Две классические задачи исследования операций.

Первая - обобщенная транспортная задача. Имеется большая авиакомпания, перевозящая пассажиров по различным маршрутам. Руководство компании определяет, какие самолеты (по вместительности) и сколько самолетов должны обслуживать различные маршруты. Считается, что известны потоки пассажиров между разными городами и общее число имеющихся самолетов различного типа. Требуется распределить самолеты по маршрутам так, чтобы минимизировать расхода на их обслуживание.

Вторая - задача о назначениях. Необходимо распределить заданное число работ среди исполнителей так, чтобы каждый исполнитель выполнял одну работу. Стоимость выполнения каждой из работ каждым исполнителем известна. Нужно распределить работы так, чтобы суммарная стоимость их выполнения была минимальной.

Словесному описанию этих задач соответствует четкое математическое описание, представляющее собой математическую модель.

3. Многокритериальность

В процессе применения методов исследования операций аналитики сталкиваются с задачами, где имеется не один, а несколько критериев оценки качества решения.

Например, в обобщенной транспортной задаче добавим к критерию минимальных расходов на обслуживание самолетов дополнительные критерии максимума прибыли и максимума комфорта для пассажиров. Если есть три критерия, то необходимо согласовать их. Какое соотношение между оценками по критериям является наилучшим? Ответ на этот вопрос в виде дополнительной информации дает руководитель авиакомпании.

В задаче о назначениях часто работы неодинаковы по сложности и важности, а исполнители различаются по качеству выполняемой работы. Иными словами, к критерию минимальной стоимости необходимо добавить критерий качественного выполнения наиболее важных работ. Если есть уже два критерия, по которым следует оценивать качество распределения исполнителей по работам, то необходимо как-то согласовать их. Какое отклонение от минимума стоимости оправдывает высококачественное выполнение сложных работ? Ответ на этот вопрос не может быть получен объективным образом. Информация о компромиссе может быть дана людьми, принимающими решения, на основе их опыта и интуиции.

Эти и многие им подобные задачи имеют следующую характерную особенность: модель, описывающая множество допустимых решений, объективна, но качество решения оценивается по многим критериям. Для выбора наилучшего варианта решения необходим компромисс между оценками по различным критериям. В условиях задачи отсутствует информация, позволяющая найти такой компромисс. Следовательно, компромисс не может быть определен на основе объективных расчетов.

Анализ многих практических проблем, с которыми сталкивались специалисты по исследованию операций, естественным образом привел к появлению класса многокритериальных задач.

Особенности многокритериальных задач выбора наилучшего решения.

• Задача имеет уникальный, новый характер - нет статистических данных, позволяющих обосновать соотношения между различными критериями.

• На момент принятия решения отсутствует информация для объективной оценки возможные последствия выбора, того или иного варианта решения. Окончательное решение формируют на основе опыта и интуиции экспертов.