1.2. Математическая формулировка задачи.

Аналитическая зависимость для величины S_п имеет вид:

S_{п = }R₀²_{(1 - e}^-x _{- Cx -x ln(x)+x}²_{- x}³_{/4+ x}⁴_{/18- x}⁵_{/96), (1.1)}

где: - угол в горизонтальной плоскости (в радианах) между образующими конусов, ограничивающих область разлета осколков;

R₀- убойный интервал осколков;

x = F/ R₀² ,

F -приведенная уязвимая площадь цели (уязвимая площадь, умноженная на безразмерный коэффициент):

с=0,5772 - постоянная Эйлера-Маскерони.

Параметры  , R₀ и F рассчитываются по формулам:

, (1.2)

_^

_^

(1.3)

F = A^.S_ц (1.4)

где:- v₀^оск -начальная скорость разлета осколков, м/с;

v_уб-требуемая убойная скорость осколка, м/с;

q_оск-масса осколка, г;

k_о - коэффициент формы осколка;

A - безразмерный коэффициент.

В свою очередь, величины v₀^оск , v_уб и A определяются зависимостями:

(1.5)

(1.6)

(1.7)

A_о-коэффициент согласования.

Значения коэффициентов k_о и A_о представлены в табл.1.1, а величины E_уб для различных целей - в табл.1.2.

Таблица 1.1 Таблица 1.2

Форма осколка	kо	Aо		Цель	Eуб ,дж/см2
Произвольная	62	1,0		Живая сила	98
Куб	83	1,3		ВВТ легкой уязвимости	490
Цилиндр	86	1.43		ВВТ средней уязвимости	980
Шар	120	1,65

Уязвимая площадь целей, соответствующих табл.2, колеблется в пределах от 0,25 до 0,75кв.м.

Величина q_оск является случайной, подчиняющейся распределению Вейбулла:

F(q_оск) = 1 - exp(-q_оск/q_о)^b (1.8)

где b -параметр формы;

q_о - масштабный коэффициент.

Формула-генератор значений q_оск, подчиняющихся закону (1.8), имеет вид:

q_{оск =} q_о^._{(-ln(1 - r))}^1/b, (1.9)

где r - реализация случайной величины, равномерно распределенной в интервале от 0 до 1.

Коэффициент q_о определяется соотношением:

q_о = m_q^.Г(1 + 1/b), (1.10)

где: m_q - математическое ожидание массы осколка.