Контрольное задание № 2

([2] – 2.4, [1] – 7.4 )

1. Спектральный анализ сигналов

([2] – 2.4.1, [1] – 7.4)

В табл.1.2 заданы варианты импульсных сигналов , а в табл.1.3 – их параметры.

Требуется:

а) определить спектральную плотность сигнала . Построить спектральные диаграммы модуля и фазы , диаграмму энергетического спектра ;

б) найти ширину “лепестка” спектра сигнала; для вариантов 1, 3…9 также ширину “лепестка” спектра одиночного импульса, входящего в состав сигнала;

в) вычислить энергию сигнала;

г) рассчитать коэффициенты и комплексного и тригонометрического ряда Фурье для периодического сигнала , полученного путем повторения заданного сигнала с периодом . Построить соответствующие спектральные диаграммы и .

Методические указания

При выполнении первого пункта задания следует иметь в виду, что непосредственное применение прямого преобразования Фурье для некоторых вариантов приводит к сложному и громоздкому интегрированию. Поэтому для получения результата наиболее простым путем целесообразно использовать теоремы о спектрах (см. прил. П.4), например теоремы о спектре суммы и производной сигналов. После n-кратного дифференцирования сигнала, описываемого кусочно-линейными функциями времени, результат выражается с помощью различных комбинаций функций Хевисайда и Дирака , спектральные плотности которых хорошо известны [1]. Кратность дифференцирования n следует выбирать такой, чтобы не потребовалось дифференцировать функцию .

При выполнении четвертого пункта следует учесть известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и спектром периодического сигнала (см. формулы (2.10) и (2.5)).

2.Дискретизация непрерывных сигналов

([2] – 2.4.3, [1] – 8.4)

В табл.1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсных сигналов S(t).

Требуется:

а) вычислить максимальную частоту в спектре сигнала (воспользоваться энергетическим критерием);

б) определить интервал дискретизации (Найквиста);

в) построить график дискретизированного сигнала, если за дискретизирующую систему функций принята последовательность дельта- импульсов (t);

г) определить спектр дискретизированного в соответствии с п. “в” сигнала. Построить диаграмму спектральной плотности .

Контрольное задание № 3

([2] – 4.4, [1] –11.4)

1. Закон распределения

([2] – 4.4.2, [1] –11.4.2)

Стационарный случайный процесс описан плотностью вероятности (табл. 4.3); параметры функции приведены в табл. 4.4.

Требуется:

а) получить выражение для функции распределения ;

б) построить график ;

в) найти выражение для характеристической функции и энтропии Н.

Методическое указание

Характеристики и параметры различных законов распределения приведены в [8, 9], а нормального закона – в прил. П.7.

Таблица 4.3

Номер вариа-нта	Закон распределения		Плотность вероятности
			Аналитическая запись	График
1	Равномерный
2	Нормальный (Гаусса)
3	Коши
4	Релея		,
5	Экспоненциальный		,
6	Лапласа		,
7	Симпсона (треугольный)
8	Арксинуса	,
9		,
0	Усеченный нормальный

Таблица 4.4

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0.0	0.1	0.15	0.20	0.25	0.3	0.0	0.1	0.15	0.2
	0.31	0.25	0.20	0.15	0.10	0.0	0.0	0.1	0.10	0.2
, B	0.2	0.4	0.60	0.80	1.00	1.2	1.4	1.6	1.80	2.0
, B	1.2	1.6	2.00	2.40	2.80	3.2	3.6	4.0	4.40	4.8
, B	0.0	0.0	0.00	0.50	0.50	0.5	1.0	1.0	1.00	2.0
, B	0.5	1.0	2.00	0.50	1.00	2.0	0.5	1.0	2.00	2.0
, B	0.5	1.0	2.00	0.50	1.00	2.0	0.5	1.0	2.00	2.0
, B	0.0	0.0	0.00	0.50	0.50	0.5	1.0	1.0	1.00	2.0
, 1/B	0.5	1.0	1.50	2.00	2.50	3.0	3.5	4.0	4.50	5.0
, B	5.0	4.5	4.00	3.50	3.00	2.5	2.0	1.5	1.00	0.5