Часть первая

§1. - ОБРАЩЕНИЕ К ТЕОРИИ ЛОРЕНЦА¹

Известно, что Максвелл не выдвигал гипотез о природе электрических токов. Лоренц утверждал, что полный ток проводимости является результатом движения электрических частиц, подвергнутых действию своего рода трения в проводниках и упругих сил в диэлектриках. Многочисленные эксперименты последних лет подтвердили эту гипотезу. Эта концепция позволила Лоренцу в его фундаментальных уравнениях рассматривать только диэлектрический эфир. Отказавшись от чисто механического объяснения и от непроницаемости вещества, Лоренц считает эфир неподвижным и присутствующим даже внутри ионов и электронов. Ионы и электроны физически изменяют его, и это изменение, которое сложно описать конкретно, характеризуется двумя векторами: электрическим, или вектором электрического смещения диэлектрика E, компоненты которого - Ex, Ey, Ez, и магнитным вектором H (Hx, Hy, Hz). Электрические заряды находятся в ионах, которые считаются жёсткими. Если ρ - это электрическая плотность, измеренная в электростатических единицах в точке (x,y,z) в момент t (система координат связана с неподвижным эфиром), v - скорость электрически заряженного вещества в координатах (x, y, z, t), а c - скорость света, то

^{[1-е уравнение Максвелла]}

^{[2-е уравнение Максвелла]}

^{[3-е уравнение Максвелла]}

^{[4-е уравнение Максвелла]}

^{[закон сохранения заряда]}

Таким образом, поле, создаваемое в эфире другими зарядами, воздействует на элементарный заряд ρdτ с механической силой, заданной по величине и направлению вектором Fρdτ, где

В этой теории магнетизм не имеет места:^* магнитное воздействие создают амперовы молекулярные токи.

При помощи некоторых гипотез, к которым мы ещё вернёмся, эта система уравнений может быть составлена посредством введения запаздывающих потенциалов. Фактически, мы показываем, что все решения системы уравнений с (I) по (V), где приняты значения ρ, Vx, Vy, Vz, могут быть выражены в виде

где функции Φ (скалярный потенциал) и Ax, Ay, Az (компоненты векторного потенциала) непрерывны вместе со своими первыми производными во всём пространстве, от нуля до бесконечности, и удовлетворяют уравнениям

и

У Лоренца эти условия выполняются, посредством принятия

Эти выражения имеют вид ньютоновских потенциалов, с той лишь разницей, что вместо величины ρ в точке (x'y'z') в момент t, мы будем брать её значение в предшествующий момент t' = t - r/c: время r/c необходимо для распространения. И то, в чём мы расходимся с Лоренцем, даётся выражениями

Следовательно, поле полностью определено, и подставляя выражения (XII) и (XIII) в формулы (VII), (VIII) и (VI), мы получаем для Fx

и аналогичные выражения для Fy и Fz. Вводя полную производную

и устанавливая

Шварцшильд² нашёл для Fx замечательную форму

Такой вид имеют уравнения Лагранжа. Выражения (XIV) и (XVI) дают силу, которая приложена к электрической точке единичного заряда, выраженную посредством элементарных воздействий, аналогичных тем, что рассматривались в прежней электродинамике, не учитывающей конечную скорость передачи, которую мы снова находим у Гаусса и К. Неймана. Заряд e ', который считаем точечным, воздействует, исходя из самых общих соображений, на другой заряд e с силой

где

Эти выражения в первом приближении сводятся к закону [обратного] квадрата расстояния. Поэтому мы можем называть их обобщённым законом Ньютона. Его точное выражение будет дано позднее.

В этих формулах понятие поля не играет роли. Весьма примечательно, что Клазиус, как и Вебер, в поиске объяснения электродинамическим воздействиям через действие на расстоянии в зависимости от положений, скоростей и ускорений заряженных точек, получил те же формулы (XV) и (XVI), с той только разницей, что считал воздействия мгновенными, то есть брал величины ρ ' и v ' в момент времени t, а не в t-r/c.

Этот весьма примечательный вывод, которым мы обязаны Шварцшильду, показывает, что теория Лоренца очень близка к прежним теориям. Первоначальный вид, который Лоренц придал своей теории, был менее абстрактным в том смысле, что, следуя путём, с которого свернул Максвелл, он исходил из уравнений Лагранжа, введя два типа переменных: первые определяли положения заряженных частиц, а вторые - состояние эфира. Мы присваиваем этим последним одну лишь кинетическую энергию, без учёта её внутренних перемещений. Впрочем, это не отменяет того, что они существуют. Аналогично принцип Гамильтона позволяет, ограничивая изменения при некоторых условиях, получить фундаментальные уравнения с (I) по (VI), рассматривая электрическую энергию ...

как потенциальную, а магнитную энергию

как кинетическую.³ Этот вывод весьма непрост и может быть сделан в разных формах.⁴ Эти два аспекта теории Лоренца заметно различаются. Второй аналогичен теории Лармора,⁵ которая, приводя к тем же самым формулам, предлагает конкретные гипотезы о движении эфира в электромагнитном поле, заимствованные у концепции гиростатического эфира лорда Кельвина. Эфир несжимаем и движется в направлении магнитных силовых линий. Известно, что Максвелл и Герц объясняли механические силы, испытываемые веществом в электромагнитном поле, давлением, которое эфир, как предполагается, оказывает на вещество, и наоборот: во всех случаях действие одного равно и противоположно направлено реакции другого. Эти давления, как показал Гельмгольц,⁶ стремятся сохранить простой эфир (предположительно несжимаемый) в движении. В единице объёма они пропорциональны производной по времени от вектора Пойнтинга S:

Лоренц рассматривает эфир как неподвижный. Таким образом, он склоняется к максвелловской теории давлений, и отсюда следует равенство воздействия и реакции. Не скомпенсированная сила характеризуется вектором

.⁷

В заключение этого краткого представления, заметим, что, если мы допускаем неизвестные движения в эфире, то решение уравнений существует только для значений близких по порядку величины к отношению скорости эфира к скорости света.

§2. - КРИТИКА ПОНЯТИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ^*

Известно, что введение понятия силы в механику было предметом больших споров. Это понятие апеллирует к мышечному ощущению, тогда как представления о пространстве и времени имеют в основном осязательное и визуальное происхождение. Эта непреодолимая психологическая двойственность, введенная в самую основу этой фундаментальной науки, оставляет в разуме чувство некоторого дискомфорта, оправдываемое тем кажущимся вполне очевидным обстоятельством, что понятие в каждом конкретном случае самоустраняется. Измеряем ли мы силы массами и ускорениями, или же электрическими деформациями, сопоставляем ли мы эти эффекты с эффектами тяготения, и т.д., но то, что мы наблюдаем и измеряем в действительности, - это смещение, или же отсутствие его. Опять же, в этом последнем случае, мы лишь перестаём обнаруживать разницу двух сил. В уравнениях механики, применённых к любому частному случаю, остаются исключительно отношения пространства и времени, с некоторыми коэффициентами (соответствующим образом выбранными и неизменными), представляющими собой массы или другие физические постоянные. Поэтому многие эксперты с позиций чистой логики и на серьезном основании исключали понятие силы из фундаментальных уравнений как бесполезное.

Современная электродинамика целиком основана на понятии электрических и магнитных сил. Было бы прискорбно, если б они были абсолютно необходимы. Но, к счастью, это не так: в уравнениях эти понятия самоустраняются, они логически бесполезны. В окончательном анализе теория выражает только существование некоторых пространственно-временных отношений, как это имеет место в механике. Поэтому желательно выводить эти отношения непосредственно. Тем самым мы вернёмся к классическим элементарным воздействиям.

Какими же должны быть в действительности точные определения векторов полей E и H? Я утверждаю, что определения этих векторов вытекают непосредственно из теории. Так, не зная значения этих символов, мы можем сразу, при помощи некоторых гипотез, которые проанализируем в следующем разделе, проинтегрировать фундаментальные уравнения, используя метод запаздывающих потенциалов, и тогда получим в итоге выражения (XIV) и (XVI). Уравнения движения для материальной точки c зарядом e, массой m и координатами x, y, z будут

Е сли мы захотим принять во внимание воздействие электрона самого на себя или его связи, то придётся применить принцип Даламбера. Тогда получим, распространяя интегрирование по всему электрону и обозначая через виртуальные перемещения, допускаемые связями, а через плотности вещества и электрического заряда,

После замены Fx,... значением из (XIV) или (XVI) (члены будут играть особую роль лишь в отношении электрона), мы будем иметь в (1) и (2) только пространственно-временные отношения, даже при условии , то есть, в случае если масса имеет полностью электромагнитное происхождение.

Теперь я утверждаю, что уравнения Лоренца в действительности не выражают чего-либо кроме (1) и (2). Это значит, что поле совершенно не играет роли в чистом эфире. Фактически, мы можем определить лишь величину и направление поля, когда помещаем в него тело и наблюдаем механические силы, воспринимаемые им, или когда ограничиваемся наблюдением его движений и движений ионов возле него, движений, которые проявляются в свечении, тепловых, химических и других явлениях. Таким образом, единственное, что мы узнаём – это F, да и то только в точках , где есть заряженное вещество, и потому находим E и H лишь из рассуждения (которое не всегда столь уж очевидно в случаях, где требуется рассмотреть абсолютное движение). Это говорит о том, что во всех случаях, для нахождения формулы, задающей F как результат элементарных воздействий, оказываемых элементарным зарядом на другой элементарный заряд, это второе представление, в свете фактов, является точным эквивалентом первого, основанного на поле и его уравнениях в частных дифференциалах, которые играют чисто математическую роль. Если захотим, мы сможем совсем обойтись без понятий электрического и магнитного полей.

Необходимо пояснить смысл этого утверждения. Скажем, в теории света, всё что по теории Лоренца представляется подобным образом [через поля], может быть получено и через элементарные воздействия между ионами источника света, ионами диэлектриков или проводников, создающими оптическое изображение, и, наконец, ионами сетчатки или фотопластинки, на которой получается отпечаток. Так, мы привыкли описывать явления дифракции, наблюдаемые в случае с щелью и экраном, рассматривая вместе с Френелем точки эфира в щели как множество центров волнообразования. Это противоречит уравнению запаздывающих потенциалов. Единственные места зарождения волн - это электрические заряды. Теория Лоренца или закон элементарных воздействий, объяснили бы эти явления совместным воздействием ионов источника и экрана. К тому же, легко показать, используя принцип Гюйгенса, как это делает Кирхгоф, эквивалентность этих двух методов и в отношении результатов.

Это уже не позволяет говорить, что поле – это чисто математическое промежуточное звено, без которого мы могли бы обойтись, если б имелась возможность обнаружить его присутствие в эфирном пространстве, не помещая в него для этого какое-нибудь тело. Это произошло бы, например, в том случае, если бы эфир под влиянием поля становился восприимчив к изменениям, или был способен хоть сколько-то смещаться, как того хочет Герц, и как требует лорд Кельвин.¹ Интерференционные эксперименты могли бы в подтверждение выявить скорость эфира. Вообще говоря, такие идеи были весьма широко распространены, однако, как известно, эксперимент, проведённый несколько раз,² дал лишь отрицательные результаты, также, как и все прочие эксперименты, поставленные с целью доказать существование эфира. С другой стороны, предположение всех этих движений не дало хоть сколько-нибудь вероятного механического объяснения электрическим воздействиям в электрических же явлениях. Поэтому, Лоренц в последних вариантах своей теории попытался его исключить. И именно это служит для нас сигналом к упразднению понятия силы и поля в этой теории, что не затрагивает никаких фактов действительности или какого-либо возможного эксперимента, соответствующего ей.

Лоренц уже высказал³ эту точку зрения: "Таким образом, мы видим, что в новом способе, которым я собираюсь представить теорию Максвелла, она сближается со старыми идеями. Мы сможем даже, после того, как найдем простые формулы, описывающие движения частиц, не принимать во внимание рассуждение, их породившее, и рассматривать эти формулы как выражение фундаментального закона, близкого к законам Вебера и Клазиуса". Однако воздействия уже не мгновенны, и с учётом этого важного ограничения мы видели, что имеется даже идентичность с законом Клазиуса.

Легко видеть, что понятие поля вводит понятие абсолютного движения, коль скоро скорости играют роль в выражении для поля или в выражении для его воздействия на тела. Отныне уже они зависит уже не от одних только координат и ускорений

§3. - НЕОБРАТИМОСТЬ И ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ^*

Изучим теперь более подробно гипотезу, связывающую дифференциальные уравнения (IX) и (X) с формулами запаздывающих потенциалов (XII) и (XIII) и покажем, что первые легко преобразуются в последние, тогда как обратное преобразование не имеет места.

Но сперва нам придётся уяснить физический смысл формул. В противоположность механическим, электромагнитные явления в целом необратимы за счёт излучения. Учитывая это, мы даже можем надеяться получить с их помощью более полное истолкование необратимых физических явлений. Но уравнения Лоренца не изменятся, если мы поменяем направление течения времени. Они содержат понятие обратимости, тогда как для запаздывающих потенциалов и элементарных воздействий прямое и обратное направление хода времени играют совершенно разные роли. Как и в необратимых циклах Гельмгольца, мы вводим скорость, предположительно не способную изменить своё значение, скорость, с которой волны всегда только расходятся от тел, породивших их. Именно отсюда следует электромагнитная необратимость. Таким образом, эта предварительно принятая дополнительная гипотеза должна быть тщательно изучена.

Для непрерывной функции f(x,y,z,t), пропорциональной электрической плотности в точке (x,y,z,t), и функции φ, имеющей непрерывный потенциал во всём пространстве, вплоть до бесконечности, и всегда удовлетворяющей уравнению

легко проверить, что интеграл

является решением уравнения (3). Действительно, вырежем малый объем τ₀ возле точки (x,y,z) и продифференцируем подынтегральное выражение по той части пространства, в которое не входит точка (x,y,z). Применяя операцию , получаем ноль. Внутри объёма τ₀ снова произведём операцию , дающую под знаком интеграла результат, стремящийся к нулю, как и τ₀. Чтобы произвести операцию Δ, внесём r, являющееся малым, в τ₀.

Операция Δ, применяемая к первому члену, даёт в соответствии с теоремой Пуассона . Во втором члене знаменатель r отсутствует. Результат вместе с τ₀ сокращается до нуля. Таким образом, мы получаем уравнение (3). Я не настаиваю определённо на условии непрерывности, гарантирующем, что существуют производные от f.

Мы показываем, что

Или, более обще,

являются решениями (3), при условии, что произвольные функции F₁ и F₂ удовлетворяют отношению

Решение φ₁ соответствует волнам, расходящимся во всех направлениях от электрических зарядов, породивших их. φ₂ соответствует волнам, пришедшим из бесконечности и сходящимся к тем же самым точкам. В отличие от φ₁, которое зависит только от предшествующих состояний, φ₂ определяется последующими. Решение φ₃ включает оба вида волн. И наконец, φ₄ соответствует волнам, центры образования которых могут находиться в свободном [от вещества] эфире, где f = 0. Опыт показывает, а Лоренц признаёт, что существовать могут только волны типа φ₁, и кроме того, мы увидим, что обратные гипотезы повлекли бы недопустимые следствия, наподобие возможности вечного движения. Для начала, мы делаем вывод, что уравнения Лоренца (этот вывод также распространяется на уравнения Максвелла и Герца) допускают бесконечное число решений, удовлетворяющих всем условиям, но несовместимых с экспериментом.

Мы легко находим такие решения, и приходим к выводу, что их необходимо a priori игнорировать всякий раз, как мы рассчитываем, скажем, электрические колебания системы (проводящей сферы, генератора Герца, колеблющегося электрона, и т.д.).

Обсудим гипотезу, в соответствии с которой мы приняли, что можно устранить эти решения. Мы показываем, что для всех решений (3) внутри замкнутой поверхности S

где мы приняли, как и прежде,

Предположим, что в любой момент t=0, находящийся в прошлом, мы имели всюду, или, по крайней мере, на больших расстояниях, мы могли бы для всех положительных значений t и во всех точках xyz выбрать в качестве S сферу с центром (x,y,z) и радиусом R>ct достаточно большим, чтобы все члены поверхностного интеграла были нулевыми. Тогда формула (4) сохранится. Эти рассуждения требуют следующих замечаний:

1° Для равномерного поступательного или вращательного движения члены, которые входят в электромагнитную теорию, никогда не удовлетворяют условиям относительности в момент t = 0. Таким образом, эта теория по-прежнему отвергается. Или, если конкретней, авторы, применившие это рассуждение и некогда установившие эту формулу, не потрудились проверить, выполнено ли это условие в уравнениях, с которыми они имели дело. А это в большинстве случаев не так. Теперь мы видим, что [верная] формула должна быть абсолютно всеобъёмлющей.

2° Если для момента t = 0 на очень больших расстояниях имеется лишь очень слабое поле, то это поле, если оно взято для сходящейся волны, могло бы приобрести несколькими мгновениями позднее большую интенсивность в данной точке пространства. Оно, таким образом, не удовлетворяет предположению о малости поля в момент t = 0 для всего пространства (или, по крайней мере, на больших расстояниях). Оно должно или строго равняться нулю (что было бы недопустимой гипотезой, в особенности в физике) или быть предварительно исключено для сходящихся волн, которых требует принцип. В случае звука (эта аналогия может легко ввести в заблуждение) трение полностью уничтожает волну спустя несколько мгновений, и наше рассуждение будет почти тем же. Иначе обстоит дело в эфире, и мы должны ожидать a priori появления ситуации схожей с той, которую мы видим на побережье, где кроме расходящихся волн, производимых твёрдыми телами на берегу, имеются и другие, которые постоянно приходят из моря и не создаются твёрдыми телами. Так, если бы формула (4) не была строгой, мы должны бы были ожидать в каждый момент времени внезапного появления интенсивного поля, своего рода электромагнитной волны, приходящей из бесконечности или расходящейся из той точки эфира, к которой она прежде только сходилась.

3° Лишь излучение Солнца и звёзд, ежедневно всюду создаваемое колеблющимся электромагнитным полем в течение необозримо долгого времени, могло бы вызвать смещение момента t = 0 назад за все пределы познаваемого. Но настолько фундаментальная гипотеза не должна иметь столь неприемлемый характер.

4° Исследуем, что должно произойти до наступления момента t = 0. Мы получим, при замене c на -c, аналогичную формулу

Подобное рассуждение даст

то есть до момента t = 0 волны были сходящимися. Тела стали возбуждать излучение и тем самым создали вечное движение.

Рассуждать далее не имеет смысла. Гипотеза, на которой мы остановились (или её незначительные модификации, представленные здесь), недопустима в качестве основы для общего закона запаздывающих потенциалов. Она не будет справедлива даже для частных случаев. Рассмотрим генератор Герца. В момент t = 0 проскакивает искра. Магнитное поле, поначалу всюду нулевое, возмущается. Но спустя небольшое время система снова приходит в состояние покоя. Это будет уже не совсем тот покой, что перед экспериментом. Система находится в том же состоянии только внешне. Если бы мы начали наше рассуждение с момента первоначального состояния покоя, то там имелись бы только сходящиеся волны. Почему же мы избираем начальное состояние покоя, вместо того чтобы выполнить новый эксперимент, в котором второе состояние покоя играет ту же роль, что и в первом? Всё дело в том, что элементы, удалённые из промежуточной области, недоступной для эксперимента, играют в этой гипотезе основную роль. Если бы они посылали к нам сходящиеся волны, то наше приближение, основанное на близких элементах, в скором времени перестало бы давать приближение, даже грубое.

К счастью, мы априорно знаем, благодаря накопленному опыту, что удалённые волны расходятся. Это позволяет нам игнорировать их и позволяет не доказывать это. Если бы эфир имел вязкость, подобную вязкости воздуха, из этого следовали бы диаметрально противоположные соображения, и уже не было бы причин удивляться необратимости, когда мы непосредственно вводим её в уравнения.

Вообще, любая теория, требующая принятия для начального состояния гипотез более сложных, чем закон потенциалов, будет неприемлема. Она бы исключала некоторые имеющие место явления и допускала бы невозможные решения для t < 0. Каковы же должны быть в итоге начальные условия, необходимые и достаточные, чтобы условие (4) выполнялось?

Пусть

Мы будем иметь

во всём пространстве, и в бесконечности. Чтобы ψ всегда было нулевым, необходимо и достаточно, чтобы для t = 0 мы имели

,

во всём пространстве. Это говорит о том, что дабы формула (4) была применима в течение всего времени, необходимо и достаточно, чтобы она давала решение для двух бесконечно близких моментов, t = 0 и t = dt, – это утверждение, в котором, очевидно, нет ничего, что следовало бы из точки зрения Максвелла.

Можем ли мы изменить гипотезу о начальном состоянии некоторым другим эквивалентным общим условием?

Лоренц¹ обходится без гипотез. Он просто считает, что поверхностный интеграл в (5) обращается в нуль, когда S удаляется неопределенно далеко. Записав (4), он продолжает "Это решение, таким образом, не является общим интегралом (3). Также будут, например, иметься решения, соответствующие движению волн, сходящихся к элементу объёма, а не расходящихся от него. Мы исключим их из теории, приняв раз и навсегда, что заряженные элементы - это единственные пункты зарождения возмущений. Мы также исключим состояния эфира полностью независимые от заряженной материи, иначе эфир вечно пребывал бы в покое."

Но применим эти идеи, в неизменном их виде, к формуле (6). Поскольку поверхностный интеграл исчезает, мы получим сходящиеся волны. Но ни один метод не позволяет продолжить решение. Эти поверхностные интегралы, рассматриваемые как функции x, y, z, t, являются общими решениями (6). Таким образом, они не приблизились бы к нулю при заданных значениях x, y, z, t, если бы поверхность удалялась в бесконечность. Они имеют постоянную величину, конечную или нулевую, в зависимости от того, является ли выбранное решение конечным или нулевым. Из этих тождеств нельзя ничего вывести. Наконец, отсутствует точный смысл, приложимый к этому суждению, и возмущения, зависящие от эфира, будут теми единственными, которые следует исключить. Если бы мы могли априорно использовать формулу для φ₂ или φ₃, которая зависит только от вещества, мы могли бы записать или , и мы будем всё ещё вправе говорить, что φ является независимым от вещества, пока его дифференциальное уравнение и его состояние непрерывности по-прежнему независимы. При таком способе исследования это будет решение φ, которое содержало бы член, независящий от вещества. Сможем ли мы, наконец, утверждать, что состояние в данной точке определяется только "предысторией" вещества? Решения отличные от (3) по-прежнему возможны.

Ошибочность этого вывода и других ему подобных состоит в том, что их решение, представляющее собой разложение волновых полей, - это математическая операция, которая может быть произведена бесконечным числом путей. Но характер этой операции вдвойне искусственен с точки зрения идей Максвелла, поскольку анализ процесса зарождения волн требует рассмотрения всего поля в течение конечного интервала времени. Ведь надо принять во внимание, что Максвелл видел важное преимущество своей теории исключительно в том факте, что она позволяет не рассматривать элементарные воздействия и происхождение поля, а используется лишь в непосредственной близости от рассматриваемой точки. Мы видим, что эти утверждения бессмысленны, и что для устранения физически невозможных решений необходимо априорно принять формулы запаздывающих потенциалов (вводящие элементарные воздействия по аналогии с классическими теориями) и доказать, что они удовлетворяют уравнениям. Это подтвердит, что они могут полностью их заменить, особенно если учесть, что инверсия [обратимость процессов] не имеет места.

В силу близости этих результатов к результатам предшествующего раздела мы видим, что в окончательном анализе это будет формула элементарных воздействий, а не система уравнений в частных дифференциалах, являющаяся исчерпывающим и точным выражением теории Лоренца.

Мы должны добавить гипотезу абсолютных координат. Только что мы видели, что эфир, вместо того чтобы играть независимую и даже преобладающую роль, как мы должны были бы ожидать, если он является вместилищем всей электромагнитной энергии, снова ускользает. Его единственная роль будет состоять лишь в обеспечении, в противовес опыту, системы абсолютных координат.

Очевидно, те же самые трудности мы будем иметь в случае принятия любого другого вида системы частных дифференциальных уравнений, обратимых, по крайней мере, в отношении свободного эфира, в противоположность необратимым решениям, которых требует эксперимент. Даже в теории Герца это кажется невозможным. Уравнения в частных дифференциалах и понятие эфира, по сути, неспособны всесторонне выразить законы распространения электродинамических воздействий.

§4. - ЭНЕРГИЯ

Для всех частных случаев, с которыми мы ознакомились, рассматривая электромагнитную энергию, Максвелл показал, что энергия может быть выражена в форме интеграла, взятого по всему пространству и имеющего в соответствии с гипотезой Лоренца вид

Максвелл предполагает, и это важный пункт его концепции, что влияние вносит каждый элемент объёма, и во всех точках количество энергии равно

Поскольку Пойнтинг показал, что это следует из общих уравнений и для всех замкнутых поверхностей σ, то мы имеем

где dT - работа внешних сил, а S_n - поверхностная составляющая в направлении внешней нормали вектора излучения [вектора Пойнтинга – С.С.]

Теорема изящно устанавливается при рассмотрении энергии как непрерывной жидкости, смещающейся параллельно вектору излучения, – представление, обладающее некоторыми преимуществами, но во многом уязвимое для критики.¹ В частности, мы можем задаться вопросом, имеет ли понятие "непрерывной энергии заданной величины в заданном объёме " какой-либо физический смысл, если мы способны определить лишь разницу энергий.

Мы отложим этот метафизический вопрос, дабы проанализировать неопределенность, которой страдает данный способ представления. Электростатическая энергия системы – это

два интеграла, взятые по всему объёму, где имеются электрические заряды.

Очевидно, что это выражение можно представить в виде интеграла, взятого по всему пространству, бесконечным числом способов. И способ, избранный Максвеллом, является, с точки зрения его системы, наиболее простым. Но мы можем указать и другие, имеющие, скажем, то преимущество, что они дают представление близкое по форме, к используемым в теории упругих тел. Поэтому введём, вместо электрической силы E в точке (x,y,z), равной

вектор

для которого

Теперь, если ξ, η, ζ будут компонентами смещения в упругом теле, энергия вектора смещения будет, как мы знаем,

где λ и μ – константы упругости тела. Если добавить нулевые члены , … это выражение преобразуется в

Если упругое тело простирается до бесконечности, то на основании формулы (9) поверхностный интеграл зануляется и уходит, откуда

Для электрических зарядов, предположительно прочно связанных с малыми твёрдыми телами (ионами) k_i, мы имеем

Первый член не зависит от взаимного положения тел. Его интеграл по переменным x, y, z, взятый по всему пространству, будет величиной постоянной. При двойном суммировании переменные принимают набор относительных значений для заданной комбинации разных ионов k_m, k_n. Поэтому мы никогда не получим , которые допускали бы изменение порядка интегрирования. И мы запишем

Чтобы найти интеграл, взятый по x, y, z, введём полярные координаты r, θ, φ как полярное выражение координат x₁, y₁, z₁, а линию, соединяющую точки x₁, y₁, z₁ и x₂, y₂, z₂, примем за полярную ось. Пуcть r₁₂ будет расстоянием между этими двумя точками. Необходимо вычислить

Значащие величины (заключенные между –π/2 и +π/2) равны π/2 для r = ∞, и θ= –π/2 для r = 0. Наконец мы находим

откуда

В итоге мы делаем вывод, принимая , что в соответствии с принятыми гипотезами и введёнными единицами, упругая энергия W ' имеет примерно постоянную сумму, равную электрической энергии W_E, заданной ф-лой (8), и что в частности мы имеем формулу

которая не сводится к формуле Максвелла, и даёт совершенно другое распределение энергии. Рассуждая аналогично, можно было бы легко получить подобное же выражение и для магнитной энергии, а следовательно и для токов. Мы видим, что, даже настаивая на самой простой из формул, проблему локализации энергии по-прежнему не удаётся решить.

И то же самое имеем для потока энергии.² Мы всегда можем преобразовать движение текущей энергии произвольным образом, добавляя к вектору Пойнтинга другой вектор (u, v, w), обязанный удовлетворять лишь уравнению несжимаемых жидкостей

откуда

Теорема Пойнтинга, являющаяся следствием общих уравнений, ничего к ним не добавляет. Поэтому локализация энергии должна быть отнесена к числу логически бесполезных (а иногда, возможно, и вредных) понятий теории. Но имеется и другой аспект, в котором важно рассмотреть теорему Пойнтинга.

Основным фактом, из которого проистекает закон сохранения энергии, был и остаётся экспериментально найденный факт невозможности вечного движения, факт, который обязан иметь место независимо от наших идей, и может отнесён и к порциям энергии, которой должен обладать эфир в отсутствие материальных тел. Закон сохранения энергии, в его классической форме

W = Const,

объясняет эту невозможность. Теорема Пойнтинга, требующая единственно возможности преобразования объёмного интеграла (уже отчасти произвольного) в поверхностный, выражает гораздо меньше. Она легко допускает создание вечного движения, не будучи способна показать его невозможность. Это говорит о том, что пока мы не введём гипотезу запаздывающих потенциалов, непрерывное выделение энергии сходящихся волн, приходящих из бесконечности, остаётся столь же вероятным, сколь и потеря энергии, наблюдаемая в действительности. Если бы двигатель мог вечно забирать одну лишь энергию эфира, независимо от присутствия материальных тел, то могло бы существовать и вечное движение. Таким образом, становится ясно, что прежде чем принять формулу запаздывающих потенциалов, мы должны доказать³, что ускоренная частица теряет энергию и в результате подвергается противодействию, пропорциональному производной ее ускорения. Достаточно лишь изменить знак c, чтобы прийти к гипотезе сходящихся волн. Тогда мы обнаружим, что знак вектора излучения также изменится, и новая гипотеза приведёт, скажем, в случае вибрирующей частицы, к постепенному увеличению амплитуды с течением времени, а в целом – к увеличению энергии системы.

Теорема Пойнтинга станет выражать закон энергии, только если мы заменим поля их описанием на основе запаздывающих потенциалов, – ограничение, во многом лишающее теорему её элегантности и наглядности.

Если, выходя из состояния, в котором излучение незначительно, а энергия E₁ может быть превращена в работу, мы приходим к аналогичному состоянию (с энергией E₂), предполагая, что система изолирована от воздействия внешних тел, то получим, согласно теории Лоренца, (который предполагает допустимость формулы потенциалов)

E₁ ≥ E₂,

равенство, имеющее место лишь том в случае, когда отсутствует излучение. Невозможность вечного движения в системе с заметной необратимостью может также привести лишь к неравенству. Энергия никогда не может нарастать. В этом отношении имеется сходство с законом энтропии. Фактически, электромагнитная энергия вообще никогда не сохраняется. Это говорит о том, что условие W = const не выполняется. Мы спасаем закон сохранения энергии, придавая эфиру потерянное её количество, и эта процедура решительно имеет огромные преимущества, особенно, когда мы можем полностью вернуть энергию, потерянную системой, с помощью тел, не оказывающих на неё заметного влияния, подобно чёрным телам оптики. Но в случае энергии, которая не создаёт в этой гипотетической установке каких-либо заметных изменений, можно задаться вопросом, - а что если при этих же условиях нельзя бы было спасти и все прочие подобные законы, как мы успешно сделали в отношении электромагнитного импульса? В самом общем случае для электромагнитного излучения сохранение энергии является уже не законом, а лишь условным соглашением. Это, как сказал Пуанкаре⁴, довольно распространённый путь развития в области физических истин.

§5. - ГРАВИТАЦИЯ

Рассматривая электромагнитные теории в современном их виде как общую основу для объяснения физических явлений, мы сможем узнать, удовлетворяют ли они той роли, которая до сих пор отводилась одной механике, если, для начала, зададимся вопросами, может ли тяготение быть включено в эту общую схему? Может ли понятие поля, с вытекающими из него следствиями, быть применимым к тяготению? Ответ, данный Максвеллом¹, отрицателен.

Введём силу , с которой тяготение действует в точке (x,y,z) пространства на единицу массы. Как и в электростатике, мы легко можем задать эту силу системой уравнений (где µ - это плотность)

И величина энергии будет

(для соответственно выбранных единиц массы). Поскольку имеет место притяжение, то интеграл имеет знак "–". Но, как утверждает Максвелл, энергия является существенно положительной, а чтобы E было всегда положительным, придётся для постоянной интегрирования принять огромную величину, превышающую наибольшее значение, которого может достичь интеграл для всех возможных положений тел. Внутренняя энергия гравитационного поля ограничена той величиной, на которую она может уменьшиться там, где имеется гравитация. "Пока я не смогу понять, как среда могла бы обладать подобными свойствами, я не смогу продолжить исследование причин тяготения в этом ключе."

Можно снова напомнить, что условие устойчивости непрерывной среды, упругой или какой-либо иной, состоит всегда в том, что энергия минимальна, когда деформация нулевая. Здесь она максимальна для R = 0. То есть на бесконечности, а также везде, где R нулевое, гравитационное поле находилось бы в неустойчивом равновесии.

Понятие поля оказывается неприменимым к тяготению. Так что поле нельзя рассматривать как общую основу для объяснения физических явлений.

И, напротив, закон элементарного воздействия, следующий из теории Лоренца, если мы заменим электрические заряды массами, может, как и в подобных же законах Вебера, Гаусса и других, заменить классический закон тяготения, не содержащий дополнительных членов. Добавление их окажет заметное влияние на астрономические явления.² Фактически это будут члены второго порядка³, и потому они чрезвычайно малы. Известно, что Лаплас получил результат, говорящий о том, что скорость распространения тяготения по крайней мере в 1000,000,000 раз больше скорости света. Но это было связано с тем, что в его представлении распространения вводится член первого порядка, и что, кроме того, член этот соответствует трению, которое не имеет места в теории Лоренца.

Объяснение Зёлнера, принятое Лоренцем, состоит, как известно, в том, что сила притяжения двух электрических зарядов противоположного знака слегка превосходит силу отталкивания двух зарядов одного знака и той же абсолютной величины. Это объяснение отвергает мнение об односторонности электрического поля и, следовательно, об исключительной применимости его лишь к элементарным воздействиям.

§6. - ДЕЙСТВИЕ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЕ

Теория Лоренца с её эфиром, действующим на ионы без переноса в нём воздействия, не удовлетворяет принципу [действия и противодействия] Ньютона. Пуанкаре¹ показал, что в результате преобразования мы имеем

где интегралы берутся по всему пространству, а S - вектор излучения. Кроме того, заряженное тело при равномерном движении создаст на себе, в общем случае, пару сил. Необходимо отдельно рассмотреть разные аспекты вопроса, возникающего при этом: можем ли мы, с точки зрения фактов, вывести из этого неравенства действия и противодействия возражение на теорию Лоренца? Ответ положительный.

Рассмотрим, для начала, два электрона с зарядами e, e ', с координатами xyz, x'y'z', скоростями v, v ' и ускорениями w,w', разнесённые на большое (в сравнении с их размерами) расстояние. Ленард² и Вихерт³ показали, что для потенциалов, создаваемых e ' мы имеем

где величины в скобках следует брать для предшествующего момента t - r/c такого, что волна, испущенная в этот момент, достигает т. (x,y,z) в момент t; вектор r направлен от e ' к e, и мы имеем уравнение

Это позволяет рассмотреть частный случай, в котором скорости и ускорения невелики, так, что можно принять

Простое вычисление, которое мы приведём также во ВТОРОЙ ЧАСТИ, позволяет найти величины  и A, из которых для силы F_x воздействия e ' на e получим выражение

где все значения v ', w ', v должны быть взяты для момента t и где r - имеющееся на данный момент расстояние между точками e и e '.

Это выражение содержит скорости и ускорения в несимметричном виде, который отчётливо указывает на неравенство действия и противодействия, даже в случае, когда ускорения предельно малы и отсутствует какое-либо излучение. В случае равномерного движения точек мы имеем v = v', w' = 0.

Член, умноженный на cos(,x) и направленный вдоль отрезка, соединяющего точки ee', и удовлетворяет принципу [действия и противодействия]. Член даёт силу параллельную v и приложенную к e, и другую, равную ей, но приложенную уже к e '. Если бы заряды e и e ' были связаны в твёрдое тело, то эти две силы создали бы пару сил [момент], ось которой была бы перпендикулярна скорости v и линии соединения r.

В ЧАСТИ ВТОРОЙ мы увидим, что ни один эксперимент не требует такой асимметрии в отношении скоростей, и что это a priori очевидно. Поскольку ни один эксперимент не выявил какого-либо относительного движения, выражение (13) должно быть заменимо другим, имеющим вторую степень, которую имеют только относительные скорости. Такое выражение, должное быть компонентом вектора, не создавало бы такой асимметрии.

С другой стороны, эксперимент Троутона и Нобля⁴, который для случая заряженного конденсатора должен был выявить пару сил, существование которой находилось под сомнением, дал отрицательный результат. В данном случае, затрагивающем члены, зависящие от скоростей, неравенство действия и противодействия представляет, таким образом, серьёзное возражение против теории Лоренца.

С точки зрения эксперимента, мы не сможем много сказать о несимметричных членах, зависящих от ускорения w '. Даже на малых скоростях, если удовлетворены некоторые условия симметрии, они приводят к электромагнитной массе, или, ещё обобщая, к реакции инерции. Для равномерно заряженной сферы радиуса R, результат элементарных действий

будет

следовательно, величина - это электромагнитная масса. И если б даже нельзя было сделать того же вывода^* из опытов Кауфмана, мы не имели бы права отвергать возможность подобной реакции. Напротив, с точки зрения объединения наших концепций, такой подход даёт, очевидно, заметное преимущество, состоящее в возможности вывести реакцию инерции и кинетическую энергию через энергию электромагнитную. Позднее мы изучим вопрос переменности массы как функции скорости.

Теория Герца в целом удовлетворяет принципу [действия и противодействия?]. Например, в случае давления, которое свет оказывает на тело, помещённое в диэлектрическую атмосферу или эфир, создаётся реакция той же самой величины, приложенная к этим диэлектрикам⁵, так что в первом случае принцип удовлетворён лишь посредством рассмотрения среды. Но эксперимент показал существование этого давления даже в самом совершенном вакууме. В этом последнем случае согласно Лоренцу не имеется никакой реакции, но согласно Герцу в действительности она есть, и эфир вовлекается в движение. Однако для того чтобы сделать её [реакцию] заметной, эфир должен был бы перестать проходить во всех экспериментах незамеченным. Поскольку это пожелание не выполнено, трудно сказать, находится ли в этом случае логическое преимущество на стороне Лоренца, который просто высказывает идею о действии без реакции, или же оно находится на стороне Герца, который спасает принцип, но в таком виде, что тот становится лишь условным соглашением.

Если мы допускаем взаимодействие ионов без участия промежуточного звена, вроде эфира, то конечная скорость распространения приводит к исчезновению одновременности и к неравенству воздействий ионов на друг друга, когда они разнесены (по крайней мере, в общем случае).

В классических теориях оптики, например в теории дисперсии Зелльмейера и Гельмгольца, воздействие света на молекулы равно реакции со стороны молекул на эфир. Принцип никогда не считали применимым исключительно к веществу. Теоретически можно возразить, что имелась огромная потребность в промежуточном звене, которое было придумано в таком виде, чтобы объяснить причину равенства действия и противодействия. И я указал во ВВЕДЕНИИ, что лучистая энергия, рождающаяся и излучаемая со скоростью света, составляла бы сама по себе такое промежуточное звено⁶. Таким образом, мы возвращаемся к эмиссионной теории в её новой форме и к использованию примера Пуанкаре, состоящего в том, что отдача артиллерийского орудия и сила, воспринимаемая телом, испускающим в некотором направлении волну лучистой энергии, абсолютно аналогичны. Но всё наоборот, если вместо использования этой модели считать, что энергия распространяется (эфирная теория).

Пуанкаре показал, что неравенство действия и противодействия не ведет к вечному движению в теории Лоренца. Поэтому мы должны дополнительно принять гипотезу запаздывающих потенциалов.

§7. - АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ЭФИРОМ И УПРУГИМИ ТЕЛАМИ^*

Уравнения Максвелла и Лоренца в случае чистого [свободного от вещества] эфира принимают форму, во многом напоминающую форму уравнений упругости. Но каково же действительное значение этой аналогии?

Электрический вектор E удовлетворяет в эфире уравнениям

и аналогично для вектора H. Это - прямое следствие фундаментальных уравнений с (I) по (IV).

С другой стороны, для составляющих вектора смещения, , , , принятых малыми в некоторой точке упругого тела, констант A и B и плотности  мы имеем

Электромагнитная теория, как известно, показывает, что вектор E идентичен вектору Френеля, H - вектору Неймана (параллельному плоскости поляризации). Это сходство с системами (14) и (15) ведёт к упругой теории света. Чтобы прийти к ней, мы должны принять полную несжимаемость эфира, то есть условие

или условие A + B = 0. В обоих случаях получается прямое соответствие. Для объяснения факта отсутствия продольных волн допускались оба эти пути. В каждой из этих гипотез можно было снова выбирать между теорией Френеля, которая ведёт к отождествлению скорости

эфира с E, и теорией Неймана, в которой E заменено на H.

Какими же должны быть общие условия, необходимые и достаточные, чтобы физическое явление, характеризуемое вектором, подчинялось законам, выраженным в (15)? Я утверждаю, что условия эти следующие:

1. Явление обратимо.

2. , ,  удовлетворяет системе трёх уравнений в частных дифференциалах, имеющих второй порядок и, по крайней мере, в первом приближении линейных.

3. Среда однородна и изотропна.

Действительно, при рассмотрении обратимости, найдём, что в уравнениях отсутствуют первые производные по времени; мы сможем решить их через их вторые производные

представляющими собой компоненты вектора. При рассмотрении однородности, получим, что члены правой части будут иметь постоянные коэффициенты, а, рассматривая изотропность, найдём, что они будут суммами векторных составляющих, полученных дифференцированием , ,  по x, y, z. Но Бюркхард¹ определил все эти вектора. Если мы предполагаем, что имеются только первые и вторые производные, то только три будут линейно независимыми, а именно

и мы получим уравнения (в которых a, b, c являются константами):

При изменении знаков x, y, z, с учётом полной изотропности, мы находим a = 0. Поэтому сохраняется только система (15), что и требовалось доказать.

Условию (1) удовлетворяют все механические явления (и мы видели, что в действительности ему не должны удовлетворять электромагнитные уравнения, которые соответствуют протеканию необратимых явлений). Условия (2) и (3) удовлетворяют явлениям диффузии, распространения тепла, и другим, которые, естественно, не связаны с ними напрямую. Выходит, аналогия между (14) и (15) выражена намного слабее, чем мы были склонны считать поначалу. Следовательно, мы не можем сделать вывода о том, что имеется какая-либо реальная физическая связь между этими двумя формами явлений, раз аналогия не несёт никакой связи между явлениями помимо их общей аналитической формы. Но этого ещё не достаточно для доказательства. В самом деле, гипотеза нулевой скорости распространения продольных волн (A + B = 0), как ранее указали Грин и Коши, не допустима для конечного упругого тела. Такое тело не оказывало бы никакого сопротивления сжатию, и его равновесие было бы неустойчивым. Лишь придуманный недавно лордом Кельвином гиростатический эфир позволил изобрести подобные системы. С другой стороны, гипотеза несжимаемости призывает к введению в уравнения одного из множителей Лагранжа, исполняющего роль давления. Соответствие уже более не возможно для случаев, в которых давление постоянно. Наконец, граничные условия, вводимые в оптике, отличаются от тех, что в теории упругости.

Поэтому я не верю, что мы a priori должны рассматривать подобные аналогии как показатель глубокого физического сходства между этими двумя областями. Если принять этот вывод, то тогда можно уже особенно не удивляться тем трудностям и странностям, которые сопровождают все попытки распространить эти аналогии чистого эфира (где уравнения Максвелла выражают только факт равномерного распространения) на взаимодействие электрических зарядов и эфира, выраженные в общих уравнениях с (I) по (VI). По этой части вопроса, я не могу сделать больше, чем обратиться к главе, посвящённой ему Пуанкаре в его Leçons², намного более удачной, как кажется, чем аналогичные попытки Лармора.

§8. - ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МАССА

Замечательные эксперименты Кауфмана по электрическому и магнитному отклонению бета-лучей, испускаемых радием, привели к убеждению, что масса частиц или электронов зависит от их скорости и имеет полностью электромагнитное происхождение. Существование электрической инертной массы, зависимость её от скорости ожидались и в теории, получившей тем самым, казалось бы, убедительное подтверждение. Однако при более тщательном рассмотрении этих выводов желательно выяснить, являются ли они абсолютно необходимыми.

Напомним, что в этих экспериментах бета-лучи одновременно подверглись воздействию электрического поля E, создающего отклонение y, и магнитного поля H параллельного E, и производящего отклонение z, перпендикулярное первому. На фотопластинке перпендикулярной к не отклонённым лучам отпечатываются следы лучей, что позволяет непосредственно измерить y и z. Для массы m и скорости v электрона, его заряда e и постоянных аппаратуры a и b мы имеем, согласно теории Лоренца,

.

Радий испускает в некоторых пределах лучи всех скоростей. Если m не зависит от v, то эти уравнения, в которых v играет роль параметра, описывают некоторую параболу. Но кривая, наблюдавшаяся Кауфманом, отличалась от неё. Это расхождение допускает различные объяснения.

1° Согласно Лоренцу движение заряженного тела в эфире эквивалентно электрическому току, поле от которого через эффект аналогичный самоиндукции воздействует на тело и создаёт силу, являющуюся в самом общем предположении линейной функцией составляющих ускорения. Коэффициенты (поперечная и продольная массы) представляют собой функции, заданные абсолютной скоростью v и известные, скажем, для сферы и эллипсоида. В экспериментах Кауфмана играет роль лишь поперечная масса μ(v). Если в (16) мы вместо m подставаим функцию μ(v), то получим довольно хорошее приближение наблюдаемой кривой, независимо от того, рассматриваем ли мы электрон как твёрдую сферу (Абрагам) или же считаем постоянным лишь его объём (Бухерер и Ланжевен).

Чтобы понять смысл этого истолкования результатов эксперимента, вспомним, что вычисление электродинамической массы зависит исключительно от движения заряженного тела относительно эфира: положения и скорости других тел значения не имеют. В формулу входит лишь абсолютная скорость тела. Тем самым, эксперимент Кауфмана в такой интерпретации впервые представил доказательство абсолютного движения. В настоящее время теория Лоренца (по крайней мере, в том её виде, как она предствалена в ЧАСТИ ПЕРВОЙ) не согласуется в этом тонком вопросе с экспериментом, и в частности это расхождение повлияет на выражение для электромагнитного импульса G¹, из которого Абрагам вывел значения продольной и поперечной масс. Действительно, из расчёта G мы выводим² для случая заряженного конденсатора, участвующего в поступательном движении Земли, существование пары сил второго порядка, действующей на конденсатор. Но Троутон и Нобль, проведя такой эксперимент³, не смогли обнаружить эту пару сил. Так что величина G не зависит от абсолютной скорости или, по крайней мере, зависит не так, как в теории Лоренца. И мы вынуждены заключить, что даже если бы удалось добиться согласия между теорией Абрагама и экспериментами Кауфмана, эта теория должна была бы всё же рассматриваться как сомнительная.

2° Лоренц, пытаясь исключить из своих уравнениях влияние абсолютного движения, пришёл к некоторым новым гипотезам, к которым я вернусь в следующем разделе. В частности, размеры электронов при движении с абсолютной скоростью p уменьшались бы до их первоначальной величины. Эта гипотеза приводит к новым формулам для массы, которые Кауфман считал противоречащими его последним экспериментам.⁴ Но этот вывод кажется мне сомнительным. Действительно, для значений H, E, a, b (величин, наблюдаемых непосредственно), возьмём вместо

(величины, соответствующей катодным лучам), значения из формулы Ланжевена и Бухерера

из формулы Абрагама

и, наконец, из формулы Лоренца

^.

Это соответствует умножению в 1.040, 1.070 и 1.130 раза всех ординат (по отношению к абсциссам), рассчитанных Кауфманом для (там же, с. 534). Таким образом, мы получим три кривых, для которых ошибки (как мы убедимся, изобразив эти значения на кривой Кауфмана, рис. 11) оказываются порядка экспериментальных отклонений. Кауфман произвёл прямые наблюдения и, использовав затем метод наименьших квадратов, нашёл для каждой из представленных формул некую постоянную , которая не зависит от гипотез о величине e/m₀. Формула Лоренца давала недопустимую величину. Наше вычисление показывает, что значение , найденное таким способом, вносит большую неопределённость в используемое нами значение, наблюдаемое в опыте, и отклонения превосходят результат на недопустимую величину. Что же касается значения , то оно не применимо к бета-лучам, так же как, в общем, и к эффекту Зеемана.

Короче говоря, эти наблюдения не позволяют предпочесть одну из этих формул другой, и это легко обосновать более подробно.

Но надо заметить, что новая гипотеза Лоренца вводит преобразование выражения для силы, с которой два движущихся зараженных тела действуют друг на друга, преобразование, которое, как легко показать, оказывается заметным лишь для скоростей сопоставимых со скоростью света, то есть имеющих место лишь в эксперименте Кауфмана.

3° Это приводит к следующему общему замечанию. В уравнения электродинамики легко ввести члены, описывающие этот эффект. Отсюда следует, что система уравнений с (I) по (IV) может быть заменена элементарными воздействиями, которые здесь можно рассмотреть. Сила, с которой частица e ', имеющая скорость v ', действует на частицу e, движущуюся со скоростью v, выражается при таком подходе в виде линейной формы с множителем 1/с². Для случая равномерного движения сила выражается в виде очень сложной формы (данной Шварцшильдом). В §6 мы видели, что в случае, когда отношение v'/c мало, заметно растут только первые члены. Таким образом, имеющаяся асимметрия между v и v' не подтверждается экспериментом, и, как мы увидим в ЧАСТИ ВТОРОЙ, имеется бесчисленное множество формул, содержащих только относительные скорости и, следовательно, отличающихся от формул Лоренца членами с множителем 1/с². Для большей точности, мы можем учесть члены, содержащие v/c в третьей и четвёртой степени, без которых формулы соответствуют уже не всем экспериментам с малым v/c. Формула элементарных воздействий Лоренца может быть лишь основой для дальнейшего развития. Мы можем использовать произвольную функцию v, введённую в (16) таким образом, чтобы добиться согласия с экспериментами Кауфмана, придерживаясь гипотезы постоянной массы, в таком её виде, который полностью сохранял бы относительность движения. Подробнее это будет показано во ВТОРОЙ ЧАСТИ этой работы.

Но это ещё не всё. Сама форма кривой и существование точки, в которой отклонения y и z нулевые, а скорость равна c, остаётся под сомнением. Действительно, предположим

откуда [мы получаем] параболу

учитывая, что по Лоренцу для m = const мы имеем параболу, соответствующую уравнению

Для величин E, H, a, b, заданных Кауфманом, и для пересчитанных величин y ', z ' (Кауфман, там же, с. 529), уравнение параболы становится

Y ' вычисл. - y' набл.

z' y' набл. I. II.

0.1350 0.0246 +0.0015 +0.0014

0.1919 0.0376 –0.0011 –0.0009

0.2400 0.0502 –0.0022 –0.0018

0.2890 0.0645 –0.0020 –0.0011

0.3359 0.0811 –0.0020 –0.0007

0.3832 0.1001 –0.0025 –0.0008

0.4305 0.1205 –0.0015 –0.0010

0.4735 0.1405 +0.0002 +0.0030

0.5252 0.1667 +0.0025 +0.0063

Разница между отдельными значениями y', наблюдавшимися Кауфманом, и кривой, дающей усреднённое значение его экспериментов, часто превышает 0.0030. Ошибки третьей колонки, пусть и систематические, должны поэтому рассматриваться как недопустимые. Ошибки же четвёртой колонки, которая соответствует гипотезе

вполне бы объяснялись погрешностями эксперимента, если б не два последних значения. Но следует заметить, что погрешность в один процент при абсолютном измерении магнитного поля вполне может быть следствием накопления ошибок, сопутствующих разным условиям, необходимым для проведения этого эксперимента. И особенно она ощутима как раз в этих двух крайних случаях, изменяя в них y' на два процента, то есть на 0.0034. Эти крайние точки наблюдались только два раза, и следовало бы тщательно проверить наблюдения Кауфмана на краях кривой, где яркость невелика и где экстраполяция, то есть касательная к кривой, даёт для y ' слишком неточные значения. Эти два соображения были бы достаточны для объяснения ошибок в четвертой колонке. Но, у данной кривой критический момент для (17) - это не скорость света c, а максимальная относительная скорость 2c двух световых лучей при тех же параметрах системы. Для теории, рассматривающей лишь относительные скорости, в этом нет ничего удивительного.

В этой критической точке нулевым будет лишь магнитное отклонение z', но не электрическое, которое примерно равно половине ширины (0.03) кривой.

Мы видим, насколько ещё велика область, остающаяся для предположений.

В заключение, обратим внимание на то, что скорость v играет лишь роль параметра, находимого для каждой точки кривой из наблюдаемых величин y и z. Результат получается различным в зависимости от используемой теории, и кривую для такого параметра можно представить бесконечным числом путей. Всё было бы иначе, если бы прямые и точные эксперименты, вроде выполненных де Коудре и Вихертом с помощью колебаний Герца на катодных лучах, помогли бы непосредственно определить v, но такие эксперименты не кажутся осуществимыми.

Эксперименты Кауфмана могут одинаково интерпретироваться как путём изменения существующих законов электродинамики в форме, которая устраняет абсолютное движение, так и посредством принятия положения о постоянстве электродинамической массы. Мы уже не можем заключить из этих экспериментов, что масса электронов имеет чисто электромагнитное происхождение, но единство физических сил остаётся всё ещё возможным и не противоречит этой гипотезе. Независимо от того, какая из теорий будет использоваться, эти эксперименты будут играть очень важную роль.

§9. - АБСОЛЮТНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Кладя в основу электродинамики и оптики гипотезу эфира, мы должны ввести, по крайней мере для явлений распространения света и электрических воздействий, систему координат, независимую от обычной материи. Поэтому надо ожидать, как это давно и ждали, влияния на них абсолютного движения в гипотетическом эфире. Как известно, во всех экспериментах это влияние отсутствовало. Именно такой результат и даёт теория Лоренца при рассмотрении членов первого порядка. Но эксперименты Майкельсона-Морли и Троутона-Нобля, а также лорда Релея, которые должны были выявить эффекты второго порядка, дают, вопреки теории, также отрицательные результаты. Поэтому Лоренц и Фицджеральд предположили, что все движущиеся тела испытывают в направлении их скорости v сокращение , чем и объясняются отрицательные результаты.¹ Чтоб объяснять это сокращение, Лоренц напомнил, что по его теории, если система покоящихся электрических зарядов S находится в равновесии, то та же система, будучи вовлечена в равномерное поступательное движение v, будет по-прежнему находиться в равновесии, если изменить в указанном отношении её размеры. Поэтому, если молекулярные силы подчинены закону электростатических сил, и если можно исключить молекулярное движение, то молекулы твёрдого тела вынуждены будут прийти в положение равновесия, и принятое сокращение будет иметь место.

Эта гипотеза, очевидно, путает все наши представления о твёрдых телах. Неизменность некоторых тел при их перемещении, повороте или при изменении их скорости позволяет нам экспериментально определять расстояния и другие геометрические величины. Используемые нами тела всегда участвуют в движении Земли и всегда будут иметь бесконечное множество движений и вращений, которые изменяют их длину, и, следовательно, мы не способны точно определить абсолютное движение, играющее при этом роль. Эти деформации остаются абсолютно неизвестными. Но как в таком случае физически определить истинную длину тела? Имеет ли утверждение о реальности этого сокращения какой-либо смысл? Из исследований Эйнштейна, к которому мы ещё вернёмся, следует отрицательный ответ.

Второе возражение следует из рассмотрения вопроса устойчивости. Система электрических зарядов, подверженная действию одних только электростатических сил, не может пребывать в устойчивом равновесии. Это очевидно, если единственное наложенное ограничение - это сохранение электрического заряда. Изменяя все размеры системы в отношении 1 к 1+ε, так чтобы заряды элементов соответствующих объёмов были равны, мы произведём деформацию совместимую с условиями системы. Энергия уменьшится до значения в 1/(1+ε) её первоначальной величины. Поэтому равновесие не устойчиво. Так, сфера для деформируемого электрона будет формой неустойчивого равновесия. Тот же результат получим, если вместе с Бухерером и Ланжевеном предположим, что постоянен его объём² a fortiori, хотя в гипотезе Лоренца это ограничение не имеет места. Таким образом, чтоб получить твёрдое тело, пришлось бы добавить силы совсем иной природы, нежели электростатические, или ограничения отличные от несжимаемости, или ввести круговые движения, создающие динамическое равновесие. Но во всех этих случаях объяснение Лоренца уже не применимо, так что оно не кажется приемлемым.

Пуанкаре окончательно отверг эту гипотезу как неполную. Подтвердить это могли бы новые эксперименты, способные выявить другие члены. И если, как ожидается, их результаты будут отрицательны, придётся ввести новую гипотезу. Поэтому Лоренцем³, Пуанкаре⁴ и Эйнштейном⁵ был поставлен и изучен вопрос о полной ликвидации абсолютного движения.

Отныне невозможно обнаружить разницу между "местным временем" и "истинным временем", которая была необходима, когда мы удовлетворялись объяснением отрицательных результатов, наблюдавшихся до сих пор, и некоторых других. Чтобы вполне уяснить это, рассмотрим две точки A и B, которые перемещаются с постоянной абсолютной скоростью v в направлении АВ. Световая волна, вышедшая из т. A в момент t, придёт в т. B в момент t '. Она должна будет переместиться на расстояние АВ + (t - t ')v: со скоростью c, и тогда мы имеем .

Время прохождения будет зависеть от скорости v, и её изменения затрагивают первый порядок величины члена -AB v/c. Поправка (включая члены более высокого порядка) будет в точности такой же, какую следовало бы внести в истинное время, дабы получить время местное. Лоренц ⁶ показал, что для земных явлений эта поправка не оказывает влияния. В частности, чтобы непосредственно определить скорость света, мы должны заставить его пройти по замкнутому пути, возвращающему свет к его отправной точке. Тем самым устраняются члены первого порядка. Так, в рассматриваемом примере волна, испущенная в т. A и отражённая в т. B, вернётся в A спустя время .

Но всё будет иначе для астрономических явлений. При определении скорости света по затемнениям спутников путь света не замкнут, и потому отклонения, порождаемые гипотезой движения солнечной системы в эфире, проявились бы в наблюдаемом замедлении, и имели бы первый порядок и заметную величину.⁷

Действительно, запаздывание затемнения может достигать величины d/c (где d - диаметр земной орбиты), или приблизительно 1000 секунд. Абсолютная скорость солнечной системы (никак не связанная с движением системы сравнительно близких звезд) равная 30 км в секунду в плоскости эклиптики внесла бы поправку порядка секунды для максимума наблюдаемой задержки, поправку, которая меняла бы знак в зависимости от взаимного положения Земли и спутника относительно направления движения. Систематические отклонения для продолжительной серии наблюдений могли бы в таком случае достигать 0.2 секунды - величины, имеющей тот же порядок, что и наблюдаемая в астрономии.

Поэтому, если мы не хотим допустить, что скорость света зависит от скорости тел, испустивших его, и является целиком относительной, подобно всем скоростям (лишь концепция эфира не позволяет вывести принцип относительности как естественное следствие этого), то мы вынуждены будем изменить определение времени.

Лоренц изложил гипотезы, которые позволяли получить для уравнений определенной системы (также как и для её координатных осей), находящейся в равномерном поступательном движении со скоростью v параллельной оси x, ту же форму, как и для случая покоя. Он допускает, что все массы - это функции скорости, отказываясь, таким образом, от принципа сохранения массы⁸. Также следовало бы, как мы уже показали, устранить понятие твёрдых тел и ввести новое определение времени. Это будет переменная

, играющая роль времени в уравнениях.

Время, определяемое таким образом, не удовлетворяет почти ни одной из аксиом, предназначенных для определения понятия времени в обычном смысле. Два события одновременные для наблюдателя А, но имеющие место в разных точках, уже не одновременны для второго наблюдателя B [находящегося] в движении относительно первого. Одновременность становится относительным понятием.

Два момента, одинаковых для наблюдателя A будут неодинаковы для B. Правило параллелограмма скоростей является лишь приближённым. Так, для v и v', представляющих собой скорости двух тел, движущихся в противоположных направлениях в основной системе координат, скорость первого тела относительно второго, то есть, скорость, которую обнаружил бы наблюдатель, путешествующий вместе со вторым телом, была бы не v - v', но и она всегда будет меньше скорости света. Для двух бета-лучей, испускаемых в противоположных направлениях крупицей радия, каждый со скоростью 250 000 км/c, их относительная скорость будет не 500 000 км/c, но лишь 294 000 км/c. Слова "скорость", "время", и т.п. приобретают, таким образом, значение, сильно отличающееся от того, которое они обычно имеют, и теперь обладают лишь относительным смыслом.

Эфир в этой новой кинематике не будет играть никакой роли, поскольку он больше не образует системы абсолютных координат. Но эта концепция обязывает нас заменить простые аксиомы сохранения массы, неизменности твёрдых тел, параллелограмма скоростей, и т.д. (аксиомы, от которых мы должны отказаться лишь в самом крайнем случае) сложными соотношениями, создающими значительные трудности для воображения (подобно трудностям понимания искривлённого трёхмерного пространства), с которыми в принципе невозможно работать строго, кроме как посредством аналитического рассмотрения. Мы должны добавить, что эта теория была представлена Лоренцем со всеми оговорками.

Эйнштейн (см. там же) те же результаты представил в иной форме. Он допустил a priori для скорости света закон, который по своей природе влечёт множество произвольностей (сравнение его с тем, что мы примем во ВТОРОЙ ЧАСТИ этой работы, вполне продемонстрирует это). Это ведёт, вкупе с принципом относительности, к определению одновременности двух событий в двух разных точках, которую он делает относительным понятием, а в целом ведёт к новой кинематике, которая только что обсуждалась. Одновременность, вводимая в определение длины тела, которое движется мимо неподвижной стандартной меры длины (пусть это будет предмет, одновременно указующий на два конца тела, иначе тело двигалось бы мимо него в течение некоторого времени), приведёт к тому, что это тело будет казаться неподвижному наблюдателю иной длины, зависящей от величины скорости предмета (хотя действительная его длина остаётся неизменной). Так мы избегаем сокращений, допущенных Лоренцем, или, скорее, видим, что их реальность - это лишь вопрос определения.

Тем самым Эйнштейн показывает, что уравнения Лоренца не зависят от абсолютного движения, и что закон, принятый им для распространения света, находится в соответствии с уравнениями. Но тогда последние становятся излишними, в той мере, в какой они выражают этот закон распространения. Кроме того, совершенно нельзя понять, как некоторые авторы могли поверить, что эти преобразования являются единственной группой преобразований, сохраняющих уравнения Лоренца неизменными (инвариантными). Эта проблема должна легко решаться методами Пуанкаре (там же).

Бухерер⁹ решил из соображений относительности движений отказаться от понятия эфира. Уравнения Лоренца всегда должны быть применимы, если учесть, что система координат находится в покое относительно точки P, движение которой мы исследуем. Бухерер рассматривает лишь случай равномерных движений. Воздействие на электрон, движущийся со скоростью u = v ' - v относительно P, согласно формуле (13) (где мы приняли v ' = u, v = 0), будет задаваться формулой

Для двух замкнутых токов, как легко убедиться (см. вторую часть), играют роль только члены пропорциональные vv' , c учётом зануления ускорений, которые мы не учли, и членов пропорциональных v², v'². Более того, именно так и должно было получаться, если величина силы пропорциональна величине создаваемых токов. Отсюда воздействие двух элементов с током друг на друга будет

Гипотезы Ампера подтверждаются. Воздействие будет параллельно линии ρ, соединяющей элементы. Однако в круглых скобках должно стоять

Таким образом, гипотеза Бухерера противоречит законам замкнутых токов.

Поэтому понятие поля здесь становится неприменимым. Следовательно, мы возвращаемся к уже сформумлированным запутанным гипотезам. В заключение следует сказать, что эти сложности возникают не только на больших скоростях, но также, например, и в эксперименте Физо по увлечению волн. Действительно, согласно принципу относительности, наблюдатель, участвующий в поступательном движении прозрачного тела, найдет для скорости распространения волн в этой среде ту же самую величину, что и в случае, когда он находится в покое (предполагая, что период будет тот же или, что дисперсия незначительна). Мы пришли бы к заключению, что в обычной кинематике волны полностью увлекаются веществом. Но к этому нет никаких оснований. Термин скорость приобретает новое значение, и в действительности доказательство Лоренца продолжает быть применимым – мы возвращаемся к коэффициенту Френеля.