Решения

1. Основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах

1.1. Расход газа через сопло ограничивается его критическим сечением и равен G = m , где при сверхкритическом перепаде в сопле =1,0. В процессе расширения газа = =const. Давление = _кр . Константа m, зависящая от рода газ (k и R), равна 0,0387. Тогда

.

1.2. Из таблицы стандартной атмосферы (см. Приложение, табл. 1) для Н = 0 известны: температура Т_Н = 288 К; давление р_Н  = 101300 Па; скорость звука а_Н = 340,3 м/с. Тогда число М_Н = V/а_Н = 1,143; полные температура и давление воздуха на входе в компрессор равны:

;

Приведенная скорость воздуха на входе в компрессор  0,573; где , чему соответствует  = 0,785. Соответственно расход воздуха через компрессор двигателя равен

 = 253 кг/с.

1.3. Из уравнения сохранения энергии имеем

= = = – 18,9 С.

1.4. Из табл. 1 (см. Приложение) для Н = 11000 м найдем Т_Н = 216,65 К. Тогда при 0,85  = 247,96 К.

1.5. Из табл. 1 (см. Приложение) на Н = 11000 м давление р_Н = 22700 Па. Следовательно, полное давление потока воздуха перед двигателем равно  = _вх =  = 35,496 кПа.

6. В данном случае внешняя теплота, отводимая от единицы массы воздуха, текущего через компрессор, равна 0,85 кДж/кг.

Тогда согласно уравнению сохранения энергии для компрессора

402,7 кДж/кг,

(что почти в 500 раз больше, чем ).

Мощность, потребная для вращения компрессора, определится по формуле = 40,3 МВт.

1.7. Полная температура потока воздуха на входе в двигатель (и в компрессор) равна = Т_Н   = 341 К, где значение Т_Н находится из табл. 1 Приложения для Н = 12000 м, а число Маха равно М_Н = V / а_Н  = 1,694, где а_Н  = 295,1 м/с – скорость звука на высоте 12000 м (см. табл. 1 Приложения).

Из уравнения сохранения энергии для компрессора

имеем: = 610 К.

1.8. Уравнение сохранения энергии для камеры сгорания с использованием понятия условной теплоемкости процесса подвода теплоты с топливом имеет следующий вид .

Согласно табл. 1 Приложения на высоте Н = 11000 м температура Т_Н =216,77 К и тогда полная температура воздуха на входе в двигатель равна

Т_Н   = 408 К.

Из уравнения сохранения энергии для компрессора имеем:

= = 746 К.

Найденному значению при заданном значении соответствует условная теплоемкость процесса подвода теплоты

Тогда 1100 кДж/кг.

2. Компрессоры гтд

2.1. Теория ступени компрессора

2.1. Работа, передаваемая воздуху при вращении рабочего колеса сту-

пени на данном радиусе, равна .

2.2. Из формулы следует, что .

В условиях задачи окружная скорость на внешнем диаметре РК равна

;

а на среднем радиусе лопаток рабочего колеса

. Тогда .

2.3. Из формулы для работы (см. задачу 2.1) следует, что для решения задачи необходимо определить величину закрутки воздуха в рабочем колесе , которая равна

.

Тогда работа .

2.4. Значение непосредственно связано с адиабатной работой ступени .

Учитывая то, что , найдем .

Тогда и

2.5. Мощность, необходимая для вращения ступени осевого компрессора, равна ; где адиабатная работа ступени .

В данном случае и

2.6. Из треугольника скоростей ступени следует, что потребная закрутка воздуха перед рабочим колесом равна

где =  = 

Соответственно, значение угла также определим согласно треугольнику скоростей

2.7. Определим вначале окружную скорость на среднем радиусе

Из треугольника скоростей (см. рис. 2.3) следует, что при :

;

Из уравнения сохранения энергии в абсолютном движении (см. задачу 1.3)

Тогда число на входе в рабочее колесо ступени осевого компрессора равно

2.8. Из формулы следует, что

,

где окружная скорость на среднем радиусе лопаток рабочего колеса

.

Адиабатная работа .

Тогда, так как , где , то

1,104 и 1,415.