Системы планирования с двумя переменными

Схемы планирования и расчет коэффициентов уравнения регрессии.

Принятые обозначения:

- средний уровень изменения фактора;

h – шаг варьирования;

Формулы перевода в условный масштаб для следующие:

Любое значение х_i, заключенное между переводится в условный масштаб по формуле:

где - значение изучаемого фактора в условном масштабе, а - в физических. единицах.

Все расчеты с помощью уравнений позволяют осуществлять перевод значения изучаемого фактора из натурального масштаба в условный.

Пример расчета.

Если выбранный средний уровень изменения фактора(x₁)– 1,9 %., а шаг варьирования – 0,6 %, то:

В соответствии с указанным диапазоном свойства объекта можно будет изучать в пределах 1,3 % – 2,5 %.

Коэффициенты уравнения для двух переменных рассчитывают по результатам испытания девяти опытов. Количество опытов – девять – определяется числом возможных сочетаний факторов, которые варьируются на трех уровнях .

Полученное при планировании уравнение регрессии имеет следующий вид:

,

где b_0, b_1, b₂, b₁₁, b₂₂, b₁₂- коэффициенты уравнения, х₁, х₂ – количественные величины исследуемых факторов в условном масштабе.

В качестве R (изучаемое свойство) можно рассматривать любой технический или экономический показатель, характеризующий свойство или себестоимость изучаемого объекта, компонентов или другие оценки изучаемых факторов в условном масштабе. В таблице 1 перечислены значения факторов для расчета коэффициентов уравнения.

Коэффициенты рассчитываются по схеме, приведенной в табл. 2 (приложение3). Схема расчета( таблица 2) постоянна для всех задач по изучению влияния двух факторов.

Значения коэффициентов b_0, b_1, b₂, b₁₁, b₂₂, b₁₂ находят по формулам:

Таблица 1

Схема планирования эксперимента для двух факторов

Номер опыта	Исследуемые факторы
	усл. ед.		физические единицы
	х1	х2	х1	х2
1 2 3 4 5 6 7 8 9	-1 +1 -1 +1 0 +1 -1 0 0	-1 -1 +1 +1 0 0 0 +1 -1

Ориентировочно результаты расчета считают удовлетворительными, если отклонение расчетного значения от экспериментального находится в пределах 10% (т. е. не превышает допустимого разброса величин показателей). Если данное условие не соблюдается, следует проверить расчет коэффициентов уравнения или повторить эксперимент.

Схема ортогонального плана для трех переменных.

Как и для случая двух факторов, значения изучаемых факторов переводятся в условный масштаб, чтобы они соответствовали: - 1,21; - 1; 0; + 1; + 1,21.

Значения исследуемых факторов определяют следующим образом:

а) устанавливают значения нулевого (среднего) уровня;

б) задают шаг варьирования для каждого исследуемого фактора (с учетом выбранного диапазона изменения для каждого);

в) определяют значения уровней +1 и –1 путем добавления и вычитания из среднего уровня величины, равной произведению шага варьирования на 1,21.

Все расчеты по уравнениям выполняют в условном масштабе. Перевод в условный масштаб производят по формуле. Например, если нулевой уровень изменения фактора равен 1,9 % и шаг варьирования 0,6%, то значение для уровня +1 равно 1,9 + 0,6 = 2,5 %, а для уровня –1 равено 1,9 – 0,6 = 1,3 %. Значение уровня +1,21 равно 1,9+1,210,6=2,7 %, а значение для -1,21 равно 1,9–1,210,6=1,2 %.

В соответствии с выбранным шагом варьирования область исследования влияния фактора находится в пределах 1,2–2,7 %.

Коэффициенты уравнения для трех факторов (переменных) рассчитываются по результатам испытания пятнадцати экспериментальных опытов в соответствии с требованием данной схемы планирования [3].

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Коэффициенты рассчитывают по схеме, приведенной в таблице. 3.

Величины коэффициентов b_0, b_1, b₂, b₁₁, b₂₂, b_33, b_12, b_13, b_23. находят по формулам:

Совпадение опытных данных с расчетными проверяют. Статическая оценка точности математического описания изучаемого объекта осуществляется по схеме для двух переменных.

Таблица 3

Схема планирования эксперимента для трех переменных

Номер опыта	Значения исследуемых факторов
	усл. ед.			физические единицы
	х1	х2	х3	х1	х2	х3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1,21 +1,21 0 0 0 0 0	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 0 0 -1,21 +1,21 0 0 0	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 0 0 0 0 -1,21 +1,21 0