Похибки прямих вимірювань
Вимірювання фізичних величин ― процес,що залежить від вимірюваної величини, точності використовуваної апаратури, методів вимірювання , і нарешті, від самого дослідника.Всі ці фактори спричиняють появу похибок вимірювань.
Похибка визначається як відхилення результату вимірювання від його істинного значення a. Різниця Da між істинним значенням величини
a і за результатом вимірюванняaвим. |
― |
називаєтьсяабсолютною |
|||
похибкою: |
|
|
|
|
|
Da = ½a - aвим.ô. |
|
|
|
|
|
Оскільки |
значення a невідоме, |
на |
практиці |
замість |
нього |
використовують |
експериментальне визначення значення`a, яке |
є |
|||
результатом |
багаторазового |
|
вимірювання |
і |
об |
середньоарифметичного значення. Середньоарифметичне значення a є
4
наближеним до істинного. Ця різниця береться за модулем,оскільки відхилення результатів вимірювань може рівномірно відхилятися як у більший, так і у менший бік.
Похибки поділяються на систематичні,випадкові й грубі(або
промахи). |
|
похибки пояснюються |
однією |
йтією |
самою |
||
Систематичні |
|||||||
постійною причиною (зміщення нуля шкали приладу,несправність |
|||||||
приладу |
тощо). |
Систематичні |
похибки |
|
ще |
назива |
|
інструментальними. |
Найчастіше |
систематичні |
|
похибки |
усувають |
||
виправленням |
вимірювального |
приладу |
або |
врахуванням |
показів |
||
початкового зміщення стрілки приладу.
Випадкові похибки спричинюються недосконалістю вимірювальних приладів і органів чуття людини, зміною зовнішніх умов тощо. Випадкові похибки усунути не можна.Якщо кількість вимірювань досить велика, випадкові похибки підпорядковуються закону ймовірності і їх можна обчислити.
Грубі помилки (або промахи) виникають внаслідок неуважного
відліку, несправності |
вимірювальних засобів,неправильного |
запису |
||||||||
тощо. Такі вимірювання не розглядаються і відкидаються. |
|
|||||||||
У загальному випадку при n вимірюваннях величини a отримують n |
||||||||||
різних її значень. Найближчим до a є середньоарифметичне значення |
||||||||||
всіх результатів вимірювань |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
= ( a 1 + a 2 |
+ ... + a n=)/n |
|
å a і |
|
|
/ n. |
|
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
|
|
Вводячи |
два |
знаки |
середньої |
|
абсолютної |
D`aпохибки, |
||||
встановлюють |
межі, в |
яких |
перебуває |
істинне |
значенняшуканої |
|||||
величини: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
`
a
- D`a ≤ a + D`a.
Чим менше значення D`a, тим менший інтервал, у якому міститься істинне значення вимірюваної величини,а отже, тим вища точність виміряної величини a.
Абсолютну похибку вимірювань прирівнюють до власної похибки
приладу |
за |
одноразового |
вимірювання |
або |
якщо |
в |
резуль |
||
вимірювань отримано ряд цілком однакових значень. |
|
|
|
|
|||||
Під |
відносною |
похибкою |
вимірюваної |
величини |
розуміють |
||||
відношення |
значення |
абсолютної |
похибки |
|
вимірюванняDa, до |
|
|||
середньоарифметичного значення `a, %: |
|
|
|
|
|
||||
e = ± Daa 1 0 0 % .
Відносна похибка дає уявлення про якість вимірювань: чим менша відносна похибка, тим точніше виміряна шукана величина.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Якщо шукана величинаa не може бути визначена за заданим |
||||||||||
рівнянням, |
у |
яке |
входять |
фізичні |
величини,отрмані |
прямим |
|
|||
вимірюванням, |
похибка |
залежить |
від |
похибок |
окремих |
прями |
||||
вимірювань. У процесі непрямих вимірюваньDa обчислюється за |
||||||||||
похідною від заданого рівняння. Розглянемо кілька прикладів. |
|
|
|
|||||||
Приклад 1. Шукана величина a дорівнює сумі двох величин В і С, |
|
|||||||||
що визначаються прямими вимірюваннями: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
a= В + С. |
|
|
|
|
|
Нехай величина В визначена з точністю ±DВ, а С ― з точністю ±DС. |
|
|||||||||
Тоді a= ±a= (В ±DВ) + (С±DС), звідки Da = ± (DВ + DС). |
|
|
|
|||||||
Візьмемо найбільш невигідний випадок,коли знаки абсолютних |
|
|||||||||
похибок |
однакові. |
Така |
помилка |
|
називається |
межовою,або |
|
|||
максимальною. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відносна похибка |
|
Da |
DВ+DС |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
e= ¾¾ 100 = ¾¾¾ 100 , % . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
a |
В + С |
|
|
|
|
|
Приклад 2. Шукана величина дорівнює добутку(частці) |
двох |
|
||||||||
величин: |
|
|
|
|
a= В·С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тоді a= ±a= (В ±DВ)·(С±DС)= В·С ± В·DС ± DВ·С ± DВ·DС.
Добуток DВ·DС відкидаємо як величину другого порядку мализни.
Тоді абсолютна похибкаDa = ± (В·DС + DВ·С) . Відносна похибка
вимірювання
Da В·DС + С·DВ æ DС DВ ö
e= ¾¾ 100% =¾¾¾¾¾¾ 100 % = ç¾¾ + ¾¾÷ 100 %.
a В·С è С В ø