5.. Ряды динамики

Задание 1

Используя базу данных Федеральной службы государственной статистики (www.gks.ru), постройте ряд динамики за последние 8-10 лет по любому из показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Сделайте выводы.

Решение:

Проанализируем динамику экспорта в России по данным представленным в таблице.

Экспорт (по методологии Платежного баланса), миллион долларов

	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Всего	75551	105033	101615	107301	135929	183207	243569	303926	354401	471603

В случае, когда сравнение проводится с периодом времени, начальным в ряду динамики (Y₀), получают базисные показатели. Если сравнение производится с предыдущим периодом, то говорят о цепных показателях.

Выделяют следующие показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1% прироста.

Алгоритм расчета показателей и их анализ представлены в таблице:

Анализ динамки экспорта в России в 1999-2008 годах

Показатель	1999		2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Экспорт, млн. дол.	75551		105033	101615	107301	135929	183207	243569	303926	354401	471603
Абсолютный прирост (∆), млн. долл.
Базисный: Yi-Y0	-		105033-75551= 29482	101615-75551= 26064	107301-75551= 31750	60378	107656	168018	228375	278850	396052
Цепной: Yi-Yi-1	-		105033-75551= 29482	101615-105033= -3418	107301-101615= 5686	28628	47278	60362	60357	50475	117202
Коэффициент роста (Кр)
Базисный: Yi / Y0	-		105033/ 75551= 1,3902	101615/ 75551= 1,3450	107301/ 75551= 1,4202	1,7992	2,4249	3,2239	4,0228	4,6909	6,2422
Цепной: Yi / Yi-1	-		105033/ 75551= 1,3902	101615/ 105033= 0,9675	107301/ 101615= 1,0560	1,2668	1,3478	1,3295	1,2478	1,1661	1,3307
Темп роста (Тр), %
Базисный: (Yi / Y0)×100	-		1,3902*100 =139,02	134,50	142,02	179,92	242,49	322,39	402,28	469,09	624,22
Цепной: (Yi / Yi-1)×100	-		139,02	96,75	105,60	126,68	134,78	132,95	124,78	116,61	133,07
Темп прироста (Тпр) = Тр-100, %
Базисный	-	139,02-100= 39,02		34,50	42,02	79,92	142,49	222,39	302,28	369,09	524,22
Цепной	-	39,02		-3,25	5,60	26,68	34,78	32,95	24,78	16,61	33,07
Абсолютное значение 1% прироста
Базисный: Y0 / 100	-	75551/100= 755,51		755,51	755,51	755,51	755,51	755,51	755,51	755,51	755,51
Цепной: Δ / Тпр	-	29482/39,02=755,51		(-3418) / (-3,25) =1050,33	1016,15	1073,01	1359,29	1832,07	2435,69	3039,26	3544,01

Как видно из таблицы, экспорт России увеличивается по сравнению с 1999 годом. Так в 2000 году по сравнению с 1999 годом экспорт увеличился на 29482 млн. дол. или на 39,02%; в 2001 году по сравнению с 1999 годом увеличение составило 26064 млн. дол. или 34,50%. В 2002 году экспорт был на 31750 млн. дол. больше, чем в 1999 году, в 2003 году – уже на 60378 млн. дол., в 2004 – на 107656 млн. дол., в 2005 году – на 168018 млн. дол. С 2006 года рост экспорта продолжается. Так в 2006 году экспорт был на 228375 млн. дол. больше, чем в 1999 году, в 2007 году – уже на 278850 млн. дол. больше, чем в 1999 году, в 2008 году – на 396052 млн. дол.

Прирост экспорта в 2006 году по сравнению с 2005 составил 60357 млн. дол. или 24,78%, в 2007 по сравнению с 2006 годом – 50475 млн. дол. или 16,61%, а в 2008 году по сравнению с 2007 годом – 117202 млн. дол. или 33,07%.

Рассчитаем средние показатели:

А) среднегодовой объем экспорта:

(75551 + 105033 + 101615 + 107301 + 135929 + 183207 + 243569 + 303926+ + 354401+ 471603) / 10 = 208213,5 млн. долл.

Средняя величина экспорта составляет 208213,5 млн. руб.

Б) средний абсолютный прирост:

млн. долл.

Каждый год за анализируемый период величина экспорта увеличивалась на 44005,78 млн. долл.

В) средний темп роста:

Г) средний темп прироста: 122,57 – 100 = 22,57%

Каждый год за анализируемый период величина экспорта увеличивалась на 22,57%.

Выявим тенденция методом укрупнения интервалов и методом скользящей средней для 3 и 5 лет.

Метод укрупнения интервалов основан на том, что у исследуемого временного интервала расширяются временные рамки (дни объединяются в декады, месяцы в кварталы и т.д.)

В рамках данной задачи расширим временные рамки до двух лет. Полученные результаты представлены в таблице.

Год	Всего экспорт	Всего экспорт за два года
1999	75551	75551 + 105033 = 180584
2000	105033
2001	101615	101615 + 102301 = 208916
2002	107301
2003	135929	319136
2004	183207
2005	243569	547495
2006	303926
2007	354401	826004
2008	471603

По полученным данным видно, что с 1999 по 2008 год величина экспорта увеличивается, т.е. наметилась тенденция к росту.

Метод скользящей средней используется для периода 3 и 5 лет. Если определяется скользящая средняя для 3 лет, то уровень ряда заменяется средней из значения текущего уровня, уровня до и уровня после текущего. Если определяется скользящая средняя для 5 лет, то уровень ряда заменяется средней из значения текущего уровня, двух уровней до и двух уровней после текущего. Расчет скользящей средней для 3 и 5 лет представлен в таблице.

Год	Всего экспорт	Скользящая средняя для 3-х лет	Скользящая средняя для 5-ти лет
1999	75551	-	-
2000	105033	(75551+105033+101615)/3= 94066,33	-
2001	101615	(105033+101615+107301)/3= 104649,67	(75551+105033+101615+107301+135929)/5= 105085,8
2002	107301	114948,33	(105033+101615+107301+135929+183207)/5= 126617
2003	135929	142145,67	154324,2
2004	183207	187568,33	194786,4
2005	243569	243567,33	244206,4
2006	303926	300632,00	311341,2
2007	354401	376643,33	-
2008	471603	-	-

Прочерк возникает в том случае, если «не хватает» значений, например, нет уровней до или после текущего уровня.

При использовании скользящей средней для трех лет также наблюдается тенденция к росту величины экспорта России.

Задача измерения тренда измеряется методом аналитического выравнивания. При его применении тренд рассчитывается как некоторая функция от времени

Используем линейную модель для построения уравнения .

Для вычисления параметров функции методов наименьших квадратов составляем систему уравнений:

С целью упрощения расчетов на практике рекомендуют применять способ расчета времени от условного начала. Этот способ основан на обозначении показателей времени таким образом, чтобы сумма времени (Σt) была равна нулю. Тогда для функции , будет:

Для определения этих параметров построим вспомогательную таблицу.

Год	Всего экспорт	t	t2	y×t	уt
1999	75551	-5	25	-377755	30737,2
2000	105033	-4	16	-420132	66232,46
2001	101615	-3	9	-304845	101727,72
2002	107301	-2	4	-214602	137222,98
2003	135929	-1	1	-135929	172718,24
2004	183207	1	1	183207	243708,76
2005	243569	2	4	487138	279204,02
2006	303926	3	9	911778	314699,28
2007	354401	4	16	1417604	350194,54
2008	471603	5	25	2358015	385689,8
Итого	2082135	0	110	3904479

Отсюда,

Уравнение прямой будет иметь вид: у_t = 208213,5 + 35495,26×t.

Если t=(-5), то у_{1 год} = 208213,5 + 35495,26×(-5) =30737,2 млн. долл.

Выводы: экспорт России увеличивается по сравнению с 1999 годом. Так в 2000 году по сравнению с 1999 годом экспорт увеличился на 29482 млн. дол. или на 39,02%; в 2001 году по сравнению с 1999 годом увеличение составило 26064 млн. дол. или 34,50%. В 2002 году экспорт был на 31750 млн. дол. больше, чем в 1999 году, в 2003 году – уже на 60378 млн. дол., в 2004 – на 107656 млн. дол., в 2005 году – на 168018 млн. дол. С 2006 года рост экспорта продолжается. Так в 2006 году экспорт был на 228375 млн. дол. больше, чем в 1999 году, в 2007 году – уже на 278850 млн. дол. больше, чем в 1999 году, в 2008 году – на 396052 млн. дол.

Прирост экспорта в 2006 году по сравнению с 2005 составил 60357 млн. дол. или 24,78%, в 2007 по сравнению с 2006 годом – 50475 млн. дол. или 16,61%, а в 2008 году по сравнению с 2007 годом – 117202 млн. дол. или 33,07%.

Средняя величина экспорта составляет 208213,5 млн. руб.

Каждый год за анализируемый период величина экспорта увеличивалась на 44005,78 млн. долл. или на 22,57%.