тіл відповідає і повторення їх проекцій.

Рис. 16. Контури деталей з геометричними елементами, що повторюються