Кодування з розширеним спектром
Нехай аудіо сигнал складається з N відліків x(i), i =1, …, N, де значення N не менше 88200 (відповідно 1 секунда для стере аудіо сигналу, дискретизована на частоті 44,1 кГц). Для того щоб вбудувати ЦВЗ, використовується функція f(x(i), w(i)), де w(i) - відлік ЦВЗ, що змінюється в межах [-α; α], α - деяка константа. Функція f повинна брати до уваги особливості системи слуху людини щоб уникнути відчутних спотворень вихідного сигналу. Відлік результуючого сигналу виходить таким чином:
(1)
Відношення сигнал-шум в цьому випадку обчислюється як
(2)
Важливо відзначити, що застосовуваний у схемі генератор випадкових чисел повинен мати рівномірний розподіл. Стійкість ЦВЗ, в загальному випадку, підвищується із збільшенням енергії ЦВЗ, але це збільшення обмежується зверху допустимим відношенням сигнал-шум. Виявлення ЦВЗ відбувається таким чином. Позначимо через S наступну суму:
(3)
Комбінуючи (1) і (3), отримуємо
(4)
Перша сума в (4) дорівнює нулю, якщо числа на виході ГВЧ розподілені рівномірно і математичне очікування значення сигналу дорівнює нулю. У більшості ж випадків спостерігається деяка відмінність, що позначається wΔ, яке необхідно також враховувати.
Отже, (7.4) приймає вид
(5)
Сума
як показано вище, приблизно дорівнює
нулю. Якщо в аудіосигнал не був упроваджений
ЦВЗ, то S буде приблизно дорівнює
.
З іншого боку, якщо в аудіосигнал був
упроваджений ЦВЗ, то S буде приблизно
дорівнює
.
Однак, х(і) це вихідний сигнал, який по
умові не може бути використаний в процесі
виявлення ЦВЗ. Сигнал х(і) можна замінити
на у(і), це приведе до заміни
на
помилка
при цьому буде незначною. Отже, віднімаючи
величину
із
S
і ділячи результат на
отримаємо
результат r, нормований до 1. Детектор
ЦВЗ, використовуваний в цьому методі,
обчислює величину r, що задається формулою
(6)
Порогова величина виявлення теоретично лежить між 0 і 1, з урахуванням апроксимації цей інтервал зводиться до [0 - ε; 1 + ε]. Дослідним шляхом встановлено, що для того щоб визначити чи дійсно певний ЦВЗ знаходиться в сигналі, порогове значення ЦВЗ має бути вище 0,7. Якщо потрібна велика достовірність у визначенні наявності ЦВЗ в сигналу, порогове значення необхідно збільшити. Робота кодера і декодера представлені на рис.1. На рис.2 показана емпірична функція щільності ймовірності для аудіо сигналу з ЦВЗ і без ЦВЗ. Емпірична функція щільності ймовірності аудіо сигналу без ЦВЗ показана безперервної кривої, пунктирна крива описує емпіричну функцію щільності ймовірності аудіо сигналу з вбудованим ЦВЗ. Обидва розподіли були обчислені з використанням 1000 різних значень ЦВЗ при відношенні сигнал-шум 26 дб.
Рис.1. Блок-схема стегокодера і стегодекодера
Рис. 2. Функція щільності розподілу величини виявлення для сигналів з ЦВЗ і без ЦВЗ
Впровадження в один аудіо сигнал великої кількості різних ЦВЗ призводить до збільшення чутності спотворень. Максимальне число ЦВЗ обмежена енергією кожного з них. Декодер здатний правильно встановити кожен ЦВЗ за умови використання кодером унікальних ключів. На рис.3 показаний приклад виявлення ЦВЗ з використанням 1000 різних ключів, з яких тільки один вірний.
Рис..3. Розпізнавання заданого ключа вбудовування ЦВЗ
В роботі перевірялася стійкість розглянутого методу впровадження інформації до стиснення MPEG до швидкостей 80 кб / с і до 48 кб / с. Після встановлення при стискуванні до швидкості 80 кб/с можна спостерігати незначне зменшення порогової величини виявлення аудіо сигнали із ЦВЗ. При стисненні аудіо сигналу до 48 кб/с з'являються звукові ефекти, відчутно знижують якість сигналів з ЦВЗ. Стійкість алгоритму вбудовування ЦВЗ до фільтрації перевірена застосуванням до нього ковзного фільтра середніх частот і фільтру нижніх частот. Аудіо файли з впровадженим ЦВЗ профільтровані ковзаючим фільтром середніх частот довжини 20, який вносить у аудіо інформацію значні спотворення. Для перевірки стійкості ЦВЗ до передискретизації Р.Басс та І.Пітасом аудіо сигнали були передискретизовані на частоти 22050 Гц і 11025 Гц і назад на початкову частоту. ЦВЗ зберігався. При переквантуванню аудіо сигналу з 16-бітного в 8-бітний і назад впроваджений ЦВЗ зберігається, незважаючи на часткову втрату інформації. На рис.6 показано наскільки добре ЦВЗ зберігається в 1000 аудіо сигналів при їх переквантованіі в 8-бітні відліки і назад в 16-бітові.
Рис6. Вплив переквантованія сигналу на ЦВЗ
Девіація функції щільності розподілу переквантованного сигналу збільшується, як і у разі застосування фільтра нижніх частот має місце зменшення ефективності виявлення.