2.2 Метод оценки и пересмотра планов (перт, pert)
Метод оценки и пересмотра планов PERT представляет собой разновидность анализа по методу критического пути с более критичной оценкой продолжительности каждого этапа проекта. При использовании этого метода необходимо оценить наименьшую возможную продолжительность выполнения каждой работы, наиболее вероятную продолжительность и наибольшую продолжительность на тот случай, если продолжительность выполнения этой работы будет больше ожидаемой. Метод ПЕРТ допускает неопределенность продолжительности операций и анализирует влияние этой неопределенности на продолжительность работ по проекту в целом.
Этот метод используется, когда для операции сложно задать и определить точную длительность.
Особенность метода PERT заключается в возможности учета вероятностного характера продолжительностей всех или некоторых работ при расчете параметров времени на сетевой модели. Он позволяет определять вероятности окончания проекта в заданные периоды времени и к заданным срокам.
Метод PERT отличается от СРМ тем, что здесь длительность процессов характеризуется тремя оценками.
1) оптимистичная оценка времени а, когда предполагается, что выполнение процесса будет происходить максимально быстро.
2) наиболее вероятная оценка времени m, когда предполагается, что выполнение процесса будет происходить нормально.
3) пессимистическая оценка времени b, когда предполагается, что выполнение процесса будет происходить очень медленно.
Любая возможная оценка времени выполнения процесса будет лежать в интервале (а, b). Поэтому оценка времени m также должна лежать в этом интервале. На основе этих оценок среднее время D выполнения процесса и дисперсия v вычисляются пo формулам
(19)
Вычисления
метода СРМ, выполнимы, если заменить
значения длительностей D процессов
оценками
.
Теперь можно определить вероятность того, что узел j модели будет достигнут в заранее запланированное время Sj Пусть ej— время наискорейшего достижения узла j. Поскольку длительности выполнения процессов, которые ведут от начального узла к узлу j, — случайные величины, то ej также является случайной величиной. Предположив, что все процессы в сети статистически независимы, можно определить среднее (математическое ожидание) М{еj} и дисперсию var{ej} следующим образом. Если существует только один путь от начального узла к узлу j, то среднее является суммой ожидаемых длительностей D выполнения всех процессов, входящих в этот путь, а дисперсия равна сумме дисперсий v тех же процессов. С другой стороны, если к узлу j ведет более одного пути, то до того, как будут вычислены среднее и дисперсия, необходимо найти вероятностное распределение длительности выполнения процессов, которые составляют самый длинный путь. Эта задача достаточно сложная, поскольку она эквивалентна задаче, вычисляющей распределение ""максимума нескольких случайных величин. Для упрощения этой задачи среднее М{ej} и дисперсия var{ej} вычисляются только для пути, для которого сумма ожидаемой длительности выполнения процессов максимальна. Если несколько путей имеют равные значения среднего, то выбирается тот, для которого дисперсия больше, поскольку этот путь отражен наименее четко, и поэтому будет вычислена более общая оценка вероятностей.
После того как будет вычислено среднее М{ej} и дисперсия var{ej), вероятность того, что узелj будет достигнут в запланированное время Sj, можно вычислить по формуле
(20)
где z — случайная величина, имеющая стандартное нормальное распределение,
(21)
Случайная величина z имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1 .В данном случае использование нормального распределения оправдано тем, что ej является суммой независимых случайных переменных. Согласно центральной предельной теореме величина еj приближенно распределена по нормальному закону.