2. 2. Использование свойств ад

Использование свойств АД является важной задачей для выработки сознательных вычислительных навыков, так как это т.о. для многих приемов.

Логика работы:

• знакомство и усвоение свойства;

• знакомство с соответствующим вычислительным приемом.

Слайд Порядок изучения свойств в начальном курсе математики

«10»	«100».	Многоз. числа
1 кл. Переместительное свойство а+в=в+а 6+3=3+6 (коммутативный)	2 кл. Сочетательное свойство суммы (ассоциативный) (а+в)+с 45+3 а+(в+с) 56+7 Правило (а+в) – с 48-6 Правило а - (в+с) 60-32 Взаимосвязь между компонентами и результатами действий + и - Переместительный закон умножения а*в=в*а 3 кл. Распределительное свойство умножения относительно сложения (дистрибутивный) (а+в)*с; 24*3 Правило (а+в) : с 68:2 Взаимосвязь между компонентами и результатами действий * и -:	4 кл. Сочетательный закон а*(в*с) 215*20 Правило а : (в*с) 5650:50

Вывод:

Особенности изучения темы:

Подчеркните главные (существенные) особенности

1) Необходимо помнить, что осознание теоретической основы будет обеспечено в том, случае, если будет вестись на базе собственного опыта детей:

- использование практических действий с предметами (объединение равночисленных множеств перед умножением);

- математический опыт (сложение одинаковых слагаемых или АД умножения на основе взаимосвязи между АД становится основой для АД деления).

Таким образом, то, что было абстрактным на одной ступени обучения, становится конкретной основой на другой для формирования более абстрактных знаний;

2) Широкая опора на обобщения при обучении вычислениям. Так при изучении все большей области чисел не следует вновь акцентировать внимание на длительные объяснения со стороны учителя, используя нерационально время. Следует уделить больше внимания осознанию общих особенностей десятичной системы счисления при переходе от одного концентра к другому;

3) Необходимость применения приобретаемых теоретических знаний к решению практических задач. Только при систематических упражнениях дети могут научиться сознательно отбирать нужные приемы выполнения АД и рационально их вычислять.

4. Создание условий для усвоения табличных случаев до автоматизма. Отсюда постоянная и повседневная работа в методике обучения, тренирующая детей в запоминании и усвоении данных случаев.

5. Использование алгоритмизации обучения при выполнении письменных приемов вычислений и дальнейшее правильное соотношение между устными и письменными приемами.

Таковы общие требования к методике изучения АД.

3. Прием состоит из ряда операций:

1)

2)

3)

4)

Вычислительный прием –

Причем выбор операции в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы. Операции, составляющие прием, имеют разный характер

Число операций сокращается по мере нахождения результата.

Вычислительные приемы классифицируют по разным признакам:

1. Устные и письменные;

2. Различают приемы по концентрам;

3. Табличные и внетабличные

4. С опорой на т.о.

5 +1 8-1
1 0+3 60+5 450+7
2 60*10 56200:100
4 2-8 36+20
7 +2 8-4
9 -5 11-3
0 :4
7 *1 5*0

Методика работы над вычислительным приемом идет на 3 этапах

1. Подготовительный. На этом этапе дети усваивают теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием.

Например,

2. Этап ознакомления. Ученики усваивают суть приема, какие операции и в какой последовательности надо выполнять (для большинства приемов используется наглядность). Сначала операции проговариваются вслух, работой руководит учитель, затем работу выполняют самостоятельно.

3. Закрепление Уч-ся должны твердо усвоить систему операций и быстро их выполнять.

В процессе работы предусматривается ряд стадий:

1. закрепление знаний приема (учащиеся самостоятельно выполняют все операции, комментируя вслух и выполняя развернутую запись);

2. частичное свертывание операций (уч-ся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок выполнения, вслух проговаривают выполнение основных операций, вспомогательные про себя);

3. полное свертывание выполнения операций. (Не проговариваются и основные операции. Записывается только ответ)

4. Предельное свертывание операций

Уч-ся выполняют операции в свернутом плане, предельно быстро, т.е. овладевают вычислительным навыком.

4. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительным приемом.

Полноценный навык характеризуется следующими качествами:

Правильность – ученик правильно находит результат АД над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, т.е. ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему так.

Рациональность – ученик выбирает из возможных операций те, которые легче и быстрее приводят к нахождению результата.

Обобщенность – ученик способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом плане, но всегда может вернуться к объяснению.

Прочность – ученик сохраняет сформированные навыки на длительное время.

5. Идея, выдвигаемая психологами, применительно к природе ошибок сводится к следующему – ошибка не только отсутствие правильного ответа, она – результат определенного процесса, природу которого необходимо выявлять. Дополнительные упражнения на отработку навыка применимы не ко всем случаям. Одна и та же ошибка может иметь различные основания для ее появления.

Изучение природы ошибок позволило методистам и психологам наметить определенную их классификацию.

• Ошибки в пределах счета были распределены на 2 группы:

- в зависимости от условий выполнения операции;

- в качестве усвоения арифметического знания и навыка.

• Ошибки, вызванные условиями выполнения операции, являются «механическими» ошибками и возникают в силу утомления, утраты интереса к выполняемой работе, отвлечениях, поэтому неустойчивы – оговорки (произносится другое число вместо нужного), описки (пишется число имеющее сходство). Так же в эту группу входят числа, которые навязчиво держаться в памяти (36+3=90). Они свидетельствуют о недостаточном усвоении той или иной арифметической операции или уподоблении одного числа другому. Как подчеркивают психологи, данные ошибки разнообразны и с трудом поддаются объяснению.

• Выполнение действия, не соответствующего знаку (более благоприятные условия для сложения, чем для вычитания - 42-18), при решении нескольких примеров на вычитание ребенок может пример на сложение так же решить сложением;

Предупреждение данного вида ошибок - повышение интереса, мобилизация внимания.

• Одна из распространенных ошибок – пропуск отдельных операций, составляющих вычислительный прием.

Предупреждение – использование алгоритма 1) заменю; 2) получился; 3) удобнее. Упуская вторую операцию, учителя способствуют тому, что школьник не может связать теорию с практикой.

• Пропуск промежуточных вычислений

2. 6-1, а затем еще 1. Ученик говорит как надо, но не вычисляет, возвращаясь в начало.

Характерной чертой второй группы ошибок является то, что причина их лежит в недостаточном овладении арифметическими действиями. Если навык основан на заучивании определенных результатов и если он недостаточно закреплен, то он может чередоваться с правильным результатом (табличные случаи умножения);

В отличие от ошибок этой группы, ошибки второй относятся к навыкам, основанным на общем правиле. Характер ошибок определяется в этом случае характером усвоения правила и степенью его обобщенности. Ошибки такого рода относительно постоянны.