2.2. Моделювання сезонних коливань будівельних робіт ПрАт "Житлобуд № ______" за допомогою рядів Фур’є

Чимало будівельних робіт виконуються просто неба, отже обсяги їх виконання та витрати, пов’язані із їх здійсненням залежать від сезонних коливань умов роботи. Вартість будівельних робіт у зимовий період просто неба та в приміщеннях, що не обігріваються, підвищується через компенсацію додаткових витрат:

а) робочого часу робітників-будівельників і монтажників та робітників, зайнятих на керуванні і обслуговуванні будівельних машин та механізмів;

б) часу роботи будівельних машин та механізмів;

в) матеріальних ресурсів, спричинених їх підвищеними втратами;

г) на інші додаткові роботи, супутні виконанню будівельних робіт у зимовий період, а саме:

– розпушування мерзлих ґрунтів;

– запобігання промерзанню ґрунтів;

– відтавання ґрунтів;

– застосування бетонів та розчинів швидкого тужавлення;

– введення в бетони та розчини спеціальних домішок;

– електропрогрівання та інші методи прогрівання бетону;

– утеплення конструкцій;

– прогрівання конструкцій та виробів, кінців труб та кабелю;

– улаштування, розбирання та опалення звичайних тепляків;

– захист робочих місць від снігових заметів тощо;

– прибирання снігу з будівельних майданчиків;

– додаткові витрати, пов'язані з тимчасовим опаленням:

– використання постійних систем опалення для проведення усередині будівель будівельних та монтажних робіт, які відповідно до технічних умов та правил виконання робіт потрібно виконувати при плюсовій температурі,

– витрати теплової енергії на відігрівання і сушіння конструкцій, коли це потрібно за технічними умовами.

При цьому продуктивність праці суттєво знижується і значний обсяг витрат становлять витрати незавершеного виробництва, які зростають у І-му кварталі, який припадає на два зимових місяці.

Кошти на виконання будівельних робіт у літній період призначені для компенсації збільшення витрат трудових і технічних ресурсів, спричинене впливом підвищеної температури зовнішнього повітря виробничого середовища та пов’язаних з нею шкідливих факторів (інфрачервоне та ультрафіолетове опромінювання), а також факторів, які викликають зниження продуктивності труда робітників і будівельних машин та механізмів. Фактори, що впливають на зниження продуктивності труда робітників:

– прискорена втома через теплове навантаження;

– погіршення видимості, спричинене великим рівнем освітленості та наявністю відбитого сліпучого блиску;

– втрати робочого часу, пов’язані з додатковими перервами в роботі.

В свою чергу фактори, що впливають на зниження продуктивності роботи будівельних машин та механізмів в умовах підвищеної температури зовнішнього повітря:

– перегрівання двигунів;

– підвищення температури робочої рідини в гідравлічних системах;

– зменшення в’язкості моторних і трансмісійних мастил.

Однак негативний вплив на продуктивність праці зазначених факторів і спричинене ними підвищення вартості будівельних робіт зазвичай враховується длише тоді, коли середньозмінна температура зовнішнього повітря у тіні перевищує +27⁰С. Тобто В третьому кварталі, на який припадає 2 літніх місяці не варто очікувати надмірного зростання вартості незавершеного виробництва. Натомість ця стаття оборотних активів підприємства, що в «балансі» (Ф.1) врахована у складі «Запасів» (про які йшлося у першому розділі даної курсової), суттєво скорочується у другому кварталі, коли умови для здійснення будівництва просто неба найбільш сприятливі.

Тобто зміна залишків незавершеного будівництва (незавершеного виробництва — відповідно до переліку статей «Балансу» та стандартів обліку) характеризується сезонними (періодичними коливаннями). Для дослідження часових рядів, що мають сезонні (періодичні) коливання застосовують моделі рядів Фур’є, що в загальному вигляді, як відомо з вищої математики, записуються так:

,

(2.9)

де k — номер гармоніки розкладу Фур’є;

b_k, d_k — коефіцієнти Фур’є, які визначають за методом найменших квадратів:

,

(2.9)

де — значення результуючої змінної з урахуванням k-ї гармоніки;

Після нескладних перетворень з системи нормальних рівнянь отримаємо такі формули для визначення параметрів:

.

(2.10)

де n — кількість спостережень у вибірці.

Вихідні дані та необхідні проміжні розрахунки для застосування формул (2.10) для ПрАТ «Житлобуд №___» зведено у табл. 2.2. (Навести табл. 2.2)При її складанні враховувалось наступне:

• Залежна змінна (у) — це зміна залишків незавершеного виробництва, тобто величина зміни вартості незавершених будівельних робіт станом на останній день кожного кварталу. Для значення у визначено відніманням суміжних значень рядку 1102 Ф.1 «Баланс». Результати таких розрахунків наведено в табл.1.1 даної роботи і саме їх подано в графі 2 табл. 2.2.;

• Незалежна змінна (t) обчислена на основі нумерації періодів спостереження ( ) як їх радіанна міра. Для цього використано константу , відому з математики (Навести пояснення з клітин A388:I389)

Формула для знаходження ряду динаміки з урахуванням першої гармоніки має вигляд:

,

(2.11)

Якщо модель ряду динаміки містить дві гармоніки, формула матиме наступний вигляд:

,

(2.12)

За даними табл. 2.2 і формулами (2.10) знаходимо параметри трендових моделей Фур’є а, b₁, d₁, b₂, d₂: (Навести пояснення, розрахунки та результати з клітинA379:C383)

Потім виписати рівняння трендів змін незавершеного будівництва з використанням одної та двох гармонік разом із поясненнями з клітин A384:G387)

Результати моделювання сезонних коливань зміни залишків незавершеного виробництва ПрАТ "Житлобуд №_____" за допомогою гармонік Фур’є представлено у графах 13, 14 табл. 2.2. та на рис. 2.2 (Навести рис. 2.2). На цьому ж графіку представлено результати використання лінійної трендової моделі для прогнозування щоквартальних залишків змін вартості незавершених будівельних робіт. Як видно з графіку (рис. 2.2), лінійний тренд зовсім непридатний для прогнозування будівельної діяльності, якій властиві сезонні коливання. Непридатною виявилася і модель із одною гармонікою (типу (2.11)) — це «правильна» синусоїда (штрихова лінія), що проходить досить далеко від фактичних точок-спостережень. Натомість модель із двома гармоніками (типу 2.12) повніше відображає сезонні коливання (рис. 2.2).

Цей висновок, зроблений на основі візуального аналізу графіку, підтверджується і кількісними обчисленнями. Адже суми квадратів відхилень вирівняних значень від початкових даних дорівнюють:

• для моделі із одною гармонікою S₁= (розрахувати самостійно, склавши табл. 2.3);

• для моделі із двома гармоніками S₂= (навести результат з клітини Z376) відповідно до підсумку графи 16 табл. 2,2;

Таким чином, формул для обчисленняперіодичних коливань обсягів незавершеного виробництва ПрАТ «Житлобуд № ___»може бути записана так:

(2.13)

Записати остаточно вигляд рівняння тренду з двома гармоніками Фур’є (2.12) для сезонних коливань незавершеного будівництва ПрАТ «Житлобуд №___» (з клітин A387:G387).

Про достовірність моделі трендового рівняння на основі двох гармонік Фур’є свідчать статистичні характеристики рівняння (2.13).(навести пояснення, значення показників, підкріплені відповідними розрахунками з діапазону клітин A392:I397).