Движение в поле тяжести. Криволинейное движение.
Задача
1
Из точки А по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени t?
Задача 2
Свободно падающее тело пролетело мимо точки А со скоростью vА. С какой скоростью оно пролетит мимо точки В, находящейся на h ниже точки А?
Задача 3
По
гладкой наклонной плоскости со скоростью
v
пускают шарик. Какое расстояние по
горизонтали он пройдет, прежде чем
скатится с плоскости? Плоскость наклонена
к горизонту под углом 45°.
Начальная скорость шарика образует
угол 45°
с горизонтальным краем плоскости.
Задача 4
Из
подствольного гранатомета ведут стрельбу
по укрытиям расположенным на склоне
горы. На каком расстоянии от стрелка
будут падать гранаты, если их начальная
скорость v,
угол наклона горы α
и угол стрельбы по отношению к горизонту
β?
Задача 5
Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. Неопытный охотник бросил в нее камень, причем бросок был сделан без упреждения, то есть в момент броска скорость камня v была направлена на утку под углом α к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все-таки попал в нее?
Задача 6
В трубу длины L, наклоненную под углом α к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью v. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие.
Задача 7
Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный человеком, чтобы он перелетел дом высоты H и длины L, если бросок совершается с высоты h и для броска человек может выбрать любое место?
Задача 8
С какой скоростью должен лететь спутник вокруг Земли, чтобы, все время «падая» с ускорением g, двигаться по круговой орбите? Высота полета спутника 600 км над уровнем моря, радиус Земли 6400 км, а ускорение свободного падения на высоте 600 км равно 8,2 м/с2.
Задача 9
Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью v. Предельная дальность обнаружения ими друг друга l. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении разворачивающегося самолета самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?
Задача 10
Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?
Задача 11
Снаряд вылетает из пушки со скоростью v под углом α к горизонту. Какое время снаряд приближается к пушке?
Преобразование Галилея.
Задача 1
Одна из звезд нашей вселенной покоится, а все остальные звезды разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до покоящейся звезды. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с другой звездой нашей вселенной?
Задача 2
Какой будет продолжительность полета из Новосибирска в Москву и обратно, если полет проходит по прямой, а в течение всего времени полета дует ветер со скоростью u под углом α к трассе? Скорость самолета относительно воздуха v, длина трассы L. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
Задача 3
Тело налетает на стенку со скоростью v под углом α к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: а) неподвижна; б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью w навстречу телу; в) движется под углом β к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью w навстречу телу.
Задача
4
Тело влетает горизонтально со скоростью v в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью u. Определите скорость тела после n-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками L. Удары абсолютно упругие. Ускорение свободного падения g.
Задача 5
Между двумя стенками со скоростью v летает шарик. Одна из стенок начинает с бесконечно-малой скоростью приближаться к другой. Начальное расстояние между стенками L. Какой будет скорость шарика, когда расстояние между стенками будет L/2? Столкновения шарика со стенками упругие.
Задача 6
Два
пучка частиц, движущихся с одинаковой
по модулю скоростью v,
пересекаются под углом α.
Соударения частиц происходят в
ограниченной области. Перейдем к системе
отсчета, в которой скорости частиц равны
по модулю и противоположны по направлению.
Казалось бы, теперь область пересечения
– весь объем пучков, и поэтому число
соударений в единицу времени должно
быть больше. Объясните получившееся
противоречие.
Задача 7
Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 200 м?