2. Аппроксимация степенной функцией кривой деформирования титанового сплава вт2-0

При сопоставлении различных способов аппроксимации диаграмм деформирования сталей и сплавов, на которых отсутствует площадка текучести, с экспериментальными данными было установлено, что определенными преимуществами (простота, адекватность) обладает функция вида [1]

, (1)

где – действительное напряжение;

– условное напряжение;

F ‑ услилие, создаваемое испытательной машиной;

S₀ ‑ начальная площадь поперечного сечения;

– логарифмическая пластическая деформация;

– пластическая деформация;

‑ показатель упрочнения;

‑ коэффициент прочности материала.

Таким образом, условное напряжение можно связать с логарифмической неупругой деформацией:

. (2)

Для абсолютного большинства пластичных материалов диаграмма условных напряжений имеет выраженный максимум, иными словами, при в точке, соответствующей временному сопротивлению, . Из последнего условия вытекает, что при .

Тогда получим

. (3)

Выражение (3) удобно использовать для определения констант K и m по справочным значениям механических характеристик прочности и . При малых пластических деформациях диаграммы условных и истинных напряжений совпадают: , , поэтому справедливо равенство

. (4)

Из выражений (3) и (4) следует уравнение для определения показателя m:

. (5)

Последнее уравнение может быть представлено в виде удобных для практических расчетов выражений:

(6)

В случае титанового сплава ВТ2-0

,

.

При известном показателе m коэффициент прочности K определяется путем осреднения результатов применения выражений (3) и (4)

;

(МПа);

Зависимость, аппроксимирующая кривую деформирования титанового сплава ВТ2-0 имеет вид

(МПа). (7)

Действительное значение временного сопротивления и значение действительного напряжения в момент разрушения (истинное сопротивление разрыву) определяются следующими выражениями:

; (8)

, (9)

где – логарифмическая деформация, соответствующая моменту разрушения (ресурс пластичности материала). Для пластичного материала титанового сплава ВТ2-0, у которого ,

(МПа). (10)

Найдем логарифмическую деформацию из следующего соотношения

. (11)

;

Тогда истинное напряжение в момент разрушения

МПа.

Зависимость интенсивности напряжений от интенсивности пластической деформации записывается аналогично выражению (7):

. (12)

Построим зависимость (1), аппроксимирующую диаграмму деформирования, в относительных координатах, используя выражения (9) и (12):

, (13)

где ;

– интенсивность логарифмической пластической деформации;

, , – главные логарифмические деформации

– интенсивность условных напряжений;

, , – главные напряжения.

Для полученной зависимости (13) по заданным точкам (таблица 2) строим аппроксимацию диаграммы деформирования (рисунок 1).

Деформационный критерий разрушения можно записать в терминах напряжений

, (14)

где – среднее напряжение.

Таблица 7. Параметры напряженного состояния при различных видах нагружения

Одноосное растяжение	Одноосное сжатие	Чистый сдвиг	Плоское равноосное растяжение	Плоское равноосное сжатие	Объемное растяжение

Зная параметры напряженного состояния (таблица 7), по зависимости (14) находим отношение . Затем из выражения (13) находим отношение . Таким образом, находим координаты точек на кривой деформирования (13), соответствующие разрушающим значениям напряжений (деформаций) при заданных видах напряженного состояния.

Результаты представлены в таблице 8 и нанесены на кривую деформирования (рисунок 1).

Таблица 8. Параметры напряженного состояния при различных видах нагружения

	Одноосное растяжение	Одноосное сжатие	Чистый сдвиг	Плоское равноосное растяжение	Плоское равноосное сжатие	Объемное растяжение
	1,000	1,460	1,208	0,827	1,765	0,426
	1,000	2,861×102	16,91	0,059	4,838×103	2,971×10-6
1 – одноосное растяжение; 2 – одноосное сжатие; 3 – чистый сдвиг; 4 – плоское равноосное растяжение; 5 – плоское равноосное сжатие; 6 – объемное растяжение с соотношением компонент 1:0,6:0,6

Рисунок 1. Обобщенная кривая деформирования титанового сплава ВТ2-0

Рисунок 2. Обобщенная кривая деформирования титанового сплава ВТ2-0 в полулогарифмической системе координат

Анализируя график, представленный на рисунке 1, можно заметить, что напряженные состояния, которым соответствуют точки 1...6 на обобщенной кривой деформирования, располагаются в порядке уменьшения "жесткости" напряженного состояния. "Жесткость" – параметр, характеризующий вид напряженного состояния и определяемый как отношение среднего напряжения к интенсивности напряжений. С уменьшением "жесткости" напряженного состояния возрастает интенсивность соответствующей логарифмической деформации в момент разрушения. Следовательно, чем напряженное состояние "жестче", тем более вероятна возможность реализации хрупкого разрушения.

Технически реализовать равномерное объемное растяжение практически невозможно. Изучением деформирования металлов в условиях гидростатического сжатия занимался Бриджмен, который показал, что при увеличении давления ресурс пластичности увеличивается. При достаточно высоких уровнях давления хрупкие материалы начинают вести себя как пластичные. В точке 5, где соответствующее напряженное состояние является самым "мягким" из отмеченных на кривой деформирования, моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации в 4838 раз больше ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом в 1,765 раза выше истинного сопротивления разрыву.

Самым опасным, с точки зрения хрупкого разрушения, является напряженное состояние, которому соответствует точка 6 (объемное растяжение с соотношением компонент 1:0,6:0,6). В этом случае моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации 0,0003% от ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом составляет 42,6% истинного сопротивления разрыву.