Практическая работа № 1

Тема работы: Вычисление пределов функций

Цель работы: вычисление пределов функций

Содержание работы: 1) Вычисление пределов функций

2) Вычисление примеров

на I-й и II-й замечательные пределы

Студент должен знать, уметь:

• методы решения примеров с неопределённостями вида «ноль на ноль» и «бесконечность на бесконечность»

• первый и второй замечательные пределы

Ход работы

I вариант

Вычислите:

₇₎

8) 9)

₁₁₎

II вариант

Вычислите:

₁₎

₇₎

8) 9)

₁₀₎

Практическая работа № 2

Тема работы: Вычисление производных и дифференциалов

Цель работы: вычисление производных функции

Содержание работы:

1. Вычисление производной суммы, произведения и частного функций

2. Вычисление производной сложных функций

Студент должен

знать, уметь:

• определение производной, ее геометрический смысл

• таблицу производных

• формулы производных суммы, произведения, частного

• вычисление производных функции при заданном значении аргумента

Ход работы

I вариант

№ 1 Найдите производную функции:

№ 2. Найти экстремумы функции:

II вариант

№ 2 Найдите производную функции:

№ 2. Найти экстремумы функции:

Практическая работа № 3

Тема работы: Применение производной к исследованию и построению

графиков

Цель работы: построение графиков с помощью производной

Содержание работы: 1. Нахождение асимптот

2. Нахождение точек экстремума

3. Построения графиков

Студент должен знать, уметь:

• определение и построение асимптот

• определение точек экстремума

• определение промежутков монотонности функции

• исследование функции с помощью производных

Ход работы

I вариант

Постройте графики следующих функций:

II вариант

Постройте графики следующих функций:

Практическая работа № 4

Тема работы Исследование сходимости рядов

Цель работы: Исследование рядов на сходимость.

Содержание работы:

1. Исследование рядов на сходимость с помощью признака Даламбера

2. Разложение функциональных рядов в ряд Маклорена

Студент должен

знать, уметь:

• определение числовых и функциональных рядов

• необходимый и достаточный признаки сходимости рядов, признак Даламбера

• признаки знакопеременных рядов, признак Лейбница

• разложение элементарных функций в Тейлора и в ряд Маклорена

Ход работы

I вариант

№ 1 Найдите первые пять членов ряда:

1) 2)

№ 2 Исследуйте ряд на сходимость по признаку Даламбера:

₁₎ 2) 3)

№ 3 Найдите примерную сумму ряда:

1)

₂₎

№ 4 Разложите функцию в ряд Маклорена:

₁₎ 2)

II вариант

№ 1 Найдите первые пять членов ряда:

1) 2)

№ 2 Исследуйте ряд на сходимость по признаку Даламбера:

1) 2) 3)

№ 3 Найдите примерную сумму ряда:

1)

2)

№ 4 Разложите функцию в ряд Маклорена:

₁₎ 2)

Практическая работа № 5

Тема работы Вычисление определённых и неопределённых интегралов

Цель работы: вычисление определённых и неопределённых интегралов Содержание работы:

1. Вычисление неопределённых интегралов

2. Вычисление определённых интегралов

3. Вычисление интегралов методом «по частям»

Студент должен

знать, уметь:

• таблица простейших интегралов

• основные методы интегрирования

• формула Ньютона-Лейбница

• свойства определенного и неопределенного интегралов

Ход работы