1.2. Преобразование схем замещения

При расчетах токов короткого замыкания, как правило, возникает необходимость в преобразовании исходной схемы к более простому виду. Применение тех или иных методов преобразования зависит, прежде всего, от конфигурации исходной схемы, применяемого метода расчета, интересующих величин и от требований, предъявляемых к расчету.

			Таблица 1
Элемент электрической системы	Схема замещения	Параметры элемента	Формулы для расчета в
			именованных единицах, Ом	относительных единицах при
				точном приведении	приближенном приведении
Генератор			.	.	.
• • Трансформатор двухобмоточный			.	.	.
Трансформатор трехобмоточный		Uквс%, Uквн% Uксн% Sн, Uн	;	;	10 ;
•			;	;	;
			.	.	.
			Uкв%=0,5(Uквс +Uквн –Uксн);
			Uкс%=0,5(Uквс+Uксн-Uквн);
			Uкн%=0,5(Uквн+Uксн –Uквс).

			Продолжение таблицы 1
Элемент электрической системы	Схема замещения	Параметры элемента	Формулы для расчета в
			именованных	относительных единицах при
			единицах, Ом	точном приведении	приближенном приведении
Трансформатор двухобмоточный с рас-щепленной обмоткой низкого напряжения		Uk%, Sн, Uн	xВ=0; xн1=xн2= .	; xн1*()=xн2*()= = .	; x1*()=x2*()= .
• • • Реактор		xP%, Iн, Uн	.	.	.
Реактор сдвоенный		xP%, Iн, Uн	; x2= x3= = .	; x2*()= x3*()= = .	; x2*()=x3*()= = .
Воздушные линии, кабели	х	x0, , Uн	.	.	.
Двигатель		Sн, Uн, Iпуск	.	.	.

Параллельное сложение элементов схемы замещения

Наиболее простым преобразованием является замена нескольких параллельных ветвей (пассивных или активных) одной эквивалентной. Так, если к произвольному узлу схемы (рис.2,а) присоединено любое число генерирующих ветвей с ЭДС и реактивностями , то все они могут быть заменены одной эквивалентной генерирующей ветвью с результирующей ЭДС и результирующей реактивностью (рис.2,б), определяемыми по формулам

г

де - проводимости заданных ветвей.

•

а)

б)

Рисунок 2 – Замена генерирующих ветвей (2, а) одной эквивалентной (2, б).

При двух генерирующих ветвях в узле:

Подобная замена возможна при любых значениях ЭДС. Пассивные ветви и ветви с точкой КЗ можно рассматривать как частные случаи, когда .

Задачей расчета токов коротких замыканий обычно является нахождение тока в аварийной ветви или в месте короткого замыкания. Поэтому преобразование схемы удобнее вести так, чтобы аварийная ветвь, по возможности, была сохранена до конца преобразования. С этой целью концы нагрузочных ветвей, ЭДС которых принимаются равными нулю, не следует соединять с точкой короткого замыкания; лучше эти ветви объединить с генераторными в эквивалентные генерирующие ветви.

Преобразование звезды и треугольника сопротивлений

Упрощение схемы можно получить преобразованием треугольника сопротивлений в звезду и звезды - в треугольник.

Схема на рис.3,а принимает вид рис.3,б после замены треугольника сопротивлений эквивалентной звездой с лучами сопротивлений , определяемыми по выражениям:

Рисунок 3 – Преобразование треугольника сопротивлений (3, а) в звезду (3, б).

На рис.4,а представлена схема, которая приводится к более простому виду после преобразования звезды с лучами в эквивалентный треугольник со сторонами и последующим размыканием полученного треугольника по узлу с ЭДС (рис. 4, б).

Формулы преобразования звезды в эквивалентный треугольник:

Рисунок 4. Преобразование трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник (4,а) с последующим размыканием по узлу с ЭДС (4,б).

После параллельного сложения ветвей с и ; и схема рис. 4,б приобретает вид схемы рис. 3 а, преобразование которой к более простому виду рассмотрено выше.

Преобразование многолучевой звезды в многоугольник с диагоналями

При этом преобразовании сопротивление связи между произвольными вершинами m и е многоугольника определяется по формуле

где - реактивности лучей звезды, исходящих из точек m и е ; - суммарная проводимость всех лучей преобразуемой звезды;

В качестве примера такого преобразования на рис. 5. представлено преобразования четырехлучевой звезды (рис. 5,а) в четырехугольник с диагоналями (рис. 5,б).

Рисунок 5 – Преобразование четырехлучевой звезды в четырехугольник с диагоналями.

Р исунок 6 является иллюстрацией данного способа преобразования схем замещения.

Рисунок 6 – Иллюстрация использования преобразования четырехлучевой звезды в четырехугольник с диагоналями.

Если четырехлучевую звезду с элементами 1,2,4,5, (рис.6,а) заменить четырехугольником 1п, 1f, ne, fe c диагоналями 1е и fn, то после размыкания по узлу с Ė₁ и замены образовавшихся параллельных ветвей эквивалентными (x₆//x_nℓ; x₈//x_fe) схема (рис. 6,б) приобретает уже знакомый вид (рис.4,б).

Выбор кратчайшего пути преобразования достигается практикой решения подобных задач. Очевидные на первый взгляд преобразования не всегда являются наиболее рациональными, так как могут в дальнейшем привести к усложнения схемы и, следовательно, к увеличению вычислительной работы. Поэтому прежде, чем производить вычислительные операции, следует наметить ход предполагаемых преобразований.