Часть 2

13. 2 балла. Сократите дробь .

14. 2 балла. Решите уравнения

а) ; б) .

15. 3 балла. Из деревень A и B, расстояние между которыми 26 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. В момент встречи преодоленные ими расстояния относились соответственно как . Какое расстояние проехал до встречи велосипедист из деревни A?

16. 3 балла. Из 12 красных, 18 белых и 30 розовых гвоздик составили одинаковые букеты. Получилось более 5 букетов. Сколько цветков было в каждом букете?

17. 3 балла. Из пункта A в пункт D ведут три дороги. Через пункт B едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт C едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 48 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из A. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

18. 3 балла. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

Часть 3

19. 4 балла. Имеется два города, в одном из которых живут рыцари, а в другом лжецы. Рыцари говорят только правду, Лжецы всегда лгут. Путешественник попадает на рынок, расположенный в одном из этих городов. Какой вопрос он должен задать первому встреченному им покупателю, чтобы понять, в каком городе он находится? На рынке встречаются жители обоих городов.

20. 4 балла. Найдите наибольший общий делитель чисел a и b, если их произведение равно 13 650, а наименьшее общее кратное равно 210.

21. 4 балла. Найдите объединение и пересечение множеств A и B, если A – множество чётных однозначных чисел, а B – множество однозначных простых чисел.

22. 4 балла. Преступник, отрицая свою вину, заявил:

− В момент преступления я обменивал деньги в банке.

− Сколько у Вас было денег? – внезапно спросил его Холмс.

− Один фунт стерлингов и ещё два пенса.

− Зачем Вы их обменивали?

− Мне хотелось иметь весь свой капитал в трехпенсовиках.

− Обмен Вам удался?

− О, да!

− Ага! Вот Вы и попались!

Как Холмс раскрыл преступление?

Справка: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам; 1 шиллинг = 12 пенсам.

23. [4 балла]. Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон - на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

24. [4 балла]. Квадратный торт с четырьмя розочками надо разрезать на 4 равных куска так, чтобы на каждом было по розочке. Нарисуйте, как это сделать.

	*	*
	*
			*