2. Хроматическая дисперсия

Хроматическая дисперсия состоит из материальной и волноводной составляющих и имеет место при распространении, как в одномодовом, так и в многомодовом волокне. Однако наиболее отчётливо она проявляется в одномодовом волокне из-за отсутствия межмодовой дисперсии. Материальная дисперсия является характеристикой собственно материала сердцевины световода и соответствует объёмной среде (собственная фундаментальная характеристика материала, ограничивающая широкополосность оптического волокна для данного спектра излучения передаваемого сигнала). Волноводная дисперсия проявляется в волноводной среде, образованной, по крайней мере, двумя областями с разными показателями преломления (сердцевина и оболочка световода) .

Материальная дисперсия определяется электромагнитным взаимодействием световой волны со связанными электронами материала среды. Это взаимодействие зависит от длины волны. Возникновение материальной дисперсии обусловлено тем, что любой источник оптического излучения генерирует импульсы, имеющие непрерывный волновой спектр определённой ширины. Дисперсия материала обусловлена зависимостью показателя преломления волокна от длины волны излучения.

Волноводная дисперсия. В волноводной среде значения эффективных показателей преломления для каждой моды, по её траектории, не совпадают. При этом появляется особая волноводная составляющая дисперсии, зависящая от величин материальной дисперсии сердцевины и оболочки световода, а также радиуса сердцевины, разности показателей преломления сердцевины и оболочки, числа оболочек. Волноводная дисперсия проявляется даже при отсутствии зависимости показателя преломления от длины волны и обусловлена влиянием геометрической структуры оптического волокна.

Действие волноводной дисперсии приводит к сдвигу длины волны нулевой дисперсии. Применение нескольких слоёв оболочки, приводящее к изменению параметров волноводного тракта, позволяет сдвинуть длину волны нулевой дисперсии.

3. Поляризационная модовая дисперсия

Свет, распространяющийся в номинально одномодовом волокне, можно представить в виде суммы двух поляризационных мод. Каждая поляризационная мода распространяется параллельно оси волокна со своим значением фазовой и групповой скоростей. Фазовый фронт у волн плоский, а нормаль к плоскости фазового фронта параллельна оси волокна. Пространственное распределение полей у поляризационных мод волокна одинаковое (гауссово), и отличаются они только тем, что поляризованы ортогонально. На практике оптические волокна имеют не идеальную геометрию, что приводит к различной скорости распространения двух поляризационных мод и возникновению уширения (дисперсии) информационного сигнала.

4. Зависимость дисперсии от типа волокна

Межмодовая дисперсия преобладает в многомодовых ОВ и обусловлена отличием времени прохождения мод по ОВ от его входа до выхода. Для ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны  одинакова и равна v=cln1 , где с – скорость света, а l — длина волокна. В этом случае все лучи, падающие не торец ОВ под углами к его оси в пределах 0 <  < А, достигают приемного устройства с некоторым временным сдвигом, что, естественно, приводит к увеличению длительности принимаемого импульса .

Межмодовая дисперсия градиентных ОВ, как правило, на порядок и более ниже, чем у ступенчатых волокон. Это обусловлено тем, что за счет уменьшений показателя преломления от оси ОВ к оболочке скорость распространения лучей вдоль их траекторий – так, на траекториях, близких к оси, она меньше, а удаленных – естественно, больше. Следовательно, лучи, распространяющиеся кратчайшими траекториями (ближе к оси), обладают меньшей скоростью, а лучи, распространяющиеся по более протя женным траекториям, имеют большую скорость. В результате время 32 распространения лучей выравнивается, и увеличение длительности импульса становится меньше. Так как межмодовая дисперсия не зависит от характеристик источника излучения, для многомодовых волокон ее оценивают по полосе пропускания ОВ (МГцкм ).

Согласно геометрической интерпретации распространения оптических лучей по ОВ, время распространения луча зависит от угла n и определяется выражением

tg  L  n1/c cos .

Так как минимальное время распространения оптического луча имеет место при =0, а максимальное при =кр, соответствующие им значения времени распространения можно записать как [2]:

 L  n/c и  L  n1 / c  cos( ),

откуда значение межмодовой дисперсии равно

- = = L

Из последнего выражения следует, что межмодовая дисперсия возрастает с увеличением длины волокна. Однако это справедливо только для идеального волокна, в котором взаимодействие между модами отсутствует. В реальных условиях наличие неоднородности и, кручение и изгиб волокна приводят к постоянным переходам энергии из одних мод в другие — взаимодействию мод, в связи с чем дисперсия становится пропорциональной L . Это явление проявляется не сразу, а после определенного расстояния прохождения световой волны, которое носит название длины установившейся связи мод. Это значение принимается равным 5 - 7 км для ступенчатого волокна и 10 - 15 км для градиентного и установлено эмпирическим путем.

В градиентных многомодовых волокнах время распространения оптических лучей, как было показано выше, определяется законом изменения показателя преломления и при определенных условиях выравнивается, что естественно, влечет к уменьшению дисперсии. Так, при параболическом профиле показателя преломления q=2 значение модовой дисперсии будет определяться выражением:

 ,

а при  она достигает минимального значения, равного

 ,

Отличие времени распространения каждой из направляемых мод, образующих сигнал, от частоты спектра источника оптического излучения приводит к возникновению так называемой хроматической (частотной) дисперсии, которая, в свою очередь, складывается из внутримодовой (волноводной) дисперсии и материальной дисперсии.

Первый тип дисперсии обусловлен направляющими свойствами сердцевины ОВ, а именно зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра. Поэтому внутримодовая дисперсия в первую очередь определяется профилем показателя преломления ОВ и пропорциональна ширине спектра излучения источника , т. Е.

=  L M () ,

где М()-удельная внутримодовая дисперсия.

Второй тип дисперсии вызван зависимостью показателя преломления сердцевины от длины волны n1(), что, как и в предыдущем случае, приводит к различным скоростям распространения спектральных составляющих источника излучения. Возникающая при этом различная задержка частотных составляющих распространяющегося в ОВ излучения, определяет дисперсию материала, которая равна [6]

Здесь следует отметить, что материальная дисперсия кварцевого ОВ при определенной частоте имеет нулевое значение, так как при длине волны =1,28 мкм она изменяет свой знак. Эта точка носит название точки нулевой материальной дисперсии. Очевидно, что, изменяя соотношение между модовой и материальной дисперсией, точку нулевой дисперсии можно перемещать в небольших пределах .

В нормальных условиях материальная дисперсия преобладает над волноводной, причем обе ее составляющие могут иметь противоположный знак и различаться характером зависимости от длины волны. В ряде случаев это позволяет оптимизировать профиль показателя преломления волокна путем минимизации суммарной дисперсии на определенной длине волны за счет взаимной компенсации материальной и волноводной дисперсии. Известно, что для кварцевых. ОВ минимум затухания соответствует длине волны 1,55 мкм и при больших скоростях передачи дальность связи на этой длине волны может ограничиваться дисперсией, поэтому для ее снижения осуществляется выбор соответствующего профиля показателя преломления ОВ. Так как хроматическая дисперсия зависит от длины световой волны и, следовательно, от ширины спектра источника оптического излучения, она нормируется в nc/(нмкм).

Рис. 2. Зависимость материальной, волноводной результирующей дисперсии от длины волны

В качестве примера на представлены зависимости хроматической дисперсии и ее составляющих от длины волны для различных типов профиля показателя преломления одномодовых ОВ. Как следует из данного рисунка, обычное одномодовое волокно не обеспечивает малой дисперсии для =1,55 мкм, поэтому были разработаны ОВ со смещенной или сглаженной дисперсией, которые отличаются конфигурацией профиля показателя преломления. В результате исследований волокон со смещенной дисперсией было показано, что наилучшие показатели обеспечивают волокна с треугольным профилем, так как они обладают самофокусирующими свойствами и удерживают распространяющиеся лучи в небольшом объеме, прилегающем к оси ОВ.

Так как оптические волокна со смещенной дисперсией обеспечивают минимальную дисперсию только на одной длине волны, это затрудняет применение мультиплексирования для работы на нескольких оптических несущих в окне прозрачности ОВ. Поэтому с целью минимизации дисперсии во в окне прозрачности используют волокна со сглаженной дисперсией, которые также выполняются с различными профилями показателей преломления.

Рис. 3. Зависимость дисперсии от длины волны оптического излучения одномодовых ОВ

Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как D(λ) = М(λ) + N(λ). Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм*км). Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля, то коэффициент материальной дисперсии может быть как положительным, так и отрицательным. И здесь важным является то, что при определенной длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одномодового волокна) происходит взаимная компенсация М(λ) и В(λ), а результирующая дисперсия D(λ) обращается в ноль. Длина волны, при которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии 0 . Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может варьироваться 0 для данного конкретного волокна.

Хроматическая дисперсия связана с удельной хроматической дисперсией простым соотношением:

(λ) = D(λ) Δλ,

где Δλ - ширина спектра излучения источника. К уменьшению хроматической дисперсии ведет использование более когерентных источников излучения, например лазерных передатчиков (Δλ = 2 нм), и использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой дисперсии. В таблице 2 представлены дисперсионные свойства различных оптических волокон.

Существует множество типов профилей показателей преломления одномодовых оптических волокон, которые, помимо требуемой минимизации хроматической дисперсии, обеспечивают также необходимые механические характеристики, минимизацию рэлеевских потерь, технологичность производства и прокладки ОВ и т. д.

Сравнивая различные ОВ по их дисперсионным характеристикам, можно отметить, что лучшими в этом плане являются одномодовые волокна и градиентные волокна с плавным законом изменения показателя преломления, хотя градиентные волокна имеют худшие характеристики по сравнению с одномодовыми.

Рассмотрим, что происходит при учете поляризационной модовой дисперсии. Все происходит точно так же, как и в случае распространения плоской волны в свободном пространстве. Хорошо известно, что плоскую волну всегда можно представить в виде двух ортогонально поляризованных плоских волн. Как и у плоских волн, у поляризационных мод состояние поляризации может быть также любым, однако обычно используют линейно поляризованные моды с индексом 01. Делается это из удобства, так как в волокнах, как правило, преобладает линейное двулучепреломление.

Показатель преломления у телекоммуникационных волокон хоть и слабо, но зависит от состояния поляризации света, т. е. эти волокна обладают двулучепреломлением, причем в основном линейным. Оно наводится в номинально круглом волокне при его изготовлении из-за неизбежного появления небольшой эллиптичности сердцевины и внутренних напряжений, не обладающих аксиальной симметрией. Так как наведенные в волокне напряжения не имеют выделенного направления, величина и азимут линейного двулучепреломления изменяется случайным образом вдоль оси волокна.

Хотя поляризационная анизотропия распределена по длине волокна нерегулярно, однако участок волокна менее длины корреляции нерегулярностей двулучепреломления можно рассматривать как однородный. На этом участке волокно обладает примерно постоянным по величине двулучепреломлением. В нем можно возбудить быструю и медленную поляризационные моды, которые будут распространяться вдоль волокна, не обмениваясь при этом мощностью. Фазовые скорости этих поляризационных мод обратно пропорциональны величине показателей преломления:

 с /

и

 с /

А разность их фазовых набегов прямо пропорциональна разности показателей преломления и длине участка волокна:

  (2/ )(L/ -L/ )  (2/) nL .

Если возбудить одновременно обе поляризационные моды, то состояние света будет периодически изменяться вдоль волокна с периодом, равным длине биений. Длина биений находиться из условия, что разность фазовых набегов поляризационных мод равна 2 и выражается через разность показателей преломления:

á   /n .

У телекоммуникационных волокон на  =1550 нм длина биений составляет примерно 5 м, что соответствует разности показателей преломления n3

Двулучепреломление приводит не только к появлению разности фазовых запаздываний поляризационных мод, но и к появлению у них разности групповых запаздываний и, соответственно к уширению импульсов:

(пс)  (nс / км)  L(км),

где  -разности групповых запаздываний поляризационных мод на еденице длины волокна. Так как в первом приближении фазовые и групповые скорости поляризационных мод примерно равны друг другу, то с помощью 1 и 2 находим:

  (1/ 1/ )  n /c.

Полагая, что n3 * и c3 * км/с, получаем оценку   1nс / км .

В волокнах с регулярным (постоянным по длине волокна) двулучепреломлением можно избежать уширения импульса из-за разности групповых запаздываний. Для этого достаточно, чтобы направление поляризации на входе в такое волокно совпало с направлением оси двулучепреломления волокна. Тогда в волокне возбудится только одна поляризационная мода, и импульс расширяться не будет. Однако длина волокна обычно значительно превышает длину корреляции его неоднородностей. В таком волокне неизбежно возбуждается и вторая поляризационная мода, что и приводит к уширению импульсов.