V. Проверка решения задачи.

Цель этапа - установить правильность или ошибочность выполнения решения.

Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача.

Рассмотрим основные:

1.Прикидка

2. Установление соответствия между результатом и условием задачи.

Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.

3. Решение задачи другим способом.

Пусть при решении задачи каким-то способом получен некоторый результат. Если её решение другим способом приводит к тому же результату, то задача решена верно.

4.Составление и решение задач, обратных данной.

Вопрос 2. Методы и способы решения текстовых задач. Моделирование в процессе решения задач.

1)Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

Решить задачу арифметическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством решения уравнения или системы уравнений.

Моделирование в процессе решения текстовых задач

Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений.

Модель это своеобразная копия задачи. На ней должны быть представлены все её объекты, все отношения между ними, указаны требования.

Математической моделью решения текстовой задачи является:

- выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом;

- уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

Три этапа математического моделирования:

I этап - это перевод условий задачи на математический язык. При этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними

II этап - внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения)

III этап - интерпретация (перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача).

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет I этап математического моделирования.

Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели - схемы, таблицы и т.п. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой:

от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче,

к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и т.д.)

от нее - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Модели

Схематизированные		Знаковые
Вещественные: Инсценировка сюжета задач	Графические: Условный рисунок, схематичный чертёж	Краткая запись задачи, таблицы, выражение, уравнение, система уравнений

Вопрос 3. Задачи «на движение».

1. Встречное движение.

= ; = + ; s= + =

Например: № 1. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 часов встретились. Один из них ехал быстрее другого на 16 км/ч. Найти скорости автомобилей.

Решение.

1. 600: 5= 120( км/ч) – скорость сближения

2. 120-16= 104(км/ч)- две меньших скорости

3. 104: 2= 52(км/ч) – меньшая скорость

4. 52+16=120-52= 68(км/ч) – большая скорость

Ответ: скорости автомобилей 52км/ч и 68 км/ч.

2. Движение в одном направлении (движение с опережением; движение вдогонку):

а) Движение начинается одновременно из двух разных пунктов.

б) Движение начинается из одного пункта в разное время.

Например,

№ 2. Из двух пунктов, между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали 2 мотоциклиста. Скорость одного 50 км/ч, скорость другого – 40 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго.

Решение.

1. 50-40= 10 (км/ч) – скорость сближения

2. 30: 10= 3(ч.)

Ответ: первый мотоциклист догонит первого через 3 часа.

№ 3. В 7 часов из Москвы со скоростью 60 км/ч вышел поезд. В 13 часов следующего дня в том же направлении вылетел самолёт со скоростью

660 км/ч. Через какое время самолёт догонит поезд?

Решение.

1. 24-7+13= 30(ч) – был в пути поезд до вылета самолёта

2. 60 30= 1800( км) – путь, который прошёл поезд до вылета самолёта

3. 660- 60= 600(км) – скорость сближения

4. 1800: 600= 3(ч.)

Ответ: через 3 часа самолёт догонит поезд.