11. Кернеулік пен потенциал арасындағы байланыс.

Потенциалдық өріс үшін потенциалдық (консервативтік) күш және потенциалдық энергия арасында мынадай байланыс бар.

мұндағы (”набла”)- Гамильтон операторы.

және болғандықтан

Минус таңбасы векторы потенциалдың кему бағытына қарай бағытталғанын көрсетеді.

Эквипотенциал беттер.

П отенциалдың таралуын график жүзінде бейнелу үшін эквипотенциал беттер пайдаланылады. Эквипотенциал беттер дегеніміз барлық нүктесінде потенциалдары бірдей мәнде болатын беттер.

К өбіне эквипотенциал беттерді екі көрші эквипотенциал беттердің арасындағы потенциалдар айырымы бірдей болатындай етіп жүргізеді. Сонда эквипотенциал беттердің қалыңдығы әртүрлі нүктедегі өріс кернеулігін көрнекі етіп сипаттайды. Осы беттер қалың орналасқан жерде өріс кернеулігі үлкен. Суретте үзік сызықтармен күш сызықтары, тұтас сызықтармен эквипотенциал беттердің қимасы: оң нүктелік заряд (а), диполь (б), екі аттас заряд (в) күрделі конфигурациялы зарядталған металл өткізгіш (г) үшін бейнеленген .

Нүктелік заряд үшін потенциал , сондықтан эквипотенциал беттер концентрлік сфера болады. Екінші жағынан кернеулік сызықтар радиал түзулер болады. Сонымен кернеулік сызықтары эквиотенциал беттерге перпендикуляр.

Барлық жағдайда векторы эквипотенциал бетке перпендикуляр және 2)барлық уақытта потенциалдың кему бағытына қарай бағытталғанын көрсетуге болады.

Бақылау сұрақтары.

1. Кернеулік векторының циркуляциясы.

2. Зарядтың потенциалдық энергиясы.

3. Электростатикалық өрістің потенциалы.

4. Потенциалдың өлшем бірлігі

5. Электростатикалық өрістің потенциалдарының суперпозиция принципі

6. Эквипотенциал беттер.

7. Кернеулік пен потенциал арасындағы байланыс.

Электростатикалык өрістегі өткізгіштер. Өткізгіштегі және өткізгіш бетіне жақын жердегі электр өрісі. Электростатикалық сыйымдылықтың және электростатикалық пішіндегі конденсаторлардың сыйымдылығы.

Вакуумдағы ең маңызды симметриялық электростатикалық өрісті есептеу мысалдары.

Вакумдағы электрлік дипольдың электростатикалық өрісі.

Электрлік диполь (қосарланған электрлік полюс) деп модулі жағынан тең екі әр аттас нүктелік зарядтар жүйесін айтамыз, олардың арақашықтығы өрістің қарастырылып отырған нүктесінде дейінгі қашықтықтан елерліктей аз .

Диполь иіні - диполь осі бойымен теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған және олардың арақашықтығына тең вектор.

Дипольдің электрлік моменті - бағыты жағынан диполь иінімен бағыттас және заряд модулінің диполь иініне көбейтісіндісіне тең вектор

Диполь осінің жалғасында жатқан А нүктесіндегі өріс кернеулігі

,

Диполь осінің ортасынан А нүктесіне дейінгі қашықтық болсын делік. ескерсек,

1. Диполь осіне оның ортасы арқылы жүргізілген перпендикулярдағы В нүктесіндегі өріс кернеулігі, болған кезде

,

сондықтан

,

В нүктесі және зарядтарынан бірдей қашықтықта, сондықтан В нүктесіндегі өріс потенциалы нольге тең. векторы векторына қарама-қарсы бағытталған.

3.Сыртқы электрлік өрісте дипольдің ұштарына оның электрлік моментін өріс бағытына бұруға тырысатын қос күш әсер етеді. (а-сурет).

С ыртқы біртекті өрісте қос күштің моменті

немесе тең.

Біртекті емес сыртқы өрісте (б-сурет) диполь ұштарына әсер ететін күштер бірдей емес ( ) , оның қорытқы күші дипольді кернеулігі үлкен аймаққа қарай жылжытуға тырысады-диполь күштірек өріске қарай тартылады.

Бірқалыпты зарядталған шексіз жазықтықтың өрісі.

Шексіз жазықтық тұрақты беттік тығыздықпен зарядталған. Кернеулік сызықтары қарастырылып отырған жазықтыққа перпендикуляр және одан екі жаққа қарай бағытталған.

Г аусстық бет ретінде жасаушысы зарядталған жазықтыққа перпендикуляр, ал табаны зарядталған жазықтыққа парллель және оның екі жағында бірдей қашықтықта жатқан цилиндр бетін қабылдайық.

Цилиндрдің жасаушысы өріс кернеулігіне параллель болғандқтан, цилиндрдің бүйір беті арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны нольге тең, ал цилиндр арқылы өтетін толық ағын оның табандары арқылы өтетін ағындарының қосындысына тең . Цилиндр ішіндегі заряд тең. Гаусс теоремасы бойынша , осыдан

Е цилиндр ұзындығына байланыссыз, яғни кернеулік кез келген қашықтықта модулі бойынша бірдей. Мұндай өріс біртекті деп аталады.

Жазықтықтан және қашықтықта жатқан нүктелердің арасындағы потенциалдар айырымы

тең.

Зарядтарының беттік тығыздығы және , абсолюттік шамасы жағынан тең, әр аттас зарядпен зарядталған екі шексіз параллель жазықтық өрісі.

А лдыңғы мысалдардан бірінші және екінші жазықтықтың кернеулік векторлары және модулі жағынан тең, барлық жерде жазықтыққа перпендикуляр бағытталған екендігі шығады. Сондықтан жазықтықтан тыс кеңістікте олар бір-бірін компенсациялайды, ал жазықтық арасындағы кеңістіктегі қосынды кернеулік . Сондықтан жазықтықтар арасында (диэлектрикте )

Жазықтықтар арасындағы өріс біртекті. Жазықтықтар арасындағы потенциалдар айырымы

(диэлектрикте )

Бірдей зарядталған сфералық беттің өрісі

Радиусы сфералық бет жалпы заряды , беттік тығыздығы зарядпен бірқалыпты зарядталған.

Зарядтар жүйесі және соған сәйкес өрістің өзі сфера центріне салыстырғанда центральды симметриялы, онда кернеулік сызықтары радиаль бағытталған.

Гаусстың бет ретінде радиусы зарядталған сферамен центрі бір сфераны аламыз. Егер , онда беттің ішіне барлық заряд кіреді. Гаусс теоремасы бойынша

, осыдан

болса, онда тұйықталған бет ішінде заряд болмайды, сондықтан бірқалыпты зарядталған сфера ішінде .

Сфера центрінен және қашықтықта жатқан екі нүктенің арасындағы потенциалдар айырмы

Егер және деп қабылдасақ, онда сфералық беттің сыртындағы өріс потенциалы

Зарядталған сферадан тыс өріс сфера центрінде орналасқан нүктелік зарядының өрісіндей болады. Зарядталған сфераның ішінде өріс жоқ, сондықтан потенциал барлық жерінде бірдей және сфера бетінде қандай болса сондай.

Көлемдік зарядталған шардың өрісі.

В акуумда q заряды көлемдік тығыздықпен радиусы R шардың көлемі бойынша таралған. Шардың центрі өріс симметриясының центрі болып табылады.

1)Шардан тыс өріс үшін (r>R) сфералық беттегідей нәтиже аламыз.

, ,

2) r=R кезінде: ,

3) Шардың ішінде радиусы r<R сфера зарядты қамтиды.

Гаусс теоремасы бойынша

Осыдан, ескеріп, шардың ішінде жатқан нүкте үшін

,

Бірқалыпты зарядталған шексіз цилиндрдің (жіптің) өрісі

Радиусы R шексіз цилиндр сызықтық тығыздықпен зарядталған. Кернеулік сызықтары цилиндрдің дөңгелек қималарының радиусының бағытымен бірдей қалыңдықпен цилиндр осіне салыстырғанда жан жаққа бағытталады.

Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі l зарядталған жібі бар коаксиальді цилиндрді таңдап аламыз .

Бұл цилиндрдің шеттері кернеулік сызықтарына параллель, сондықтан олар арқылы өтетін ағын нолге тең.

Бүйір беті арқылы өтетін ағын тең.

Гаусс теоремасы бойынша кезінде) , осыдан кезінде

Егер r<R , онда тұйық бет ішінде заряд болмайды, сондықтан E=0.