3. Анализ преобразования гармонического сигнала нэ при кусочно-линейной аппроксимации вах

При кусочно-линейной аппроксимации вольт-амперная характеристика описывается выражением (1.7). Так же, как и в предыдущем случае, входной сигнал представляет собой сумму напряжения смещения U₀ и гармонического сигнала (выражение 1.8).

На Рис. 1.5 изображена вольт-амперная характеристика, а также графики входного сигнала и тока, протекающего через нелинейный элемент.

Ток, протекающий через НЭ имеет вид периодической последовательности импульсов косинусоидальной формы, ограниченных по амплитуде.

Подстановка (1.8) в (1.7) дает следующее выражение для тока:

(1.15)

Вводится специальный параметр – угол отсечки θ, определяемый из соотношения:

.

Откуда:

. (1.16)

В соответствии с этим величина 2θ равна длительности одного импульса, выраженного в угловой мере, т.е. ωτ_и = 2θ.

Для определения спектрального состава тока необходимо провести разложение периодической последовательности косинусоидальных импульсов в ряд Фурье, которое приводит к следующему результату:

i(t)=I₀+I₁cosω₀t+ I₂cos2ω₀t+…+ I_kcoskω₀t ,

где I₀=SU_mγ₀(θ), I₁=SU_mγ₁(θ), I₂=SU_mγ₂(θ) , … , I_k=SU_mγ_k(θ), – амплитуды соответствующих гармоник, γ₀(θ), γ₁(θ), γ₂(θ), … , γ_k(θ), – функции Берга.

Значения функций Берга рассчитаны для различный значений K и Θ и сведены в таблицу (табулированы).

Зависимости γ_k(θ) показывают, как изменяется амплитуда к-той гармоники тока, если амплитуда входного сигнала постоянна, а угол отсечки изменяется за счет изменения напряжения смещения .

Для получения наибольшей амплитуды желаемой гармоники тока необходимо обеспечить оптимальный угол отсечки. Так, например для второй гармоники при , оптимальный угол отсечки Θ=90⁰.

4. Резонансное усиление сигналов и умножение частоты

В технике радиопередающих устройств широко применяются резонансные усилители мощности. Их отличительная черта – работа при больших амплитудах входных напряжений, что делает обязательным учет нелинейного характера ВАХ активных элементов (транзис-торов или электронных ламп).

Схема резонансного усилителя изображена на Рис. 2.1. На вход усилителя (в цепь база – эмиттер) подается входное напряжение:

u(t)=u_c(t)+U₀=U_mвх cos ω₀t+U₀. (2.1)

Нагрузкой усилителя служит колебательный контур, настроенный на частоту сигнала, т.е. ω_p= ω₀ . ВАХ транзистора представлена отрезками прямых, т.е. имеет кусочно-линейную аппроксимацию вида 1.

На Рис. 2.2 показаны графики токов и напряжений в усилителе.

Ток, протекающий в коллекторной цепи имеет вид последовательности косинусоидальных импульсов (Рис. 2.2, а). Так как нагрузкой усилителя является контур, настроенный на частоту ω₀ , ведущую роль в работе усилителя играет первая гармоника тока (Рис. 2.2, б).

Амплитуда первой гармоники тока:

I₁=SU_mвхγ₁(θ), (2.2)

Амплитуда выходного напряжения:

U_mвых=I₁R_э=SU_mвхR_э γ₁(θ), (2.3)

где .

R_i – внутреннее сопротивление НЭ,

R_н = ρQ – сопротивление нагрузки,

Q – добротность контура, ρ – характеристическое сопротивление контура.

Сопротивление нагрузки на частотах 2ω₀ , 3ω₀ и т.д. ничтожно мало и высшие гармоники практически не дают вклада в выходной сигнал. График выходного напряжения изображен на Рис. 2.2, в. Из этого графика следует, что:

.

Так как колебательный контур сам усиливает гармоническую составляющую частоты ω₀ (добротность контура велика), то амплитуда U_mвых достигает значений, близких к . Тогда в определенные промежутки времени выходное напряжение u_вых(t) превосходит напряжение (Рис. 2.2, в). Физически это объясняется тем, что при закрытом транзисторе потенциал коллектора определяется напряжением , с которым складывается напряжение на заряжающейся емкости (за счет запасенной в индуктивности контура энергии). Этим обусловлен эффект усиления.

Зависимость U_mвых= ƒ(U_mвх) называется колебательной характеристикой, которая должна быть линейной в диапазоне от 0 до U_mвх (Рис. 2.3). В общем случае колебательная характеристика нелинейна, так как θ (выражение 1.16), а следовательно и γ₁(θ) зависит от U_mвх. Исключение: U_н=U₀, θ=90⁰. При этом γ₁(90⁰)= 0.5, а U_mвых=0.5SU_mвхR_э.

Ширина линейного участка определяется критическим значением U_{mвх кр} . При U_mвх < U_{m кр} режим работы усилителя называют недонапряженным, а при U_mвх > U_{m кр} - перенапряженным режимом.

Если в схеме резонансного усилителя колебательный контур будет настроен

на частоту ω_k =k ω₀ , то его используют в качестве умножителя частоты. При этом амплитуда выходного напряжения равна:

U_вых=I_kR_э=SU_mвхR_э γ_k(θ). (2.4)

Так как значения γ_k(θ) существенно снижаются с ростом номера k, и амплитуда выходного напряжения значительно падает, поэтому практически, как правило, реализуют удвоители и утроители частоты.