3. Теоретична частина

Оскільки чаша ВБЖ здійснює гвинтові коливання, то кожен елементарний відрізок її гвинтового лотка можна розглядати як прямолінійний лоток, що нахилений під кутом α, і коливається під кутом β до горизонту (рис. 3). Кут β називають кутом нахилу прямолінійної траєкторії.

Рис. 3. Елементарний відрізок гвинтового лотка

Кут нахилу гвинтового лотка а визначається із виразу

де h - крок гвинтового лотка; R - середній радіус гвинтового лотка.

Кут нахилу прямолінійної траєкторії β, для віброживильників, в яких проекція довжини пружного стрижня на горизонтальну площину нормальна до радіуса, проведеного у точках кріплення стрижнів до чаші, визначається залежністю

де r - радіус кола, на якому розташовані верхні точки кріплення пружних стрижнів; m₁, m₂, І₁, І₂ - відповідно маси та моменти інерції чаші та реактивної плити з приєднаними до них деталями; ψ_k - кінематичний кут, який визначає нахил траєкторії верхнього кінця пружного стрижня до горизонту. Цей кут пов'язаний із кутом нахилу пружного стрижня до вертикалі ψ співвідношенням

де k_ψ - коефіцієнт, отриманий експериментально. Для циліндричних пружних стрижнів із кутом ψ =15°-20°, kψ= 0,7.

Характер руху виробу по поверхні лотка та швидкість його переміщення значною мірою залежать від коефіцієнта перевантаження W, який у разі гармонійних коливань чаші визначається за виразом

де А_н - нормальна складова амплітуди коливань лотка; g – пришвидшення вільного падіння; ω - кругова частота вимушених коливань, яка дорівнює

де ν - частота коливань у Гц.

Оскільки А_н ∙ω - це амплітудне значення пришвидшення лотка у нормальному до його поверхні напрямку, a g∙cosα - складова пришвидшення вільного падіння у цьому ж напрямку, то W показує, у скільки разів амплітудне значення нормального пришвидшення більше (або менше) від нормальної складової g. Тому, для випадків W>1, існують відривні режими вібротранспортування, а для W<1 переміщення виробу відбувається у безвідривних режимах.

Середня швидкість вібротранспортування виробу V може бути подана як частка максимальної швидкості лотка V_max у повздовжньому напрямку. Для гармонійних коливань лотка, можна записати

де А_л - повздовжня складова амплітуди коливань лотка; k_ш – коефіцієнт швидкості.

Згідно з рис. 3 А_н і А_л пов'язані співвідношенням

звідки, згідно з (4)

Коефіцієнт швидкості k_ш < 1, оскільки швидкість транспортування виробу завжди менша від максимальної швидкості лотка. На величину k_ш впливають деякі вихідні параметри режиму (W, α, β та коефіцієнт тертя f).

Усі висновки, зроблені для елементарного лотка, будуть справедливі і для всієї гвинтової доріжки, оскільки параметри режиму вібротранспортування (W, α, β та f) по всій її довжині будуть однакові.

Оскільки деталі з чаші живильника подаються потоком, то максимально можлива теоретична продуктивність ВБЖ становить

де L - габаритний розмір виробу у напрямку швидкості його переміщення по лотку.

Реальна (фактична) продуктивність ВБЖ визначається як

де k_з — коефіцієнт заповнення, який враховує розриви у потоці заготовок. Тоді

Коефіцієнт заповнення k₃ залежить від форми виробу, співвідношення його габаритних розмірів та способу орієнтування виробу, а також коефіцієнта перевантаження W. Збільшення W призводить до зростання швидкості співударів виробу з лотком та висоти його підкидання, що підвищує ймовірність випадання з лотка в навал навіть правильно зорієнтованих у пазі деталей і, відповідно, призводить до зменшення k₃. Із змісту, вкладеного у k₃, зрозуміло, що k₃≤ 1. З урахуванням виразів (6) та (8) у виразі (10) отримаємо

Отже, значення Q зростає пропорційно до збільшення W. Однак, як зазначено раніше, k₃ зменшується із збільшенням W, тому темпи зростання Q падають у міру збільшення W і у разі досягнення деякого заданого W продуктивність починає зменшуватись.