Можно записать это в виде таблицы следующим образом:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16				+1

Точно так же, начиная с двоичной точки, двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49.

Преобразование методом Горнера

Для того, что бы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева-направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например, двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91. Или число 101111 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+1=23 >> 23*2+1=47 То есть в десятичной системе это число будет записано как 47

4.2. Преобразование десятичных чисел в двоичные.

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:

19 /2 = 9 с остатком 1

9 /2 = 4 c остатком 1

4 /2 = 2 с остатком 0

2 /2 = 1 с остатком 0

1 /2 = 0 с остатком 1

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем в остаток 1 или 0. Продолжать деление надо пока в делимом не будет 1. Ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 19 в двоичной записи (начиная с конца): 10011.

4.3. Двоичная арифметика.

 

Сложение чисел в двоичной системе счисления.

При сложении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу сложения:

                                                    1 + 0 = 1

                                                    0 + 1 = 1

                                                    0 + 0 = 0

                                                    1 + 1 = 10

                                            

Например, сложим числа 1101111₂    и    1011101₂                                             

                                            

 

Умножение чисел в двоичной системе счисления.

При умножении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу умножения:

                                                    1 * 0 = 0

                                                    0 * 1 = 0

                                                    0 * 0 = 0

                                                    1 * 1 = 1

 

Например, перемножим числа 11111₂    и    101₂

                                              

  Вычитание чисел в двоичной системе счисления.

Вычитание чисел в двоичной системе счисления заменяется сложением уменьшаемого и  вычитаемого. Вычитаемое при этом записывается в обратном коде.

Обратный код получается из прямого кода путём замены всех нулей на 1, а всех единиц на 0.

Процесс вычитания чисел в двоичной системе счисления происходит в два этапа.

На первом этапе выравнивается количество разрядов у уменьшаемого и вычитаемого и добавляются знаковые разряды. В знаковом разряде у положительного числа записывается 1, а в знаковом разряде у отрицательного числа записывается 0.

На втором этапе вычитаемое записывается в обратном коде. Для этого все нули у вычитаемого заменяются на 1 а все единицы у вычитаемого заменяются на 0.

Затем происходит сложение уменьшаемого, записанного в прямом коде с вычитаемым, записанным в обратном коде.

На этом же этапе происходит анализ полученного ответа.

 Вычтем из большего числа меньшее число:    110111101 – 1011011₂

                         

Анализ ответа говорит о том, что ответ положителен (так как в знаковом разряде стоит 0), и поэтому он записан в прямом коде.

Таким образом, ответ:  101100010₂                             

 

Вычтем из меньшего числа большее число:      110111 – 11101101

 

                                                     

Анализ ответа говорит о том, что ответ отрицателен (так как в знаковом разряде стоит 1), и поэтому он записан пока что в обратном коде. Для получения окончательного ответа нужно преобразовать его в прямой код, то есть заменить все нули на 1 а все единицы на 0.

Таким образом, окончательный ответ:  - 10110110₂        

Задачи:

1. Какому числу в двоичной системе счисления соответствует число 13 в десятичной системе?

2. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число 10111 в двоичной системе?

3. Перевести число 17 в двоичную систему счисления.

4. Перевести число 99 в двоичную систему счисления.

5. Перевести число 175 в двоичную систему счисления.

6. Перевести число 211 в двоичную систему счисления.

7. Перевести число 10001 из двоичной системы счисления в десятичную.

8. Перевести число 111011 из двоичной системы счисления в десятичную.

9. Перевести число 1010101 из двоичной системы счисления в десятичную.

10. Перевести число 110110110 из двоичной системы счисления в десятичную.

11. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 11+1

12. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 101+11

13. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 11011+111

14. Выполнить сложение в двоичной системе счисления: 1010+10

15. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 111*10

16. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 111*11

17. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 1101*101

18. Выполнить умножение в двоичной системе счисления: 1101*1000