2Б. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.

Под синтезом понимается проектирование регулятора для системы автоматического управления по заданным требованиям к динамическим и статическим свойствам последней.

Для расчета регулятора необходимо построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику объекта и на основе требований к качеству процессов в замкнутой системе сформировать ЛАЧХ разомкнутой системы. Для заданной схемы применяем последовательное корректирующее устройство.

Рисунок 6 - Структурная схема системы автоматического управления с корректирующим устройством.

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом корректирующего устройства будет иметь вид:

Определим характерные точки, необходимые для построения логарифмических частотных характеристик.

Построим полученный график, задав его кусочно (x =log(w), f(x)= ).

Рисунок 7. ЛАЧХ разомкнутой системы с учетом требуемого коэффициента усиления (

Определим требуемую частоту среза для построения желаемой ЛАЧХ:

Пусть длина среднечастотного промежутка составит 2 дек, тогда отложим его влево и вправо на 1 дек относительно значения 0,94 дек. Тогда среднечастотный участок будет иметь границы от -0,06 дек до +1,94 дек. Таким образом слева и справа от данного промежутка будет находиться всего по 1 отрезку, соответствующему НЧ и ВЧ промежуткам ЛАЧХ разомкнутой САУ из рис.7. Построим график желаемой ЛАЧХ с учетом того, что низко и высокочастотные промежутки можно оставить аналогичными тем, что есть у ЛАЧХ разомкнутой системы (x=log(w), g(x)= ).

Рисунок 8. Желаемая ЛАЧХ

Далее определяем ЛАЧХ корректирующего (с(x)= ) звена путем вычитания ЛАЧХ разомкнутого звена из желаемой ЛАЧХ.

Рисунок 8. Получение ЛАЧХ корректирующего звена

Пользуясь средствами Mathcad, определяем координаты точек излома полученного графика.

Полученная передаточная функция корректирующего устройства:

Определяем передаточную функцию разомкнутой системы с учетом регулятора:

3. Проверка результатов синтеза

3А. Определение запасов устойчивости скорректированной сау

Если разомкнутая система устойчива (в нашем случае она устойчива согласно общему условию устойчивости: корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительна, фазовый сдвиг не достигал значения или достигал его четное число раз.

П роверим запас устойчивости скорректированной САУ по критерию Найквиста.

Рисунок 9 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной САУ

Рисунок 10 - ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ

Исходя из рисунков 9 и 10, делаем вывод о том, что САУ не имеет достаточного запаса по фазе, так как в момент перехода ЛАЧХ через ноль, ЛФЧХ проходит через значение -150 градусов. Помимо этого обращаем внимание на то, что частота среза на рисунке 9 (0 дБ) совершенно не отвечает той, что была рассчитана ранее исходя из требуемого времени регулирования (0,94дБ). Опытным путем было определено то, что настолько весомые погрешности вносят две пары звеньев, а именно и , и . В связи с этим требуется устранить их влияние на ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для этого при определении передаточной функции корректирующего звена заменим звенья на , а на . Таким образом мы ничего не изменим ( ), так как не меняются точки излома и наклон ЛАЧХ. При этом получим следующий вид передаточной функции разомкнутой САУ с учетом корректирующего звена.

Заново проведем проверку запасов устойчивости.

Рисунок 11 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной САУ

Рисунок 12 - ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ

Из графиков на рисунках 8 и 9 можно установить, что имеется запас как по амплитуде, так и по фазе. Эти запасы являются достаточными:

ΔL= 18.67 дБ > 8 дБ, Δφ = 180º- 102º= 78º > 50º.