Указания по оформлению расчетно-графических работ
1. Расчетно-графические работы выполняются на стандартных листах формата А4 (210 х 297мм) со штампом 15 мм и указанием нумерации страниц.
2. Порядок оформления: титульный лист с указанием варианта; задание с указанием исходных данных и схем конструкций; текст решения с необходимыми пояснениями и схемами; выводы; перечень литературы.
3. Чертежи и схемы выполняются с соблюдением правил графики и масштабов стандарта УО «БрГТУ».
4. Текстовая часть выполняется в соответствии с требованиями к оформлению текстовых документов. Расчеты выполняются в общем виде, в полученные выражения подставляются значения входящих в них величин, записывается числовой результат с указанием размерности ответа. Все вычисления производятся в десятичных дробях с точностью до трех-четырех значащих цифр.
5. Для наглядности и удобства схемы и графики можно выполнять на миллиметровой бумаге соответствующего формата.
6. Все рисунки (схемы, графики и т.д.) должны быть пронумерованы, обозначены, упомянуты в тексте.
1 Произвольная плоская система сил. Равновесие систем тел
1.1 Краткие теоретические сведения
Под произвольной
плоской системой сил понимают совокупность
сил, расположенных в одной плоскости,
линии действия которых не пересекаются
в одной точке. Произвольную плоскую
систему сил можно значительно упростить,
приведя силы к одному центру приведения
О, в результате
чего в этом центре будет приложена сила
,
называемая главным вектором, и к телу
в целом будет приложена пара сил с
моментом МО,
называемым главным моментом относительно
этого центра.
Главный вектор равен геометрической сумме сил, входящих в данную систему, а главный момент МО алгебраической сумме моментов сил относительно центра приведения, включая и алгебраическую сумму моментов пар сил:
,
Численное значение главного вектора определяется по его проекциям на координатные оси:
,
где
и
Направление главного вектора находят по косинусам направляющих углов:
где
,
орты
осей Ох
и Оу.
Условиями равновесия тела под действием произвольной плоской системы сил являются равенство нулю главного вектора и главного момента относительно любого центра О:
= 0 и МО = 0.
Эти условия выполняются, если
(1)
Уравнения (1) называются основными уравнениями равновесия. Существуют еще две формы уравнений равновесия:
(2)
(3)
В системе уравнений (2) ось х не должна быть перпендикулярной к прямой, проходящей через центры А и В, а центры А, В и С в системе (3) не должны лежать на одной прямой.
Системой тел называется конструкция, состоящая из нескольких твердых тел, взаимодействующих между собой благодаря наличию внутренних связей (шарнирные связи, стержневые связи и т.д.).
Силы, действующие на тела системы, делятся на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на тела механической системы со стороны тел, не принадлежащих этой системе. Внутренними называются силы взаимодействия между телами рассматриваемой системы.
При равновесии системы тел каждое тело также находится в равновесии. В связи с этим имеется два способа решения задач, связанных с исследованием равновесия системы тел.
1. Поскольку каждое тело системы находится в равновесии, то составляются уравнения равновесия каждого из тел (тогда уравнения равновесия системы в целом могут быть использованы для проверки правильности решения).
2. Сначала записываются уравнения равновесия системы в целом, а затем уравнения равновесия отдельных тел системы (в этом случае нет необходимости в составлении уравнений равновесия по крайней мере одного из тел системы, но они могут быть применены для проверки).
При составлении уравнений равновесия для всей системы в целом она рассматривается как абсолютно твердое тело, поэтому в эти уравнения не войдут силы взаимодействия между отдельными телами системы. Силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, называют реакциями внутренних связей и в соответствии с аксиомой о действии и противодействии (третий закон Ньютона), равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Если внешняя сила приложена к точке контакта исследуемых тел, ее следует прикладывать только к одному из тел системы, либо распределить между контактирующими телами так, чтобы сохранялась величина и направление данной силы.
Вид и направление реактивных силовых факторов соответствует характеру запрещаемых связью движений.