Ступени развития алгебры

В эволюции алгебры различают три ступени развития: риторическую, синкопирующую и символическую.

Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами. На этой ступени находится греческая математика начала III века (до Диофанта), арабская и европейская математика до XIV века.

Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических понятий. У египтян используют иероглифы. Скарабей – для понятия «равно»; ноги, идущие против чтения – для понятия «больше»; уходящие ноги – для понятия «меньше»; иероглиф совы – неизвестное, искомое.

Первые записи выглядели как зарубки на палке. Если надо отсчитать тысячи, пройдет больше часа. Это была очень неудобная запись! Поэтому пять тысяч лет назад в Вавилоне, Египте и Китае почти одновременно родился новый способ записи чисел. Люди додумались писать числа по разрядам. Египтянам, чтобы написать цифру 7 приходилось рисовать семь палочек.

│││││││

А вот число 1873 египтяне писали так:

Для запоминания результатов счёта инки использовали не зарубки, а узелки. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке. У индейцев Майя была в то время развитая культура. Они считали двадцатками. У них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом рисовался значок в виде глаза, то это число нужно было увеличить в 20 раз. Изображение в виде глаза играло у народов Майя ту же роль, что у нас цифра 0.

Число 45 Майя записывали так:

Вторая ступень развития – это синкопирующая математика. В этот период для обозначения часто встречающихся понятий используются отдельные буквы и сокращения. Диофант употреблял перевернутую букву ψ (пси), Лука Пачоли употреблял буквы «p» и «m» для обозначения плюса и минуса.

Третья ступень – символическая математика. Этот период в развитии математики приходится на начало XV века. До этого времени изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки «+» и «–» впервые встречаются у немецких алгебраистов XV века.

Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI веке, когда французский математик Франсуа Виет и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика еще отличалась от современной.

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях: например, искомое – буква N (Numers), квадрат искомого – Q (Quadrates), куб – С (Cubes), равно – aequ (aequali).

Запись следующих уравнений у Виета выглядела так:

x³ – 3x = 1 NC – 3 N aequ 1

x³ – 8x² + 16x = 40 1С – 8Q +16 N aequ 40

Р.Декарт (1596-1650)

Англичанин Харриот в 1631 году заменяет большие буквы малыми. Затем французский математик и философ, основоположник «декардовой» системы координат в геометрии Рене Декарт предлагает известные числа обозначать первыми буквами латинского алфавита a, b, c,…, а неизвестные – последними буквами x, y, z.

Декарт в 1637 году вводит для обозначения равенства известный всем знак «=».

В 1631 году Харриот предлагает для обозначения неравенства использовать теперешние знаки «>» и «<». В конце XV века знаки сложения «+» и вычитания «–», предложенные Видманом, получают широкое распространение. Круглые скобки появились у Таргальи в 1556 году, но лишь в середине XVIII века скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Знак умножения « » впервые в 1661 году ввел У.Аутрид.

Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Знак деления в 1684 году, а умножения – в 1698 году. В 1674 году усовершенствуя счетную машину Б. Паскаля, конструирует «компьютер», умеющий выполнять основные арифметические действия.

В 1675 году Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».