4. Топология и хронология числового логоса – тригонометрическая основа здания математики в контексте культуры постмодерна

Попробуем с гуманитарной, философо-спекулятивной стороны взглянуть на ключевые математические отношения.

Как известно, интеграл это сумма площадей бесконечно малых прямоугольников, вершины которых образуют линию функции¹².

Возьмём интеграл К. Гаусса¹³

Гауссов интеграл может быть представлен как {\displaystyle I=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\,{\rm {d}}x=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-y^{2}}\,{\rm {d}}y}

,

следовательно:

.

На определённом этапе взятия интеграла мы видим стремление предела к 2π, что показывает его совершенство. В самом интеграле присутствуют основные концепты формально-диалектического, математического хронотопа бытия. Актуальная (интегрирование) и «дурная» (дифференцирование) гегелевская бесконечности, счётные бесконечности: положительные и отрицательные – формально-логический, счётный, рассудочный диапазон действительных чисел, определённое множество, количество.

Проблемы топологии и теории вероятности представляют собой передний край современной математики. Г.Я. Перельман сумел доказать то, что n-мерная сфера может быть сведена к трёхмерной евклидовой сфере¹⁴. Формулы Г.Я. Перельмана по описанию распределения пространства похожи на формулы распределения тепла в среде.

Рискнём предположить, что описание поведения топологических объектов похоже на развитие гегелевского понятия в чистом виде.

5. Парадоксы как форма познания

Подлинный источник развития математики — это творческая мысль, поддерживаемая интуицией.

И если даже считать аксиоматизацию тем идеалом, к которому стремится математика, было бы непростительной ошибкой уверовать в то, что аксиоматика сама по себе является сутью математики. Творческая, конструктивная интуиция математика привносит в математику недедуктивные и иррациональные моменты, уподобляющие ее музыке или живописи.

Для Р. Куранта не существует проблемы перехода от абстрактного к конкретному:

«Числа служат для того, чтобы считать объекты, входящие в состав тех или иных объединений или собраний. Числа решительно никак не связаны с индивидуальной характеристикой считаемых объектов. Так, число .шесть. есть результат абстрагирования, производимого при рассмотрении всевозможных совокупностей, состоящих из шести предметов: оно нисколько не зависит ни от специфических свойств этих объектов, ни от употребляемых символов (обозначений). Но абстрактный характер идеи числа становится ясным только на очень высокой ступени интеллектуального развития. В глазах детей числа всегда остаются соединенными с самими осязаемыми объектами — допустим, пальцами или камешками; в языках народов числа также трактуются конкретно: для обозначения предметов различных типов употребляются различные сочетания числительных¹⁵». Интеллектуальное развитие это понять, что число может обозначать какие угодно предметы в определенном количестве. Главное свойство числа это именно абстрагирование, отвлечение, отрывание от конкретного количества конкретных предметов, то есть всеобщность этого количества без какой-либо особенности и единичности.

Логико-математические парадоксы, например Б. Рассела о цирюльнике, парадокс лжеца и т.д., разрешаются, в случае если применить метод золотого сечения формальной и диалектической логики в математике и лингвистике, метод триалектического реализма.