10.2 Теңбе-теңдік және теңбе-тең түрлендіру ұғымы қай сыныптан бастап енгізіледі ?

Теңбе-теңдік және теңбе-тең түрлендіру ұғымы негізінен мектеп математика курсының 6-сыныбынан бастап енгізіледі. Бірақ сандық өрнектерді қарапайым түрлендірумен оқушылар бастауыш сыныптан бастап таныс. 6-сыныпта теңбе-тең өрнек, теңбе-теңдiк және өрнектердi теңбе-тең түрлендiру ұғымдары енгiзiледi. Осы ұғымдардың нақтылы-индуктивтiк тәсiлге негiзделген енгiзу әдiстемесiн қарастырайық.

1. Теңбе-тең өрнектердi енгiзу мына сияқты тапсырманы қарастырудан басталады: 2х+3х² және 5х³ өрнектерiнiң мәндерiн х-тiң қандай да бiр мәндерiнде салыстырыңдар? Тапсырманы орындау үшiн мынадай кесте толтырылады:

X	2х+3х2	5х3
-0,4 -0,1 0 0,1 1 2	-0,32 -0,17 0 0,23 5 16	-0,32 -0,005 0 0,005 5 40

2х+3х² және 5х³ өрнектерiнiң мәндерi х-тiң кейбiр мәндерiнде бiрдей екендiгiн, ал басқа мәндерiнде әр түрлi екенiн байқауға болады. Осылайша 7х³-х және 6х² өрнектерiнiң х=0; 1; - ; -1-ге тең болғандығы мәндерiнiң кестесi толтырылады:

X	7х3-х	6х2
0 1 - -1	0 6 -6	0 6 6

Осы кестеге сүйене отырып жоғарыдағыдай қорытынды жасалды: 7х³-х және 6х² өрнектерiнiң мәндерi х-тiң барлық мәндерiнде тең емес.3. 5(у+3) және 5у+15 өрнектерiн қарастырайық.Айталық у=0; 1; -5; 4 болсын. Тiкелей есептеу арқылы у-тiң көрсетiлген мәндерiнде берiлген екi өрнек өзара тең екендiгiне көз жеткiзуге болады. Бұлар у-тiң басқа мәндерiнде тең бола ма? Осы сұраққа есептеу жұмыстарын жүргiзбей-ақ жауап беруге болады. Кезкелген рационал сандар үшiн көбейтудiң үлестiрiмдiлiк заңы орындалатыны белгiлi, сондықтан 5(у+3) және 5у+15 өрнектерiнiң сәйкес мәндерi тең болады. Мұндай өрнектер теңбе-тең өрнектер деп аталады.

4. Теңбе-тең өрнектер ұғымының анықтамасы берiледi: «Егер айнымалының кез келген мәндерiнде екi өрнектiң мәндерi тең болатын болса, онда бұл өрнектердi теңбе-тең өрнектер деп атайды».

5. Жоғарыдағы тұжырымдалған анықтаманы бекiту үшiн жаттығулар орындалады: 1) р+25 және 25+р өрнектерiнiң барлық сәйкес мәндерi нелiктен тең болады? 2) бiр (екi, үш) айнымалысы бар екi теңбе-тең өрнектердi жазыңдар; 3) с(c-3) және c²-3 өрнектерiнiң теңбе-тең емес екендiгiн дәлелдеңдер.

6. Теңбе-тең түрлендiру ұғымының анықтамасы берiледi.Бір аналитикалық өрнекті онымен теңбе-тең, бірақ формасы жағынан басқаша өрнекпен алмастыру теңбе-тең түрлендіру деп аталады.

10.6 Теңбе-тең түрлендіру кезінде мектеп оқушыларының жіберетін қателеріне мысалдар келтір

8>4 теңсіздіктің екі жағынан да негізі деп алып логорифмдейтін болсақ, болады. Енді осы логарифмнің мәндерін табамыз: -3>-2. Қате қай жерде? Бұл мысалдағы қатені табу бөлімі бірден кіші, бірақ нөлден артық негіздегі логарифмдік функцияның кемімелік қасиетін саналы түсінуге мүмкіндік береді.

_2. .

Бұл теңбе-тең түрлендірулер тізбегінің қай жерінде қате жіберілді?

Көңіл қойып қарайтын болсақ, , ал болғандықтан берілген өрнектің таңбасы теріс. Түрлендірудің соңғы нәтижесі шықты. Сонда қате қай жерде жіберілген?

Осындай қателерді түзету жаттығуларын орындағаннан кейін математикалық операциялар мен ұғымдар туралы оқушыларда терең ой қалыптасады.