1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример.
а)
Перевести 10101101.1012
"10"
с.с.
Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса.
10101101.1012= 1
27+
0.26+
1.25+
0.24+
1.23+
1.22+
0.21+
1.20+
1.2-1+
0.2-2+
1.2-3
=
173.62510
б) Перевести 703.048 в"10" с.с.
703.048= 7.82+ 0.81+ 3.80+ 0.8-1+ 4.8-2= 451.062510
в) Перевести B2E.416 в "10" с.с.
B2E.416= 11.162+ 2.161+ 14.160+ 4.16-1= 2862.2510
Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Пример.
а) Перевести 18110 в "8" с.с.
Результат: 18110= 2658
б) Перевести 62210 в "16" с.с.
Результат: 62210= 26E16
Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести 0.312510 в "8" с.с.
Результат: 0.312510= 0.248
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести 0.6510 в"2" с.с. Точность 6 знаков.
Результат:
0.6510
0.1010012
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 23.12510"2" с.с.
1) Переведем целую часть: |
2) Переведем дробную часть: |
|
|
Таким образом: 2310= 101112; 0.12510= 0.0012. Результат: 23.12510= 10111.0012.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таблица 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таблица 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48"2" с.с.
б) Перевести 7B2.E16"2" с.с.
Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример.
а) Перевести 1101111001.11012"8" с.с.
б) Перевести 11111111011.1001112"16" с.с.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Пример. Перевести 175.248"16" с.с.
Результат: 175.248= 7D.516.