33. Понятие о колебательном контуре. Свободные колебания в идеальном контуре. Период, частота и длина волны свободных колебаний.

• Свободными называются такие колебания, которые возникают в замкнутой системе вследствие отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.

Полная энергия колебательного контура

где W_e — энергия электрического поля колебательного контура в данный момент времени, С — электроемкость конденсатора, u — значение напряжения на конденсаторе в данный момент времени, q — значение заряда конденсатора в данный момент времени, W_m — энергия магнитного поля колебательного контура в данный момент времени, L — индуктивность катушки, i —значение силы тока в катушке в данный момент времени.

34. Характеристическое сопротивление контура. Свободные колебания в реальном контуре. Затухание колебаний. Добротность контура.

Одним из наиболее важных параметров колебательного контура является его характеристическое сопротивление. Характеристическим сопротивлением контура ρ называется величина модуля реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = |Х_L| =|Х_C| при ω =ω_р. В общем случае характеристическое сопротивление может быть вычислено по формуле:

Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура: катушкой индуктивности (энергия магнитного поля) и конденсатором (энергия электрического поля).

Реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, поэтому при воздействии в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора постепенно тратится, преобразуясь в тепловую.

Свободные колебания в контуре являются затухающими, так как в каждый период энергия уменьшается и амплитуда колебаний в каждый период будет уменьшаться.

Рисунок - реальный колебательный контур.

Угловая частота свободных колебаний в реальном колебательном контуре :

Если R=2… , то угловая частота равна нулю, следовательно свободные колебания в контуре не возникнут.

Таким образом колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью.

В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление.

Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие “затухание контура” - отношение активного сопротивления к характеристическому.

На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.

Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора.

35. Последовательный колебательный контур. Характеристики контура. Расстройка. Полоса пропускания и избирательность. Практическое использование последовательных колебательных контуров.

Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. При воздействии на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома: I = U / Х_Σ , где Х_Σ - сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы).        Для катушки индуктивности, эта зависимость будет иметь вид:

Из формулы видно, что при увеличении частоты, реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается. Для конденсатора зависимость его реактивного сопротивления от частоты будет выглядеть следующим образом:

В цепи, содержащей реактивные элементы, произойдет резонанс, если цепь имеет резистивный характер:

Lώ=l/ώC, следовательно

, угловая резонансная частота.

Расстройка – отклонение частоты от резонансной частоты.

Существует три вида расстройки:

1. Абсолютная – разность между данной частотой и резонансной

2. Обобщенная – отношение реактивного сопротивления к активному

3. Относительная – отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

При резонансе все расстройки равны нулю, если частота генератора меньше частоты контура, то расстройка считается отрицательной,

Если больше – положительной.

Таким образом добротность характеризует качество контура, а обобщенная расстройка- удаленность от резонансной частоты.

Избирательность – способность контура усиливать напряжения на различных частотах в неодинаковое число раз.

Контур как бы «выбирает» из спектра напряжения на тех частотах, которые близки к резонансной. Коэффициент передачи по напряжению в последовательном колебательном контуре зависит от частоты, поэтому при подведении на вход контура спектра частот с одинаковыми амплитудами на выходе получается спектр тех же частот, но с различными амплитудами, так как напряжение выхода равно произведению коэффициента передачи и входного напряжения.

Полоса пропускания – диапазон частот, в пределах которых коэффициент передачи уменьшается не более чем в раз по сравнению с максимальным значением.