1 .2.3 Пошук оптимального рішення за допомогою симплекса-методу (перше симплекс-перетворення)

1 . Найменший індекс (див. на мал.1.1) має вектор x₁, тому скопіюємо його перші три компоненти в стовпець .

З ауваження Усі негативні чи нульові компоненти, що скопійовані у вектор не приймаються в увагу при знаходженні найменшого значення.

В результаті (див. мал. 1.10) автоматично показуються компоненти вектора “частки”.

Мал. 1.10

Н айменший компонент вектора “частки” знаходиться в третьому рядку. Виділимо ведучий елемент 2 у стовпці x₁.

2 . Щоб знайти матрицю перетворення S потрібно вектор x₁ матриці скопіювати замість третього стовпця матриці . У результаті одержимо матрицю перетворення S і одночасно результат перший симплекс - перетворення в матриці (див. мал. 1.11)

М ал. 1.11

Ч ерез те що в матриці є негативні індекси, потрібно зробити чергове симплекс – перетворення. Але перед цим варто зробити наступні перетворення.

3. Скопіювати матрицю перетворення в матрицю збереження проміжного результат

З ауваження Щоб масиви проміжних результатів не псувалися при наступних обчисленнях потрібно скопіювати лише значення (без формул). Робиться це так:

1 ) Виділяється матрицю і копіюється в буфер.

2) Виділяється матрицю .( см. мал. 1.12)

Мал. 1.12

3) Правка → Специальная вставка… → Значение (див. мал. 1.13)

Мал. 1.13

4 ) Натискаємо ОК .

5 ) У результаті значення матриці будуть скопійовані в матрицю (див. мал. 1.14).

Мал. 1.14

6 ) Значення матриці копіюється в матрицю (див. крок 3) (мал. 1.15).

М ал. 1.15

7) Копіюємо матрицю в матрицю (див. мал. 16).

Мал. 1.16

1.2.4 Друге симплекс-перетворення

1 . У стовпці x₂ є негативний індекс, тому скопіюємо перші три компоненти цього вектора у вектор (див. мал. 1.17).

Мал. 1.17

2 . Найменша частка знаходиться в другому рядку, тому виділимо другий елемент стовпця x₂.

3 . Скопіюємо вектор x₂ у матрицю на місце другого стовпця.

4 . У масиві автоматично з'являється результат перемножування матриці ліворуч на матрицю .

5 . Оскільки матриця представляє остаточне рішення, то скопіюємо її чисельне значення в матрицю (див. мал.1.18)

М ал. 1.18

По остаточній симплекс - матриці обчислюємо оптимальне рішення

Z_max = 23.035,71, x₁ = 278,57, x₂ = 42,86, x₃ = 0,

t₁ = 157,14, t₂ = 0, t₃ = 0.

Z’_min = 23.035,71, y₁ = 0, y₂ = 3,57, y₃ = 35,71,

u₁ = 0, u₂ = 0, u₃ = 0,71.

Зауваження Значення двоїстих перемінних y₁, y₂, y₃ знаходяться на перетинанні останнього рядка з рядками t₁, t₂, t₃ .

Зауваження Значення додаткових двоїстих перемінних u₁, u₂, u₃ знаходяться на перетинанні останнього рядка з рядками x₁, x₂, x₃ .

2 Розв’язування задач оптимізації за допомогою програми “Поиск решения” в Excel

2.1 Розв’язування задачі лінійного програмування

2.1.1 Приклад задачі лінійного програмування про оптимальну структуру виробництва

Задача 1 Про оптимальну структуру виробництва

Фірма N збирає телевізори, відеомагнітофони і відеоплеєри і використовує при цьому комплектуючі вузли трьох типів: A, B, C. Норми використання вузлів на кожен виріб і їхні місячні запаси приведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

	Телевізори	Відео-магнітофони	Відєоплеєри	Наявність на складі
Тип A	2	2	1	800
Тип B	1	4	0	450
Тип C	2	1	1	600

Прибуток від продажу телевізорів, відеомагнітофонів і відеоплеєрів складає 75 у.о., 50 у.о. та 35 у.о. відповідно.

Потрібно:

1. Скласти математичну модель задачі оптимізації (пряма задача).

2. Скласти математичну модель двоїстої задачі (двоїста задача).

3. Знайти рішення прямої задачі за допомогою програми “Поиск решения” у Excel.

4. На основі звітів Excel виписати рішення двоїстої задачі і провести економічний аналіз прямої і двоїстої задачі.

5. Дати економічну інтерпретацію двоїстих змінних.