2.2. Виды критериев

Прежде, чем выполнить любой эксперимент, необходимо:

• четко сформулировать его задачи;

• определить экспериментальную гипотезу;

• выбрать соответствующий статистический метод, наиболее эффективный для решения поставленных в исследовании задач.

Подавляющее большинство задач, решаемых в медицинских и биологических экспериментах, предполагает те или иные сопоставления. Такой тип эксперимента называется сравнительным. Причем, можно сравнивать два эмпирических распределения между собой или эмпирическое распределение с теоретическим.

При решении первого типа задач необходимо знать следующее:

• Тип организации эксперимента – являются выборки зависимыми или независимыми.

• Выборки называются независимыми (или несвязными), если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной из выборок, не оказывают влияния на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки.

• Выборки называются зависимыми (или связными), если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной выборке, оказывают влияние на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки.

Использование зависимых выборок позволяет снизить влияние случайных причин и сгладить индивидуальные различия между исследуемыми объектами.

• Вид закона распределения исследуемой случайной величины. Знание закона распределения позволяет сделать выбор между параметрическими и непараметрическими критериями.

• Параметрические критерии основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины (как правило, на нормальном распределении) и используют числовые характеристики выборочной совокупности (выборочную среднюю, выборочную дисперсию и т.п.), которые являются точечными оценками параметров генеральной совокупности.

• Непараметрические критерии не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные, а не параметры выборки.

Если изучаемая величина распределена нормально, то отдают предпочтение параметрическим критериям, так как они обладают большей мощностью. Но как показывает практика, подавляющее большое данных в медицинских исследованиях не имеет нормального распределения, поэтому часто применяются критерии непараметрические.

Если в результате исследования возникает предположение, что изучаемая величина может иметь нормальное распределение, то это предположение необходимо проверить. Для этого используются так называемые критерии согласия.

§31. Параметрические критерии

Параметрические критерии носят такое название потому, что в формулы их расчета включаются выборочные средние, выборочные дисперсии и т.п., которые являются точечными оценками числовых параметров генеральной совокупности.

Все эти критерии применимы только в том случае, когда изучаемые величины распределены нормально.

3.1. Проверка гипотез о равенстве генеральных дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей.

Такая задача на практике возникает при необходимости сравнить точность двух приборов или методик исследования. Дисперсия характеризует разброс значений признака относительно генеральной средней. Чем меньше разброс результатов измерений, тем более точен прибор или метод.

Применяется F-критерий Фишера - Снедекора. В качестве критерия используется случайная величина , имеющая распределение Фишера – Снедекора (в случае истинности гипотезы ). - большая из исправленных выборочных дисперсий, а - меньшая из исправленных выборочных дисперсий. Значение находится по таблице критических точек распределения Фишера – Снедекора, зависит от уровня значимости и степеней свободы и .

• - это число степеней свободы той выборки, у которой больше исправленная выборочная дисперсия, .

• - это число степеней свободы той выборки, у которой исправленная выборочная дисперсия меньше, .

Порядок проверки гипотезы:

1) выдвигаем гипотезы: ;

2) вычисляем наблюдаемое значение критерия: ;

3) по таблице критических точек находим ;

4) сравниваем и (критерий двусторонний, но рассматривается как правосторонний).

Если , то нулевую гипотезу отвергаем, принимаем конкурирующую. Значит, генеральные дисперсии не равны, выборочные дисперсии различаются значимо.

Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Значит, генеральные дисперсии равны, выборочные дисперсии различаются незначимо.

Если в исследовании необходимо доказать, что одна из дисперсий больше другой, то гипотезы выдвигаются следующим образом: . В этом случае значение вычисляется по той же формуле, находится также по таблице критических точек распределения Фишера – Снедекора, но зависит от , а не от ( ). Выбор между гипотезами и осуществляется таким же образом, как в предыдущем случае.

Замечание: