2.6 Вычисление дирекционных углов сторон хода

Предлагается следующая схема для их вычисления. Имеются два привязочных пункта полигонометрии ПП 87, ПП 88. Дирекционный угол α этой линии является исходным и для каждого варианта дается отдельно. Имея исходный дирекционный угол и журнал измерения горизонтальных углов (таблица 2.2), как основного полигона, так и привязочного хода, можно вычислить все дирекционные углы полигона по следующей схеме (рисунок 2.2).

α₁ – исходный дирекционный угол; β₁, β₂ – угля привязки (правые по ходу);

α₂ – дирекционный угол привязки; α₃ – дирекционный угол линии 1-2 основного полигона

Рисунок 2.2 – Схема вычисления дирекционных углов

Найти углы можно по формуле (2.3):

α_i+1 = α_i + 180° – β_{i исправ}, (2.3)

где α_i+1 – дирекционный угол последующей стороны теодолитного хода;

α_i – дирекционный угол предыдущей стороны теодолитного хода;

β_{i исправ} – правый по ходу угол между названными сторонами теодолитного хода.

Контролем вычисления дирекционных углов служит получение дирекционного угла линии между вершинами 1 и 2 основного полигона, который вычисляется дважды, в начале и в конце ведомости координат с одинаковы результатом. После вычисления дирекционных углов их переводят в румбы. Перевод дирекционных углов в румбы приведен в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Перевод дирекционных углов в румбы

Четверть		Знак		Зависимость между румбами и дирекционными углами
		x	y
I	СВ	+	+	r = α
II	ЮВ	–	+	r = 180° – α
III	ЮЗ	–	–	r = α – 180°
IV	СЗ	+	–	r = 360° – α

2.7 Вычисление приращений координат

Приращения координат вычисляют по румбам и длинам сторон по формулам (2.4) и (2.5):

Δx = d · cos r, (2.4)

Δy = d · sin r, (2.5)

где d – горизонтальное проложение;

r – румб линии.

Рисунок 2.3 – Схема вычисления приращений координат

По рисунку 2.3 видно, что приращения координат с геометрической точки зрения являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит сторона полигона 1-2. Катет, изображающий Δx, совпадает с направлением оси абсцисс, а так как последняя всегда располагается по меридиану, то значит, и он совпадает с направлением меридиана. Таким образом катет Δx образует с данной линией румб r.

Знаки приращений координат проставляются в зависимости от наименований румбов, представленных в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Знаки приращений координат

Наименование румба	Знак
	Δx	Δy
СВ	+	+
ЮВ	–	+
ЮЗ	–	–
СЗ	+	–

Расчет координат вершин теодолитного хода выполняется в специальной ведомости, представленной в приложении В.

2.8 Вычисление координат вершин полигона

В замкнутом полигоне ∑Δx = 0 и ∑Δy = 0, где ∑Δx, ∑Δy – сумма приращений координат.

В действительности, вследствие неизбежных погрешностей при измерении сторон и углов, эти суммы нулей не дадут, а дадут какие-нибудь величины f_x и f_y, которые называются невязками, в суммах приращений соответствующих координат.

На рисунке 2.4 показано, чем являются с геометрической точки зрения невязки в приращениях координат.

Если вычислить координаты всех вершин полигона, начиная от вершины 1 по вычисленным приращениям, то для начальной вершины 1 получим две пары координат: одна пара x и y, с которых вычисления начались, и другая пара x₁, y₁, полученные в результате суммирования приращений. Полигон не сомкнется на линию 1-1, которая называется невязкой в периметре полигона или, линейной невязкой.

Очевидно, что конечные координаты вершины 1, т.е. x₁ и y_1, будут отличаться от координат начальных x и y как раз на величину невязок f_x и f_y, т.е.

f_x = x₁ – x, (2.6)

f_y = y₁ – y. (2.7)

Рисунок 2.4 – Геометрический смысл невязки в периметре замкнутого полигона

Таким образом, с геометрической точки зрения невязки в приращениях – катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого служит невязка в периметре f_p. По теореме Пифагора вычисляется абсолютная линейная невязка:

f_p = f_x² + f_y². (2.8)

В практике употребляется относительная линейная невязка f_отн, т.е. отношение f_p/P, где P – периметр полигона.

f_отн = f_p / P, (2.9)

которая в теодолитных ходах не превышает М 1:2000. Если относительная невязка допустима, то невязки f_x и f_y с обратным знаком распределяются на все приращения пропорционально длинам сторон. Координаты вершин полигона вычисляются по исправленным приращениям. Для этого берут опорную вершину 1 основного полигона, координаты которой получены из привязки, и, начиная с этой опорной вершины полигона, последовательным алгебраическим прибавлением исправленных приращений к предыдущим координатам получают координаты всех последующих вершин полигона.

Контролем вычислений служит то, что координаты вершины 1, образованные прибавлением приращений последней линии к координатам последней точки полигона, должны совпасть с начальными.