Контрольная работа №1 Вариант 1

1. Проверить, что система векторов является базисом в R³ и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Вычислить определитель: .

3. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Найдите общее и базисное решение системы линейных уравнений методом Гаусса (с указанием ранга матрицы системы)

5. Даны множества чисел и универсальное множество . Найти множества чисел Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое ( ; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ( )?

6. Вычислить предел .

Вариант 2

1. Проверить линейную зависимость системы векторов .

2. Вычислить определитель: .

3. Решите систему линейных уравнений матричным методом.

4. Найдите нетривиальные решения однородной системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)

5. Найти множества чисел Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое ( ; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ( )?

6. Вычислить предел .

Вариант 3

1. Являются ли столбцы матрицы А линейно независимыми, если

.

2. При каких значениях α векторы образуют базис пространства R³?

3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

4. Найдите нетривиальные решения однородной системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)

5. Даны множества чисел и универсальное множество .

Найти множества чисел Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое ( ; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ( )?

6. Вычислить предел .

Вариант 4

1. Являются ли строки матрицы А линейно зависимыми, если

.

2. При каких значениях α векторы образуют базис пространства R³?

3. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

4. Найдите базисные решения системы линейных уравнений (с указанием ранга матрицы системы)

5. Даны множества чисел и универсальное множество .

Найти множества чисел Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое ( ; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ( )?

6. Вычислить предел .

Вариант 5

1. Найти ранг матрицы

.

2. Верно ли, что векторы линейно независимы?

3. Решить матричное уравнение:

.

4. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

5. Даны множества чисел и универсальное множество .

Найти множества чисел Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое ( ; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ( )?

6. Вычислить предел .

Вариант 6

1. Найти число линейно независимых строк матрицы

2. Будут ли векторы компланарны?

3. Найти нетривиальные решения однородной системы линейных уравнений

4. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

5. Даны множества чисел и универсальное множество .

Найти множества чисел Являются ли множества E и D равными; эквивалентными; включающими одно другое ( ; пересекающимися, но не включающими одно другое; не пересекающимися ( )?

6. Вычислить предел .