1.1.4. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону( рис. 1.7).
Рис. 1.7. Синусоидальны ток
(1.1)
Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока
обозначают
.
Период
это время, за которое совершается одно
полное колебание.
Частота
равна числу колебаний в 1 с.
.
(1.2)
Частоту
измеряют в герцах (Гц) или с-1,
а угловую частоту
в рад/с или
.
Аргумент
синуса
называют фазой. Фаза характеризует
состояние колебания(числовое значение)
в данный момент времени
.
Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за половину периода
.
(1.3)
Аналогично
для напряжения
=
.
(1.4)
Широко
применяют понятие действующего значения
синусоидально изменяющейся величины(его
также называют эффективным или
средне-квадратичным). Действующее
значение тока
= 0,707
.
(1.5)
Аналогично
для напряжения
=
.
(1.6)
Действующее значение синусоидального тока равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток. Большинство измерительных приборов показывает действующее значение измеряемой величины.
1.1.5. Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости. На рис. 1.8 приведена комплексная плоскость на которой изображаются комплексные числа. Комплексное число имеет действительную (вещественную) и мнимую части.
Рис. 1.8. Изображение синусоидально изменяющейся величины в комплексной плоскости
По
оси абсцисс комплексной плоскости
откладывают действительную часть
комплексного числа, а по оси ординат –
мнимую часть. На оси действительных
значений ставим +1, а на оси мнимых
значений
Для изображения комплексного числа на
комплексной плоскости используется
формула Эйлера
=
(1.7)
Комплексное
число
изображают
на комплексной плоскости вектором,
численно равным единице и составляющим
угол α с осью вещественных значений
(осью + 1). Угол
отсчитываем против часовой стрелки от
оси +1. Модуль функции
α
= 1. (1.8)
Проекция
функции
на
ось +1 равна
,
а на ось +
равна
Если вместо функции
взять
функцию
то
=
(1.9)
На
комплексной плоскости эта функция, так
же как и функция
изобразится под угломα α к оси +1, но
величина вектора будет в
раз больше.
Угол
в формуле (1.7) может быть любым. Положим,
что
изменяется прямо пропорционально
времени, тогда
=
(1.10)
Слагаемое
представляет собой действительную
часть(
)
выражения .
=
Re
(1.11)
А
функция
есть коэффициент при мнимой части (Im)
выражения
=
Im
(1.!2)
Принято
для комплексной плоскости изображать
векторы синусоидально изменяющихся во
времени величин для момента времени,
При
этом вектор
=
=
,
где
комплексная
величина, модуль которой равен
а
угол, под которым вектор
проведен к оси +1 на комплексной плоскости,
равен начальной фазе
.
Величину
,
называют комплексной амплитудой тока
.
Комплексная амплитуда изображает ток
на комплексной плоскости для момента
времени
ωt
Пример
1. Ток
= 8
A.
Записать выражение для комплексной
амплитуды этого тока.
Решение.
В данном случае
=
A.
Пример
2. Комплексная амплитуда тока
=
A.
Записать выражение для мгновенного
значения тока.
Решение.
Для перехода от комплексной амплитуды
к мгновенному значению надо умножить
на
и
взять коэффициент при мнимой части от
полученного произведения m
=
Im 25
= Im 25
= 25
.