Лабораторная работа №2 Математическая обработка равноточных измерений

Задание 1. При измерении углов в триангуляции первого класса получены угловые невязки треугольников. Считая, что невязки являются истинными погрешностями суммы углов треугольника, необходимо определить:

1) среднюю квадратическую, среднюю, вероятную и предельную погрешности суммы углов треугольника;

2) проверить свойства случайных погрешностей данного ряда измерений.

Угловые невязки по вариантам приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

Невязка в сумме углов треугольников

Варианты результатов измерений, с
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
-0,05	+0,56	+0,34	-0,51	+1,04	-0,41	-1,57	-1,00	-0,26	+0,82	+0,44	+0,38	+0,08	-0,09
+0,48	+2,03	+0,55	+0,21	-0,41	-1,15	+1,31	-0,79	+0,88	+1,00	+1,03	+1,36	+0,03	+0,75
-0,14	-1,55	-0,54	-0,72	-0,73	+0,98	+0,09	+0,51	-0,36	0,45	+0,55	+0,66	-0,14	-1,06
-1,06	-0,73	+0,98	+0,46	-1,55	-0,54	-0,73	+1,04	+0,75	-1,95	+0,21	-0,26	-0,45	+0,48
-1,04	-0,41	-0,41	+0,35	+2,03	+0,55	+1,36	-0,73	-1,04	-0,79	-0,04	+0,71	-0,35	+0,34
-0,63	+1,04	-0,47	-0,45	+0,56	-0,34	+0,38	+2,03	-1,06	-0,28	-1,15	+1,13	+0,45	-0,54
+0,75	-0,22	+0,08	-0,14	-1,57	-0,05	+0,87	+1,31	+0,48	+0,51	+1,31	+0,88	-0,72	-0,41
+1,99	+0,51	+0,03	+0,31	+1,31	+0,48	-1,20	-0,73	+0,55	-0,22	-0,79	-0,97	+0,21	+0,03
-1,36	-0,28	-0,14	+0,08	+0,81	-0,14	+0,76	-1,20	-0,42	+1,04	+0,88	-1,36	-0,51	-0,45
-0,97	-0,79	-0,45	-0,41	-0,73	-1,06	+0,73	+0,35	-0,41	+1,00	-0,97	+0,22	+0,03
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+0,88	-1,95	+0,35	-0,83	+1,36	-1,04	-0,79	-0,33	-0,72	-0,73	+0,88	0,75	+0,47	-0,72
+1,13	+0,45	+0,46	+0,98	+0,38	-0,63	-0,33	+0,26	+0,21	+1,55	-1,95	-0,63	-0,26	+0,25
+0,74	-1,00	-0,72	-0,55	+0,87	+0,75	-0,26	+0,25	-0,26	+2,03	+0,35	-1,04	-0,33	-0,26
-0,26	+0,82	+0,21	+0,34	-1,20	+0,99	+0,47	-0,72	-0,79	+0,56	-0,83	-1,03	-0,79	-0,33
+0,61	-1,38	-0,51	-1,57	-0,76	-1,36	+0,25	+0,35	+0,76	-1,55	+1,36	-0,14	+0,73	+0,73
-1,38	+0,25	+0,61	+1,31	+0,73	-0,97	-0,51	-0,45	+0,38	-0,05	-1,04	+0,43	+0,76	-1,20
+0,82	+0,47	-0,26	+0,09	-0,79	+0,88	+0,21	+0,03	-0,73	+0,48	-0,79	-0,05	-1,20	-0,73
-1,00	-0,26	+0,74	-0,73	-0,33	+1,13	-0,72	-0,41	+0,31	-0,14	+0,33	-0,34	+0,87	+1,31
+0,45	-0,33	+1,13	+1,36	-0,26	+0,74	+0,73	-1,06
-1,95	-0,79	+0,88	+0,38	+0,47	-0,26	-0,35	+0,34	+0,04	-1,04	-0,73	+0,55	+0,38	+2,03
-0,79	+0,73	-0,97	+0,87	+0,25	+0,61	-0,45	+0,48	-0,28	-0,63	-0,79	-0,54	+1,36	-0,73
-0,28	+0,76	-1,36	-1,20	-0,51	+1,36	-0,14	-1,06	-0,9	+0,75	+0,73	-0,41	+1,31	-0,79
+0,51	-1,20	+1,99	+0,76	+0,21	+0,38	+0,03	+0,75	+0,5	+1,99	-0,97	+0,42	-1,57	-1,00
-0,22	+0,87	-1,25	+0,73	-0,72		+0,08		+1,0	-1,36	-1,36	+0,87
+1,04	+1,39	-1,11	-0,79						-0,97
+1,70	+1,00										+0,17	0,03	+0,29

Задание 2. Для исследования точности измерения горизонтальных углов теодолитом в одинаковых условиях один и тот же угол измерен несколько раз. Необходимо найти вероятнейшее значение угла, СКП одного измерений и СКП арифметической середины.

Исходные данные приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Результаты измерений углов

Номер вари-анта	И з м е р е н и е
	Град.	Мин.	Сек.
	Град.	Мин.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	24	41	19	15	26	24	16	27	22	20	17
2	46	08	08	11	13	15	14	17	13	16	12
3	79	35	22	34	26	31	24	33	28	35	30
4	26	40	18	22	21	23	26	22	24	19	26
5	62	17	04	13	10	08	14	09	15	06	10
6	53	21	24	29	27	30	26	32	27	34	25
7	92	43	17	21	20	19	23	21	18	22	90
8	39	14	28	35	31	34	29	32	36	32	38
9	29	16	10	25	16	22	12	28	20	13	26
10	58	36	32	37	40	35	38	37	34	41	39
11	27	09	20	24	27	22	25	26	23	25	21
12	85	10	16	18	20	25	22	24	19	17	21
13	37	45	23	30	27	34	30	35	33	29	31
14	58	13	02	05	06	08	08	03	07	06	09
15	37	37	26	30	27	31	29	34	35	28	32

Методические рекомендации:

Обработка рядов равноточных измерений ведется по следующим формулам:

1) истинная ошибка i-го результата измерения

где х_i – совокупность равноточных результатов многократных измерений одной величины;

х – истинное значение измеряемой величин;

2) отклонение i-го результата измерения от средней арифметической

где - средняя арифметическая результатов измерений (простая арифметическая середина);

3) средняя арифметическая результатов измерений

где n – число измерений.

При наличии больших рядов наблюдений вычисления удобнее вести относительно наименьшего результата в ряду измерений. Тогда средняя арифметическая определяется по формуле