Контрольная точка 3. Логика высказываний. Вариант 4

1. Переведите на символический язык сложное суждение (6 баллов):

-Если студент учил материал, то он улыбается

-Если мы хотим быть по-настоящему счастливыми, вместе с обузданием негативных мыслей и эмоций мы должны развивать и укреплять свои положительные качества. (Далай-Лама XIY-й).

-Или Бэкон, или Шекспир, или человек, равный им по таланту, написал произведения, приписываемые Шекспиру

-Береги платье снову, а честь смолоду.

-Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли.

- Если суд выносит решение о расторжении брака, то в необходимых случаях он принимает меры к защите интересов несовершеннолетних детей и нетрудоспособного супруга.

2. Постройте таблицу истинности формулы (2 балла):

(а ∧ в) ∨ (┐а ∧ в) → (┐а ∧┐в);

3. Установите, является ли выражение логическим законом (2 балла)?

(((а → в) ∧ (а → с)) ∧ а) → (в ∨ с);

4. Равносильны ли между собой (и почему) формулы сложных суждений (4 балла):

(в /\ c) и ┐ (в → ┐c);

(а ↔ в) и (а→ в) Λ (в→а)

5. К каким равносильным суждениям можно свести следующее сложное суждение? Обоснуйте ответ (6 баллов):

Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми

Контрольная точка зачтена при 8 баллах и выше.

8-12 баллов – «3»

13-16 баллов – «4»

17-20 баллов – «5»

Контрольная точка 3. Логика высказываний. Вариант 5

1. Переведите на символический язык сложное суждение (6 баллов):

-Если с утра шел дождь, то к полудню прояснилось

-Если мы не можем изменить обстоятельства, удручающие нас, то мы вполне можем изменить свое отношение к ним.

-Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным

-Правда в огне не горит и в воде не тонет.

-Не бывает мрачных времен, бывают только мрачные люди.

- Если в питании человека не хватает кальция, то организм берет его из костей. Если кальций вымывается из костей, то кости становятся хрупкими. Если кости хрупкие, то возможны переломы.

2. Постройте таблицу истинности формулы (2 балла):

┐ (┐а ↔ (в /\ (┐а ))

3. Установите, является ли выражение логическим законом (2 балла)?

(а → в) → ((в → с) → (а → с));

4. Равносильны ли между собой (и почему) формулы сложных суждений (4 балла):

(в ↔ c) и (┐в v c) /\ (┐c v в)

(а Λ в) v (┐а Λ┐в) и (а v ┐в)

5. К каким равносильным суждениям можно свести следующее сложное суждение? Обоснуйте ответ (6 баллов):

Если и только если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат.

Контрольная точка зачтена при 8 баллах и выше.

8-12 баллов – «3»

13-16 баллов – «4»

17-20 баллов – «5»

Контрольная точка 3. Логика высказываний. Вариант 6

1. Переведите на символический язык сложное суждение (6 баллов):

-Глаза боятся, а руки делают.

-Чтобы число делилось на 3, достаточно чтобы, сумма цифр, его составляющих, делилась на 3.

-Если вчера лил дождь, то сегодня солнечная погода.

-Нет смысла волноваться, если что-то можно сделать. Также нет смысла волноваться, если ничего нельзя сделать.

-Если разговариваешь с людьми вежливо и мягко, то даже в чужой стране будешь принят как на родной земле.

- Если не ухаживать за зубами, то возникнет кариес; в этом случае, участки зубной эмали деминерализуются, и затем зуб разрушается.

2. Постройте таблицу истинности формулы (2 балла):

((а ↔ в) ∧ а)→(в∧ а);

3. Установите, является ли выражение логическим законом (2 балла)?

((а ∧ в) → с) ↔ а → (в → с);

4. Равносильны ли между собой (и почему) формулы сложных суждений (4 балла):

(b → ┐c) и ┐(b /\ c)

(а /\ в) и ┐ (а → ┐в )

5. К каким равносильным суждениям можно свести следующее сложное суждение? Обоснуйте ответ (6 баллов):

Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые.

Контрольная точка зачтена при 8 баллах и выше.

8-12 баллов – «3»

13-16 баллов – «4»

17-20 баллов – «5»