3. Запитання для самоперевірки

1. Як встановити ступінь волі пружної системи?

2. Що таке власна частота і як вона визначається для системи з одною ступеню волі?

3. Що таке динамічний коефіцієнт для системи з однією ступеню волі?

4. Що таке резонанс і як на нього впливають сили спротиву?

5. Диференційні рівняння коливань системи з двома ступенями волі. Порядок їх розв’язку?

6. Що таке головні форми коливань? Які їх властивості?

Задача №10 Розрахунок плоскої рами на стійкість методом переміщень.

I. Склад завдання

1. Визначити кількість невідомих методу переміщень та указати основну систему.

2. Записати систему канонічних рівнянь методу переміщень. В основній системі побудувати епюри від одиничних значень невідомих переміщень з урахуванням поздовжніх сил.

3. Визначити коефіцієнти та записати рівняння стійкості.

4. Розв’язати рівняння стійкості і визначити найменше значення критичного параметра навантаження двох сил .

II. Порядок розрахунку

1. Визначити кількість невідомих кутових та лінійних переміщень.

2. Вказати основну систему, вводячи додаткові в’язи, які перешкоджають кутовим переміщенням жорстких вузлів, а також в’язи, які перешкоджають лінійним переміщенням як жорстких, так і шарнірних вузлів.

3. Для рами з двома невідомими система канонічних рівнянь має вигляд

Критичний параметр навантаження досягається при , а це можливо, якщо визначник системи канонічних рівнянь дорівнює нулю

.

4. Рівняння стійкості

,

тут , , - реактивні зусилля в накладених в’язах від одиничних переміщень в напрямках накладених в’язів з урахуванням поздовжніх сил.

Для визначення коефіцієнтів слід побудувати епюри згинальних моментів від одиничних переміщень . Епюри на стойках рами будуються з урахуванням поздовжніх сил на основі таблиці додатку 8, а на ригелях - по звичайним таблицям методу переміщень. Вплив поздовжніх сил враховується з допомогою відповідних функцій , , , , , , де , - сила, діюча вздовж стойки з висотою та жорсткістю . Коефіцієнти канонічних рівнянь визначаються статичним способом.

5. Записується рівняння стійкості в розгорнутому вигляді з урахуванням співвідношення жорсткості .

6. Так як за умовою завдання сили зв’язані співвідношенням , то усі функції та , що входять в рівняння стійкості, приводяться до одного аргументу, тобто виражається через , або навпаки. Доцільно щоб перехідний коефіцієнт був менший за одиницю.

, .

7. Рівняння стійкості – трансцендентне рівняння, яке розв’язується шляхом підбору параметра за допомогою таблиці додатку 9 у наступній послідовності:

• Задаємся значенням ;

• По обчисленому співвідношенню знаходимо ;

• По таблицям знаходимо значення необхідних коефіцієнтів (функцій , ,…, );

• Знайдені значення функцій підставляємо у рівняння стійкості;

• Як що данні значення функцій не задовольняють рівнянню стійкості, то завдаємося іншим значенням та повторюємо всі обчислення;

• Підібравши два сусідніх параметра , для яких рішення рівняння стійкості міняє знак на протилежний, шляхом лінійної інтерполяції уточняється значення . Лінійна інтерполяція допустима при різниці двох сусідніх значень на величину 0,1.

7. Визначаються критичні параметри сил для наданого співвідношення сил

.