Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня

Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной и площадью , находится под действием приложенной на границе участков силы и разности температур . На расстоянии от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.

Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .

Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.

Дополнительные данные к задаче 1.2.

Таблица 1.2

Данные	Материал
	I-го участка	II-го участка
0	Сталь	Латунь	0,35	34
1	Бронза	Сталь	0,41	36
2	Латунь	Сталь	0,29	39
3	Бронза	Сталь	0,47	32
4	Сталь	Бронза	0,33	38
5	Латунь	Сталь	0,45	30
6	Сталь	Латунь	0,39	37
7	Латунь	Сталь	0,25	33
8	Бронза	Сталь	0,27	34
9	Латунь	Сталь	0,31	40
Пример	Сталь	Латунь	0,25	45
Вариант	I	I	III	II

Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и 1.2 и указаниями к задаче (см. рис. 1.2).

_{Определим деформацию стержня от действия силы}

и разности температур

=

Т.о. деформация стержня от действия силы и разности температур составляет 1,14 мм, что превышает значение зазора , следовательно, стержень упирается во вторую опору и в результате возникает реакция .

Т.к. стержень становится статически неопределимым, уравнений статики недостаточно для нахождения его опорных реакций. Составим дополнительное уравнение, а именно уравнение деформации стержня.

,

где

=

Решая дополнительное уравнение, получим .

Теперь система статически определена, начнем расчет аналогично предыдущей задаче.

Участок II:

,

,

=

Аналогично производим расчет на I участке.

Далее определяем перемещения сечений стержня:

, , .

Рис. 1.2

Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.2. Обратите внимание, что .

Участок	Продольная сила N, кН	Нормальное напряжение , МПа	Перемещение , мм
I	-81,2	-27,1	0,38
II	-161,2	-107,5	0,25