Частина 3. Тема – «Комплексні числа».

Завдання № 12. Знайти всі значення коренів, зробити креслення.

1. 2. 3. 4. 5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ; 7. а) ; б) 8. а) ; б) ;

9. а) ; б) ; 10. а) ; б) ; 11. а) ; б) ;

12. а) ; б) ; 13. а) ; б) ; 14. а) ; б) ;

15. а) ; б) ; 16. а) ; б) ; 17. ;

18. ; 19. ; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ;

24. ; 25. ; 26. ;

27. ; 28. ; 29. ;

30. .

Завдання № 13. Представити в алгебраїчній формі:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. а) ; б) ; 6. а) ; б) ;

7. а) ; б) ; 8. а) ; б) ; 9. а) ; б) ;

10. а) ; б) ; 11. а) ; б) ; 12. а) ; б) ;

13. а) ; б) ; 14. а) ; б) ;

15. а) ; б) ; 16. а) ; б) ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. ;

26. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .

Приклади виконання завдань Частина 1. Тема – «Невизначений інтеграл».

Завдання № 1. Знайти невизначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування. .

Завдання № 2. Обчислити інтеграли з застосуванням методу заміни змінної.

.

Завдання № 3. Обчислити інтеграли з застосуванням формули інтегрування частинами.

1. Знайти інтеграл .

Розв’язання

Позначимо lnx = u, а x³dx = dv. Звідси: .

Отже,

.

2. Знайти інтеграл .

Розв’язання

Позначимо u=x, dv=e^2xdx. Звідси du=dx, v=(1/2)e^2x. Тоді

.

Завдання № 4. Обчислити інтеграли від дробно-раціональних функцій.

Знайти інтеграл .

Розв’язання

Позначимо .

Для обчислення суми в правій частині (), приведемо усі дробі до загального знаменника:

Два дроба з однаковими знаменниками рівні. Це означає, що однаковими будуть їх чисельники. Тобто

Якщо многочлени співпадають, то співпадають коефіцієнти при однакових степенях x.

Випишемо відповідні коефіцієнти в лівій і правій частинах () і зорівняємо їх:

коефіцієнти

Отримали систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів A₁, A₂, A₃.

З цієї системи

Тоді

Тема – «Визначений інтеграл».

Завдання № 5. Обчислити визначені інтеграли.

Обчислити інтеграл:

Розв’язання

Застосуємо універсальну тригонометричну підстановку:

Завдання № 6. Обчислити інтеграли з застосуванням формули інтегрування частинами та від дробно-раціональних функцій.

Обчислити інтеграл:

Розв’язання

Приймаємо тоді

Записуємо ці вирази у формулу інтегрування частинами: