2. Расчёт и выбор посадок с натягом

Методические указания

При решении задачи необходимо руководствоваться заданием, указанным в таблице А1 (таблица 1 приложения А «Варианты заданий курсовой работы») и приложением В «Чертежи для выполнения курсовой работы» в соответствии с установленным шифром, а также ответить на все вопросы, поставленные к задаче 1.

Студент самостоятельно принимает необходимые для расчета данные, пользуясь заданным номинальным размером сопряжения, как масштабом, и чертежом, а также устанавливает номинальные размеры диаметров Д₁ и d₁ (рис. 2.1) и посадочных длин, материал, высоту микронеровностей посадочных поверхностей деталей и другие данные, необходимые для решения задачи.

Методика расчёта и выбора посадок с натягом

Расчет посадок с натягом выполняется с целью обеспечить прочность соединения, т.е. отсутствие смещения сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок и прочность сопрягаемых деталей.

Исходя из первого условия, определяется наименьший допускаемый натяг [N_min], необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок.

Исходя из второго условия, определяется наибольший допустимый натяг [N_max], при котором, как правило, отсутствуют пластические деформаций.

Пример. Рассмотрим порядок расчета и выбора посадки с натягом для соединения отверстие ступицы шестерни – вал (рис.2.1).

Исходные данные

- d_н.с.= 50 мм - номинальный размер соединения;

- d₁ = 80 мм - наружный диаметр ступицы;

- l = 10 мм - длина сопряжения;

- Д_I = 10 мм - диаметр отверстия вала (рис.2.1);

- М_кр = 500 Н·м - передаваемый крутящий момент.

Справочные данные

- материал шестерни: сталь 45 (модуль упругости - Е₂ = 2·10¹¹Н/м², коэффициент Пуассона μ₂ = 0,30, предел текучести – G_Т2 = 35·10⁷Н/м², шероховатость поверхности R_ZD = 10 мкм);

- материал вала: сталь 50 (Е₁ = 2·10¹¹Н/м², μ₁ = 0,30 , G_Т1 = 37·10⁷Н/м², R_zd = 6,3 мкм);

- для чугуна – μ = 0,25 и Е = 0,9·10¹¹ Н/м²;

- для бронзы – μ = 0,35 и Е = 0,8·10¹¹Н/м²;

- для латуни – μ = 0,38 и Е = 0,78·10¹¹Н/м²).

Коэффициент трения:

- сталь по стали f = 0,069 ÷ 0,13;

- сталь – чугун f = 0,07 ÷ 0,12;

- сталь - латунь f = 0,05 ÷ 0,10.

В данном примере используется коэффициент трения сталь по стали.

Передаваемый крутящий момент М_кр = 500 Н٠ м.

Решение.

I. Определяем требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения по формуле:

.

Если задано усилие запрессовки, то требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения определяем по формуле:

2. По полученному значению [Рн.м.] определяем необходимую величину наименьшего расчётного натяга по формуле:

где - Е₁ и Е₂ – модули упругости соответственно вала и отверстия; С₁ и С₂ – коэффициенты, определяемые, по формулам:

Рис. 2.1. Эскиз соединения деталей с натягом

а) для вала:

;

б) для отверстия:

.

Подставляем найденные значения С₁ и С₂ в формулу:

.

3. Определяем величину наименьшего допустимого натяга по формуле:

.

Если шероховатость поверхности оценена параметром R_a, тогда наименьший натяг определяется по формуле:

.

4. На основании теории наибольших касательных напряжений определяем наибольшее допустимое удельное давление [Р_н.б.], при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей. В качестве [Р_н.б.] берётся наименьшее из двух значений:

а) для вала:

;

б) для втулки:

.

Следовательно, берем .

5. Определяем величину наибольшего расчётного натяга

по формуле:

6. Определяем наибольший допустимый натяг [N_max] по формуле:

.

При более точных расчётах необходимо учитывать поправку, если при рабочей температуре натяг увеличивается, а также коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления торцов охватывающей детали [3].

7. Условия подбора посадки:

а) наибольший натяг N_max в подобранной посадке должен быть не больше [N_max]:

N_{max ≤} [N_max];

б) наименьший натяг N_min у выбранной посадки с учетом допусков возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть:

N_min ≥ [N_min].

8. Пользуясь справочником [3] , находим посадку, соответствующую условиям подбора.

В нашем примере выбираем посадку , для которой

N_max = 106 мкм < [N_max ]=124 мкм; N_min = 56 мкм > [N_min] = 53 мкм.

Запас прочности соединения для данной посадки равен:

N_min – [N_min ]= 56 – 53 = 3 мкм.

Запас прочности деталей:

[N_max] – N_max = 124 – 106 = 18 мкм.

9. Определяем усилие запрессовки по формуле:

где f_П – коэффициент трения при запрессовке; f_П = 1,15 ÷1,2)·f .

Схема расположения полей допусков деталей посадки с натягом в системе отверстия представлена на рис.2.2.

Рис. 2.2. Схема расположения полей допусков деталей посадки

с натягом в системе отверстия

Удельное давление Р_max при наибольшем натяге N_max в посадке определяется по формуле:

÷

.

Для посадки с натягом необходимо ответить на вопросы, поставленные к задаче 1: в тексте записки привести схему расположения полей допусков деталей, эскизы деталей (отдельно) и в собранном виде, обозначить предельные размеры деталей и посадки в буквенном и числовом выражениях, произвести все необходимые расчёты, обозначить шероховатость поверхности каждой детали. Выбор универсальных измерительных средств производить не требуется.