Основные уравнения переноса субстанций

(вспомним потенциалы переноса) Выделим _ж-ти с поверхностью .

Потенциалы переноса массы : плотность или концентрация .

или масса i-го компонента смеси; объем жидкости;

Потенциалы переноса энергии энтальпия единица объема жидкости.

; -теплоёмкость среды;

Потенциал переноса количества движения единицы объема - в гидродинамических процессах:

.

Процессы переноса через поверхность осуществляется двумя механизмами переноса: 1) молекулярным, 2) макроскопическим, т. е. конвективным;

Молекулярный перенос является определяющим в неподвижных средах и ламинарных потоках и описывается следующими уравнениями:

1.Перенос массы (1-ый закон Фика): коэффициент молекулярной диффузии

2.Перенос энергии (теплоты) - закон Фурье:

; ;

3.Перенос импульса:

( все уравнения аналогичны, т.к. сходны физические явления лежащие в основе переноса). Для газов аналогия полная, для жидкостей ограничена.

Таким образом, молекулярный перенос в общем виде может быть записан:

В случае конвективного переноса: - плотность конвективного потока. В случае молекулярного и конвективного переноса ;

Основное уравнение переноса субстанций

(вывод см. учебник Дытнерский т.1 с. 47-49) – самостоятельно.

- объемная плотность источника

(*) ; удельный вес жидкости; [н/м³]

Это уравнение (*) позволяет получить уравнение описывающее поля скоростей и однофазных изотропных сплошных сред, с помощью которых решаются разные технические задачи.

Уравнение неразрывности потока

Рассмотрим жидкость, которая течет без пустот и разрывов. Имеет место конвективный перенос, то есть источник массы отсутствует , тогда уравнение (*) - (основное уравнение переноса) запишется:

(v) - уравнение неразрывности (сплошности) потока.

;

подставляем в (v):

; .

Полная субстанциональная производная - учитывает изменение параметра частицы при её перемещении с потоком вещества во времени:

то есть и уравнение перепишется: .

Уравнения переноса массы и тепла будут даны позднее. Рассмотрим уравнение переноса количества движения – Навье- Стокса:

от плотности потока импульса.

С илы вязкого трения отнесенные к ед. объема

Сила тяжести единицы объема - внешняя сила ( плотность источника импульса)

Сила давления единицы объема.

Уравнение для несжимаемых сред; совместно с уравнением неразрывности, начальными и граничными условиями, служат для описания полей скоростей и давлений. В общем случае система уравнений Навье- Стокса (Н-С) не может быть решена аналитически ( решения имеются только для достаточно простых задач).

В случае идеальной жидкости уравнения Н-С переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера:

;

Интегралом этих уравнений для установившегося потока является уравнение Бернулли.

В случае покоящейся жидкости уравнения Н-С переходит в дифференциальные уравнения равновесия Эйлера.

Интегралом этих уравнений для покоящейся жидкости является основное уравнение гидростатики.

Аналогия процессов переноса.

1. Уравнения, описывающие молекулярный перенос массы, энергии и импульса - идентичны.

2. Молекулярный и конвективный перенос субстанций описывается идентично (основано на сходстве физических процессов переноса). Следствием этой аналогии является подобие профилей скоростей w, t и С в потоке.

3) Перенос импульса описывается более сложным уравнением, чем перенос массы и энергии, так как импульс – векторная величина и учитываются силы давления и тяжести.

4)Большая степень аналогии процессов переноса энергии и массы, и в меньшей степени аналогия переноса энергии, массы и импульса.