6. Элементарные звенья: идеальное интегрирующее звено.

Идeальноe интeгpиpующee звeно. Дифференциальное уравнение и передаточная функция имеют вид , , .

Характеристики звена определяются следующими выражениями: , , , , , , графики которых, за исключением последней, представлены на рис. 2.7.

рис. 2.7

7. Элементарные звенья: идеальное дифференцирующее звено.

Идeальноe дифференцирующееe звeно. Звено имеет следующие дифференциальное уравнение и передаточную функцию: , и соответственно характеристики: , , , , графики которых представлены на рис. 2.8. Временные характеристики определяются выражениями , .

Рис. 2.8

8. Элементарные звенья: апериодическое звено первого порядка.

Aпepиодичeскоe (инepционноe) звeно пepвого поpядка. Дифференциальное уравнение звена имеет вид .

Передаточная функция и частотные характеристики имеют вид

, , ,

, .

Весовая и переходная функции звена определяются выражениями

, ,

графики которых представлены на рис. 2.9.

Рис. 2.9

На рис. 2.10 изображены частотные характеристики звена W(jω), A(ω), . При этом годограф вектора представляет собой полуокружность.

рис. 2.10

ЛАЧХ может быть построена по приведенному выше выражению по точкам. Однако возможен более простой способ построения приближенной или асимптотической ЛАЧХ в виде отрезков прямых линий с наклонами: 0 до частоты и –20 дБ на декаду после частоты . Соответствующий график приближенной (асимптотической) ЛАЧХ приведен на рис. 2.11, там же представлена и ЛФЧХ.

Рис. 2.11

Штриховой линией показан точный график . Максимальная ошибка между точным графиком и асимптотическим будет при и составит

что вполне допустимо.

9. Элементарные звенья: колебательное звено.

Колeбатeльноe звeно. Дифференциальное уравнение колебательного эвена имеет вид

.

Будем полагать, что , тогда корни характеристического уравнения будут комплексными. Чаще передаточную функцию звена записывают в виде , где , , .

Частотные и временные характеристики звена имеют следующий вид:

; ;

,

, ,

где , , .

Анализ АЧХ показывает, что для любого , если . При на графике появляется «горб», который уходит в бесконечность при . Величину называют параметром затухания. Чем меньше , тем медленнее затухает колебательная составляющая в выражениях w(t) и h(t).

Асимптотическая ЛАЧХ в виде ломаной может быть получена только при и имеет следующий вид: .

Переход от прямой с наклоном 0 дБ/дек на прямую с наклоном –40 дБ/дек происходит на частоте излома . Считается, что такую аппроксимацию можно использовать при . При в окрестностях точки на ЛАЧХ также появляется «гopб». В этом случае при построении в диапазоне , близких к , следует использовать точное выражение для или воспользоваться специальными номограммами.

Графики частотных характеристик колебательного звена приведены на рис. 2.12, а временных характеристик – на рис. 2.13.

рис. 2.12

рис. 2.13

Частные случаи колебательного звена: консepвативноe звeно при , имеющее передаточную функцию , и апериодическое звено второго поpядка при , передаточная функция которого равна

, .